幾何學中的“哥白尼”

1828年的一天，一位著名的外賓來到喀山大學的圖書館，看到一位身穿普通工作服的人正在緊張地忙碌著。于是向這位猶如看門人的“工人”提出一個請求：領他去參觀圖書館的收藏品?！肮と恕倍挍]說，領著這位尊貴的客人看了最寶貴的珍品，他講解得體。表現出卓越的智慧和良好的風度。分別的時候，滿心感激的客人塞給這位向導一筆優厚的“小費”，誰知，他卻憤怒地拒絕了，讓來訪者深感驚愕。在當天晚上省長的餐桌上，客人又遇到了那位奇怪的向導，并且得知原來他就是喀山大學的校長——羅巴切夫斯基!

務實而坎坷的一生

1792年12月1日，羅巴切夫斯基出生在俄國下諾夫哥羅德城的馬卡展耶夫地區。父親是一位土地測量員，在小羅巴切夫斯基8歲的時候，因病辭去了工作。1802年，頑強的母親頂住沉重的經濟壓力，把羅巴切夫斯基兄弟3人送進喀山中學寄讀。從此以后，羅巴切夫斯基的學習、生活和工作就始終與喀山聯系在一起了。

在喀山中學，羅巴切夫斯基得到了數學教師卡爾塔舍夫斯基的悉心指導，在數學和古典文學兩方面的進步十分明顯。14歲時，羅巴切夫斯基已經讀完了所有的中學課程，為上大學做好了準備。1807年，羅巴切夫斯基進入喀山大學物理數學系學習。為了能與歐洲的其他大學相匹敵，這個時期的喀山大學當局請來了幾位德國的杰出教授，幸運的羅巴切夫斯基便有機會聆聽他們的講課，為他以后的學術研究打下了扎實的基礎。

大學期間，羅巴切夫斯基掌握了多種外語，并系統地研讀了一些數學家的原著。1811年，羅巴切夫斯基順利地結束了學業，被授予物理數學碩士學位，并開始留校工作。

1816年，年僅24歲的羅巴切夫斯基就晉升到了普通教授的位置。這位天才的年輕教授，除數學工作以外，還擔任了天文學和物理學的教學工作。面對繁重的工作任務，他表現得鎮靜自如，有條不紊。于是，很多在別人看來是“棘手”的工作便開始落在他的身上。

1825年，他成了學校混亂不堪的圖書館和博物館的館長。在此之前，他曾擔任喀山大學所有學生的監督人，這也是一項吃力不討好的工作，然而在他的努力下，一切事情都辦得稱心如意。

1827年，喀山大學委員會推選羅巴切夫斯基為大學校長，他在這個位置上一直工作到1846年。由于他的出色工作，數年之后喀山大學成為俄國的一流學府，羅巴切夫斯基也充分地展示了自己的行政管理才能和教育家的天才。

在喀山大學工作了35年后，按照當時大學委員會的條例，羅巴切夫斯基主動請求辭去他主持數學教研室的工作。誰知，他的申請書被教育部用來作為借口，不僅免除了他主持教研室的工作，而且免除了他在大學里的所有職務，因為他們認為他不是一個聽話的人。

羅巴切夫斯基一生最重要的數學貢獻是創立了一種新的幾何體系。從1816年開始到1840年的這段時間里，他先后發表了一系列論文，系統地闡述了非歐幾里得幾何學的原理及應用。1840年，他用德文出版了《平行線理論的幾何研究》一書，向國外介紹自己的學說，這本書引起了數學家高斯的極大重視。2年后，羅巴切夫斯基在高斯的舉薦下成為哥廷根大學的科學協會成員。

晚年的時候，羅巴切夫斯基的身體垮下來了，并且由于眼睛鞏膜病變，導致雙目失明。但他仍未放棄把自己畢生的智慧和思想留傳給后世，他以口授方式，分別用俄、法兩國文字寫成《泛幾何學》一書。

1856年2月24日，羅巴切夫斯基離開了人世，享年64歲。

宣告新幾何的誕生

歐幾里得是初等幾何的創立者，他在《幾何原本》中，總結了前人的幾何學知識的研究成果，并加以系統化，他還把人們公認的一些事實歸納為定義和公理，并使用邏輯推理的方法，給以演繹的證明。其中最著名的有平行公設，即：已知任意的直線L和一個不在直線上的點P，那么在L和P決定的平面上，有而且僅有一條過P點的直線L’，使得無論L和L’延長到多遠，它們永遠也不會相交。歐幾里得用這些定義和公理來研究幾何圖形的性質，就形成了不朽的歐幾里得幾何學。

遺憾的是，構成整個歐幾里得幾何學基礎的平行公設從未得到任何數學上的證明，也不能從書中運用其他的公設推導出來，它只是個純粹的“假設”。但2000多年來，一直都沒有人對它提出過異議。

羅巴切夫斯基從1816年開始著手平行公設的證明，后來發現了其中不完善的地方。在1823年完成的《幾何學》中，他擺脫了歐幾里得的傳統，放棄了歐幾里得平行公設，開始采用新的平行公設作為幾何學的基礎：“通過直線L外一點P，在L和P決定的平面上，至少可作兩條直線與L不相交，而不是歐幾里得說的只有一條不相交直線。”這個假設被稱為羅巴切夫斯基平行公設，這里所提到的L和P決定的平面，不是傳統意義上的歐幾里得平面，而是羅巴切夫斯基平面，嚴格說來，它實際上是一個“雙葉雙曲面”。

1826年2月23日，34歲的羅巴切夫斯基在喀山大學宣讀了他的論文《幾何原理和平行理論的嚴格證明簡述》，提出了他的平行公設的要點，闡明了他所發明的“虛幾何學”的原理，由此建立起與歐幾里得幾何完全不同的幾何學，為數學樹立了人類思想的一個里程碑，這一天被后人公認為非歐幾里得幾何學誕生的日子。

羅巴切夫斯基勇敢地指出了歐幾里得平行公設的缺點，建立了自己的平行公設，并且提出了大膽的設想：“歐幾里得幾何并不是惟一可想象出的幾何。”之后他又在《喀山大學學報》等刊物上發表論文，進一步對自己的新幾何學進行了系統的敘述，先后得出了一系列命題。這些命題與歐幾里得幾何存在著本質上的差異，正是它們構成了羅巴切夫斯基新的幾何學，這是第一種非歐幾里得幾何學。它是幾何學中的一個重要分支，它的創立，打破了2000多年來歐幾里得幾何一統天下的局面，從根本上革新和拓寬了人們對幾何學觀念的認識。他首先提出了彎曲的空間，為更廣泛的黎曼幾何的產生創造了前提，為幾何學乃至整個數學及其應用開辟了嶄新的途徑，并對后來力學、物理學和哲學事業的發展起了巨大的推動作用。

最后需要指出的是，盡管羅巴切夫斯基幾何學和歐幾里得幾何學存在著本質的區別，但它們之間仍然存在聯系：歐幾里得幾何學存在于通常人們的認識范圍之內，而羅巴切夫斯基幾何學則適用于從微觀世界到無窮宇宙的大范圍內，它包括了歐幾里得幾何學。

在孤境中奮斗終生

任何一個新思想的提出，總是要遭受來自于保守勢力的嘲笑、攻擊，羅巴切夫斯基幾何學也不例外。他提出自己的新思想后，經過3年時間的整理，在《喀山大學學報》上發表了《論幾何學基礎》一書，這一舉措立即遭到了科學界保守勢力的譏笑和攻擊。他們群起而攻之，把這種幾何說成是“笑話”，是“荒唐透頂的偽科學”。學報送交圣彼得堡科學院后，也被審稿院士輕率地認為，羅巴切夫斯基的論文“不值得科學院去注意”。學者們的強烈指責，使羅巴切夫斯基在幾何學中的新思想一時竟成了人們談論的笑料。參與對羅巴切夫斯基嘲笑、圍攻的人遍及各階層、各方面的人士，比如，著名德國詩人歌德就曾在他的《浮士德》中寫道：“有幾何兮，名為非歐，自己嘲笑，莫名其妙。”

羅巴切夫斯基開創了數學的一個新領域，但他的創造性工作在生前始終沒能得到學術界的重視和承認。羅巴切夫斯基始終沒能遇到他的公開支持者，就連非歐幾何的另一位發現者德國的高斯也不肯公開支持他的工作。

高斯是當時數學界首屈一指的數學巨匠，負有“洲數學之王”盛名，早在1792年，也就是羅巴切夫斯基誕生的那一年，他就已經產生了非歐幾何思想萌芽，到了1817年已達成熟程度。他把這種新幾何最初稱之為“反歐幾何”，后稱“星空幾何”，最后稱“非歐幾何”。但是，高斯由于害怕新幾何會激起學術界的不滿和社會的反對，會由此影響他的尊嚴和榮譽，生前一直沒敢把自己的這一重大發現公之于世，只是謹慎地把部分成果寫在日記和與朋友的往來書信中。為了表示對羅巴切夫斯基的支持，高斯積極推選他為哥廷根皇家科學院通訊院士，可是，在評選會和他親筆寫給羅巴切夫斯基的推選通知書中，對羅巴切夫斯基在數學上的最卓越貢獻——創立非歐幾何卻避而不談。

1856年2月12日，偉大的學者羅巴切夫斯基在苦悶和抑郁中走完了他生命的最后一段路程。喀山大學師生為他舉行了隆重的追悼會。在追悼會上，人們高度贊揚他在建設喀山大學、提高民族教育水平和培養數學人材等方面的卓越功績，可是誰也不提他的非歐幾何研究工作，因為此時，人們還普遍認為非歐幾何純屬“無稽之談”。

羅巴切夫斯基為非歐幾何的生存和發展奮斗了30多年，他從來沒有動搖過對新幾何遠大前途的堅定信念。為了擴大非歐幾何的影響，他用俄文、法文、德文發表了自己的著作。不僅如此，他還發展了非歐幾何的解析和微分部分，使之成為一個完整的、有系統的理論體系。

歷史是最公允的。1868年，意大利數學家貝特拉米發表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐氏空間的曲面上實現。直到這時，非歐幾何才開始獲得學術界的普遍注意和深入研究，羅巴切夫斯基的獨創性研究也由此得到學術界的高度評價和一致贊美，這時的羅巴切夫斯基則被人們贊譽為“幾何學中的哥白尼”。