數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造性思維是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷積累而形成的，而這種積累不是學(xué)生簡(jiǎn)單的接受而是滲透到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的。數(shù)學(xué)上很多大的進(jìn)步都離不開創(chuàng)造性思維，很多數(shù)學(xué)大師在自身知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)的某些問題做出創(chuàng)造性的猜想，人們通過解決猜想發(fā)展了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，可見數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中創(chuàng)造性思維的重要性。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)數(shù)學(xué)思考過程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)思考的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)技能的一種思維活動(dòng)。“思考”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程的本質(zhì)特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是對(duì)自身活動(dòng)的反思，是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的反思。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)具體形象思維和抽象邏輯思維相結(jié)合的思考過程。數(shù)學(xué)具有內(nèi)在的邏輯體系和抽象性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程本質(zhì)是一個(gè)思考的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，思考過程是直觀思維、具體形象思維和抽象邏輯思維三個(gè)方面的結(jié)合。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維密切相關(guān)是由數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身的特點(diǎn)決定的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是讓學(xué)生接受課本上的或教師的現(xiàn)成結(jié)論，而是學(xué)生親自參與的豐富、生動(dòng)的概念活動(dòng)或思維活動(dòng)。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過程

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該具有再創(chuàng)造的通道，以激勵(lì)學(xué)生再創(chuàng)造的活動(dòng)。創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)思維中的一個(gè)重要組成部分。張奠宙教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維是策略創(chuàng)造和邏輯演繹的結(jié)合，而且策略創(chuàng)造處于主導(dǎo)方面，邏輯演繹是基礎(chǔ)方面。對(duì)于思考數(shù)學(xué)問題而言，離不開學(xué)生的策略創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)課堂中要激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲和想象力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神與人文精神，發(fā)展學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和初步的創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維從屬于創(chuàng)造性思維，它應(yīng)是創(chuàng)造性思維在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維也直接從屬于數(shù)學(xué)思維，它是數(shù)學(xué)思維中最積極、最有價(jià)值的一種形式。

數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造性思維的一種，它是邏輯思維與非邏輯思維的綜合，又是數(shù)學(xué)中發(fā)散思維和收斂思維的辨證統(tǒng)一。它不同于一般的數(shù)學(xué)思維之處在于它發(fā)揮了人腦的整體工作和下意識(shí)活動(dòng)能力，發(fā)揮了數(shù)學(xué)中形象思維、靈感思維、審美的作用，因而能按照最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法與思路，不拘泥于原有理論的限制和具體內(nèi)容的細(xì)節(jié)，完整地把握數(shù)與形有關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)過程的飛躍，從而達(dá)到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的完成。

三、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的基本特征

1．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)明創(chuàng)造是在形式、結(jié)構(gòu)上為數(shù)學(xué)美所控制的。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，發(fā)現(xiàn)或發(fā)明都是以新的思想組合的方式進(jìn)行的。

例在一個(gè)有限的實(shí)數(shù)列中，任意7個(gè)連續(xù)項(xiàng)之和都是負(fù)數(shù)，而任意連續(xù)１1項(xiàng)之和都是正數(shù)。試問，這樣的數(shù)列最多有多少項(xiàng)？

2．?dāng)?shù)學(xué)的創(chuàng)造是思維自由想象基礎(chǔ)上的構(gòu)造。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維需要想象，“想象力是科學(xué)研究中的實(shí)在因素”，“數(shù)學(xué)中也有驚人的想象”。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法使研究對(duì)象極大地簡(jiǎn)化和純化。想象力是建立數(shù)學(xué)新概念、新理論的設(shè)計(jì)師。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的結(jié)果是思維的自由創(chuàng)造物與想象物，它以邏輯上無矛盾為必要條件。由于把設(shè)想為一個(gè)數(shù)，像實(shí)數(shù)一樣參加四則運(yùn)算在邏輯上無矛盾，從而創(chuàng)造了虛數(shù)這種思維的自由創(chuàng)造物與想象物就是一個(gè)著名的例子。

3．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)是邏輯思維和非邏輯思維的綜合。數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)既是靠直覺思維、形象思維，也要靠邏輯思維。既要靠發(fā)散思維，也要靠收斂思維。數(shù)學(xué)推理既有歸納推理，又有演繹推理。一般是由合情推理的猜想，靠邏輯演繹來證明。

以上幾個(gè)特征是數(shù)學(xué)中常見的創(chuàng)造性思維特征。

四、影響數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的主要因素

1．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)與結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識(shí)是前人創(chuàng)造活動(dòng)的產(chǎn)物，同時(shí)又是后人進(jìn)行創(chuàng)造活動(dòng)的基礎(chǔ)。一個(gè)人掌握知識(shí)的量影響其創(chuàng)造性的發(fā)揮。

2．一定的智力水平是創(chuàng)造性的必要條件。創(chuàng)造力本身是智力發(fā)展的結(jié)果也是智力發(fā)展的一個(gè)直接體現(xiàn)，它必須以知識(shí)技能為基礎(chǔ)，以一定的智力水平為前提。創(chuàng)造性思維的智力水平集中體現(xiàn)在對(duì)信息的接受能力和處理能力，也就是思維的技能。

3．?dāng)?shù)學(xué)創(chuàng)造力的發(fā)揮與心理素質(zhì)密切相關(guān)。良好的意志品質(zhì)是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的心理保障。興趣是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的心理動(dòng)力。穩(wěn)定、持久的興趣促進(jìn)創(chuàng)造性思維向深度發(fā)展；濃厚的興趣促進(jìn)數(shù)學(xué)愛好者對(duì)數(shù)學(xué)問題去探索。

五、通過數(shù)學(xué)教育發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維

1．轉(zhuǎn)變教育觀念，將“再創(chuàng)造”作為整個(gè)數(shù)學(xué)教育的原則。相信每個(gè)人都有創(chuàng)造力，小學(xué)生和科學(xué)家都有創(chuàng)造性，只是創(chuàng)造層次水平不同而已。數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：“將數(shù)學(xué)作為一種活動(dòng)來解釋，建立在這一基礎(chǔ)上的教學(xué)活動(dòng)，我們稱之為在創(chuàng)造方法。”通過數(shù)學(xué)教學(xué)這種活動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，才能為未來成為創(chuàng)造型人才打下基礎(chǔ)。

2．在啟發(fā)式教學(xué)中采用的幾點(diǎn)可操作性措施。數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明：?jiǎn)l(fā)式方法是使學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)揮主動(dòng)的創(chuàng)造性的基本方法。而教學(xué)是一種藝術(shù)，在一般的啟發(fā)式教學(xué)中藝術(shù)地采用以下可操作的措施對(duì)形成學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維是有益的。

（1）觀察試驗(yàn)，引發(fā)猜想。在教學(xué)中有意識(shí)設(shè)計(jì)、安排可供學(xué)生觀察試驗(yàn)、猜想命題、找規(guī)律的練習(xí)，逐步形成學(xué)生思考問題時(shí)的自覺操作，學(xué)生的創(chuàng)造性思維就會(huì)有很大發(fā)展。

（2）數(shù)形結(jié)合，萌生構(gòu)想。想象是形象思維的重要組成部分。數(shù)學(xué)中的想象更加奇特，它是數(shù)學(xué)中的形象思維與抽象思維的有機(jī)結(jié)合，具有新穎的獨(dú)創(chuàng)性與綜合的創(chuàng)造性。

（3）類比模擬，積極聯(lián)想。類比是一種從類似事物的啟發(fā)中得到解題途徑的方法。類似事物是原型，受原型啟發(fā)，推陳出新；類似事物是個(gè)性，由個(gè)性中提供出共性就是創(chuàng)新。

（4）發(fā)散求異，多方設(shè)想。在發(fā)散思維中，沿著各種不同的方向去思考，有時(shí)去探索新運(yùn)算，有時(shí)去追求多樣性。發(fā)散思維能力有助于提出新問題，孕育新思想，建立新概念，構(gòu)筑新方法。

（5）思維設(shè)計(jì)，允許幻想。數(shù)學(xué)家德·摩根曾指出“數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動(dòng)力不是推理，而是想象力的發(fā)揮”。在數(shù)學(xué)的抽象思維中，動(dòng)腦設(shè)計(jì)，構(gòu)想程序，可以鍛煉抽象思維中的建構(gòu)能力。

（6）直覺頓悟，突發(fā)奇想。數(shù)學(xué)直覺是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的某種直接領(lǐng)悟或洞察，它是一種不包含普通邏輯推理過程的直接悟性。

（7）群體智力，民主暢想。良好的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)氣氛均有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。課堂上教師對(duì)學(xué)生講授解題技巧是縱向交流，垂直啟發(fā)，而學(xué)生之間的相互交流和切磋則可以促進(jìn)個(gè)體之間創(chuàng)造性思維成果的橫向擴(kuò)散或水平流動(dòng)。

參考文獻(xiàn)

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