基于Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ模擬的財務管理創(chuàng)新

［摘 要］通常人們是以確定性的視角來研究財務管理，但是由于科學技術的發(fā)展以及市場與金融環(huán)境的變化，財務管理中出現(xiàn)了大量的不確定性問題，此時往往采用期望值分析方法，但這樣會丟棄許多有用的信息，容易對決策者產生誤導。本文采用Monte Carlo模擬不確定環(huán)境下的財務管理問題，提供有關目標函數(shù)的概率分布規(guī)律，以新的視角分析不確定環(huán)境的財務管理決策問題，對財務管理創(chuàng)新具有一定的借鑒意義。

［關鍵詞］ Monte Carlo模擬；財務管理；財務分析

［中圖分類號］F275；F232 ［文獻標識碼］A［文章編號］1673-0194(2008)03-0040-04

一、 前 言

風險是人類社會無法回避的難題，財務與經營風險也不例外，財務與經營風險既受到外部環(huán)境的影響，如科學技術的發(fā)展水平、金融市場的變化，又受到內部條件的牽制，如生產管理水平、經營決策能力的限制。在財務管理循環(huán)反復的過程中，財務與經營風險一直伴隨其始終，即財務與經營風險貫穿于籌資、投資、營運與分配整個過程。

雖然現(xiàn)行的財務管理教材對財務與經營風險進行了詳細分析，但有兩點需要進行探討：其一，對于不確定問題通常采用期望值分析，所分析的結果實際上仍然是確定型的，損失了許多信息，有時可能對決策產生誤導；其二，對于財務管理的具體問題，通常采用確定型分析方法，而該分析方法很難適應動態(tài)變化的世界，需要采用一些新的分析方法。本文運用Monte Carlo模擬對此問題進行探討，對財務管理創(chuàng)新具有一定借鑒意義。

二、Monte Carlo模擬原理及步驟

1. Monte Carlo模擬基本原理

20世紀40年代在研制核武器的實驗中，美國科學家提出了隨機蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬，該方法不同于確定性的計算分析方法，可以用來解決工程與經濟中的隨機問題。

蒙特卡洛方法通過成千上萬次的模擬，可以獲得相應概率的分布，通過對大量實驗樣本進行統(tǒng)計規(guī)律分析，得到滿足一定精度的結果。

蒙特卡洛模擬應用于財務分析、投資評價具有相當大的優(yōu)勢：

（1）由于蒙特卡洛模擬是以隨機模擬實驗為基礎的，因此可以成為財務分析師、資產評估師的“實驗室”，彌補確定型分析方法的不足；

（2）通過蒙特卡洛模擬，可以對財務分析、財務管理中存在的大量不確定與風險型問題進行有效分析，解決常用決策方法所無法解決的難題，從而有利于不確定環(huán)境下的決策。

2. Monte Carlo模擬分析步驟

以財務管理中的最佳現(xiàn)金持有量為例，Monte Carlo 模擬的分析步驟如下：

（1）分析評價參數(shù)的特征，并根據(jù)歷史資料或專家意見，確定隨機變量的某些概率分布規(guī)律；

（2）按照一定的統(tǒng)計分布規(guī)律，在計算機上產生隨機數(shù)，如本文采用正態(tài)分布、均勻分布產生現(xiàn)金流量，在此基礎上，建立財務管理最佳現(xiàn)金持有量等數(shù)學模型；

（3）通過足夠數(shù)量的計算機仿真，得到大量相關的參數(shù)樣本值，根據(jù)計算機仿真的參數(shù)樣本值，對大量評價指標值的樣本進行統(tǒng)計特征分析，求出最佳現(xiàn)金持有量指標值的概率分布。

3. 基于Excel的Monte Carlo模擬實現(xiàn)

Excel軟件內含大量的財務與統(tǒng)計函數(shù)，是進行Monte Carlo模擬較為理想的軟件，加之其操作方便快捷，可以實時反映各種變量之間的變化，取得不確定環(huán)境下的目標函數(shù)變動規(guī)律。在進行Monte Carlo模擬時，主要采用如下函數(shù)：

（1）RAND：利用該函數(shù)產生均勻的隨機數(shù)；

（2）INT：將數(shù)值向下取整為最接近的整數(shù)；

（3）NORMINV：返回具有給定概率正態(tài)分布的區(qū)間點；

（4）AVERAGE：利用該函數(shù)計算指標的平均數(shù)；

（5）MAX：利用該函數(shù)計算樣本最大值；

（6）MIN：利用該函數(shù)計算樣本最小值；

（7）COUNTIF：利用該函數(shù)計算滿足指定條件的樣本數(shù)量；

（8）ROUND：按指定的位數(shù)對數(shù)值進行四舍五入。

三、基于Monte Carlo 模擬的財務管理創(chuàng)新

1. 動態(tài)環(huán)境下最佳現(xiàn)金持有量的確定

企業(yè)持有一定的存量現(xiàn)金是基于3方面的考慮，即所謂的交易動機、預防動機以及投機動機，而保持一定的存量現(xiàn)金是需要成本的，通常成本構成包括：持有成本、轉換成本與短缺成本，這些成本中存在此消彼長的關系，因而從數(shù)學上來講存在一個最優(yōu)的問題。

對于最優(yōu)的現(xiàn)金持有量問題，通常采用成本分析模式、存貨分析模式等，這些模式都是假設相關的參數(shù)是固定的。本文試圖對上述基本前提假設進行拓展，將相關參數(shù)設定為動態(tài)數(shù)值，并以成本與存貨模式為例進行分析。

案例1：假設某企業(yè)現(xiàn)金收支在一定范圍內波動，預計全年（按360天計算）需要現(xiàn)金200萬～220萬元，現(xiàn)金與有價證券的轉換成本為每次450～500元，有價證券的年利率是7%～8%，上述參數(shù)均呈現(xiàn)均勻概率分布，試確定最佳現(xiàn)金持有量及相關最低總成本。

由于上述參數(shù)符合均勻分布，故采用RAND函數(shù)來產生隨機數(shù)，至于最佳現(xiàn)金持有量與最低相關總成本則采用相應的優(yōu)化計算公式，相關參數(shù)采用如下形式實現(xiàn)：

（1） 全年資金需要量：2 000 000+200 000×RAND（）；

（2）每次交易成本：450+50×RAND（）；

（3）有價證券轉換利率：（7+ RAND（））/100；

（4）最佳現(xiàn)金持有量：SQRT（2×A2×B2/C2）；

（5）最低相關總成本：SQRT（2×A2×B2×C2）。

將上述計算參數(shù)輸入相應的單元格，沿列方向拖動鼠標，在計算機上模擬10 000次，其部分模擬結果見表1。

由于上述10 000次的模擬數(shù)據(jù)是以隨機形式產生的，因而尋找它們的統(tǒng)計規(guī)律是非常重要的，利用相關的統(tǒng)計分析函數(shù)如MAX、MIN、AVERAGE等，得到最佳現(xiàn)金持有量滿足如下統(tǒng)計特征：最大值175 963元、最小值150 627元、平均值163 103元，最佳現(xiàn)金持有量出現(xiàn)在160 000～165 000元的概率為40.01%，最佳現(xiàn)金持有量的整體概率分布如圖1所示。

至于相應的最低總成本滿足如下統(tǒng)計特征：最大值13 240元、最小值11 268元、平均值12 227元，出現(xiàn)在12 000～12 500元的概率為50.68%。

2. 動態(tài)環(huán)境下的投資項目評價

從價值創(chuàng)造的角度來看，投資決策處于一個中心地位，財務管理的其他環(huán)節(jié)如籌資、營運等是圍繞投資展開的，因此投資決策非常重要。

影響投資決策的直接因素主要有：未來各期的凈現(xiàn)金流量、投資項目的折現(xiàn)率以及項目生命周期。未來社會經濟環(huán)境的不確定性，增加了投資決策的難度。

傳統(tǒng)的投資決策方法，往往是假設未來經濟環(huán)境的確定性，盡管這樣處理便于分析與計算，但是會忽略許多風險方面的信息，甚至對決策產生誤導，因此本文引入Monte Carlo 模擬來探討不確定環(huán)境下的投資決策。

案例2：假設某項目期初投資遵循正態(tài)分布，期望值μ=3 000 000元，標準方差σ=100 000元，項目折現(xiàn)率服從均勻分布，并在6%～7%之間變化，第1年至第3年凈現(xiàn)金流量服從正態(tài)分布，期望值μ=800 000元，標準方差σ=50 000元，第4年至第6年凈現(xiàn)金流量服從均勻分布，并在400 000～600 000元之間變動，項目生命周期為6年，試確定計算NPV并評價項目的可行性。

由于上述參數(shù)分別符合正態(tài)分布與均勻分布，故采用NORMINV、RAND函數(shù)來產生隨機數(shù)，至于項目評價指標NPV則采用相應的函數(shù)計算公式，相關參數(shù)采用如下形式實現(xiàn)：

（1）項目期初投資：NORMINV（RAND（），3 000 000，

100 000）；

（2）項目折現(xiàn)率：（6+2×RAND（））/100；

（3）第1年至第3年凈現(xiàn)金流量：NORMINV（RAND（），800 000，50 000）；

（4）第4年至第6年凈現(xiàn)金流量：400 000+200 000 × RAND（）；

（5）項目凈現(xiàn)值：NPV（B2，C2：H2）-A2。

將上述計算參數(shù)輸入相應的單元格，沿列方向拖動鼠標，在計算機上模擬10 000次，其部分模擬結果見表2。

由于上述10 000次的模擬數(shù)據(jù)是以隨機形式產生的，因而尋找其統(tǒng)計規(guī)律非常重要，利用相關的統(tǒng)計分析函數(shù)如MAX、MIN、AVERAGE等，得到凈現(xiàn)值NPV滿足如下統(tǒng)計特征：最大值842 840元、最小值-378 629元、平均值169 382元，由模擬計算可知凈現(xiàn)值NPV出現(xiàn)在0～200 000元的概率為44.23%，凈現(xiàn)值NPV出現(xiàn)在200 000～400 000元的概率為35.47%，凈現(xiàn)值NPV出現(xiàn)負數(shù)的概率為13.56%，凈現(xiàn)值NPV的概率分布如圖2所示，由于NPV出現(xiàn)正數(shù)的概率為86.44%，因此該項目是可行的，但也存在一定的風險。

3. 動態(tài)環(huán)境下的量本利分析

量本利分析主要是研究產品銷售數(shù)量、銷售價格、產品成本與利潤之間相互關系的方法，量本利分析非常簡單，對企業(yè)生產經營決策作用明顯，得到廣泛的應用。

但是現(xiàn)行量本利分析大多數(shù)是針對確定性環(huán)境的，而市場環(huán)境的變化使得許多分析參數(shù)處于動態(tài)變化之中，因而需要采用一些新的方法。

案例3：某企業(yè)在進行量本利分析時，發(fā)現(xiàn)相關參數(shù)在一定范圍內波動，假設單位銷售價格遵循正態(tài)分布，期望值μ =42元，標準方差σ =3元，單位變動成本服從均勻分布，其變動范圍在20～24元，固定成本服從均勻分布，其變動范圍在28 000～30 000元，銷售數(shù)量服從均勻分布，其變動范圍在1 600～1 800單位，試分析該企業(yè)的利潤情況與保本點狀況。

由于上述參數(shù)分別符合正態(tài)分布與均勻分布，故采用NORMINV、RAND函數(shù)來產生隨機數(shù)，至于產品利潤與保本點則采用相應的函數(shù)計算公式，相關參數(shù)采用如下形式實現(xiàn)：

（1）單位銷售價格：NORMINV（RAND（），42，3）；

（2）單位變動成本：20+4×RAND（）；

（3）固定成本：28 000+2 000×RAND（）；

（4）產品銷售數(shù)量：1 600+INT（200×RAND（））；

（5）產品銷售利潤：D2×（A2-B2）-C2；

（6）保本點：C2/（A2-B2）。

將上述計算參數(shù)輸入相應的單元格，沿列方向拖動鼠標，在計算機上模擬10 000次，其部分模擬結果見表3。

由于上述10 000次的模擬數(shù)據(jù)是以隨機形式產生的，因而尋找其統(tǒng)計規(guī)律非常重要，利用相關的統(tǒng)計分析函數(shù)如MAX、MIN、AVERAGE等，得到銷售利潤滿足如下統(tǒng)計特征：最大值27 509元、最小值-13 187元、平均值4 938元，由模擬計算可知銷售利潤出現(xiàn)在0～5 000元的概率為32.44%，銷售利潤出現(xiàn)在5 000～10 000元的概率為31.42%，銷售利潤出現(xiàn)負數(shù)的概率為18.35%，銷售利潤概率的分布如圖3所示，由于銷售利潤出現(xiàn)正數(shù)的概率為82.65%，因此該企業(yè)經營獲利可能性較大，但是也存在一定的風險。

對于量本利分析還有一個非常重要的指標，即保本點，利用相關的統(tǒng)計分析函數(shù)如MAX、MIN、AVERAGE等，得到保本點滿足如下統(tǒng)計特征：最大值3 127、最小值904、平均值1 492，由模擬計算可知保本點出現(xiàn)在1 000～1 500的概率為57.78%，出現(xiàn)在1 500～2 000的概率為37.75%，保本點的概率空間分布如圖4所示。

四、結 論

（1）Monte Carlo模擬與現(xiàn)行常用的確定型計算方法相比，能夠揭示確定型計算方法所無法取得的大量有用的信息，對全面深刻了解不確定環(huán)境下的財務管理問題是非常有益的。

（2）應用Monte Carlo模擬分析財務管理問題需要注意幾個問題：一是相關參數(shù)的概率分布規(guī)律，這是實施模擬的難點與前提，因此要注意收集相關的風險統(tǒng)計數(shù)據(jù)；二是模擬的次數(shù)，該參數(shù)與要求的精度有關，精度要求越高則模擬次數(shù)越多，具體確定方法可參考概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的大數(shù)定律及中心極限定理。

（3）Excel軟件操作簡單，圖表功能齊全，含有大量的財務與統(tǒng)計函數(shù)，是進行Monte Carlo模擬的有力工具。除了本文所分析的不確定性問題以外，同樣可以將Monte Carlo模擬推廣到財務管理中的其他不確定性問題，尤其是高科技環(huán)境下的財務管理。

注：本文獲“中國首屆實踐教學方案設計大賽”二等獎。

主要參考文獻

［1］ 王中偉. 用Excel實現(xiàn)工程項目的蒙特卡洛模擬分析［J］. 廣東交通職業(yè)技術學院學報，2005，（1）.

［2］ 荊新，王化成. 財務管理［M］. 北京：中國人民大學出版社，2002.

［3］ 孫茂竹，文光偉. 管理會計學［M］. 北京：中國人民大學出版社，2002.