高考數學解題失誤原因分析及對策

高考中，易做的題做錯了的確給人以很大的遺憾，怎樣才能走出這一怪圈？這要考生在于平時的學習時正確看待自己的出錯，養成“獨立診斷錯誤，尋求錯誤歸因，探索防范措施”的良好習慣，而不是消極地回避錯誤.其實，高考中的大部分失誤，考生是可以通過平時訓練避免的.從多年高考數學改卷經驗中，筆者根據考生解題失誤的原因，概括出如下八點防范措施，供考生參考.

一、注重閱讀試題，防止審題錯誤

在考生出現的各種失誤中，審題錯誤可算是最常見而又最令人惋惜的失誤了.一道很簡單的試題，對考生來講，本來是完全可以得滿分的，結果卻看錯了題目，能不氣嗎？因此，審題時考生要做到以下兩點：（1）細心審題不漏掉條件，并充分運用題設的各項條件；（2）要引伸條件，使條件與結論建立聯系.

二、注重思維嚴謹，防止掉入“陷阱”

所謂“陷阱”，就是試題針對考生在解題中容易出現問題或思維中的薄弱環節而設計的，為的是考查考生靈活應用知識的能力和識別能力.對這樣的“陷阱”，如果考生思考不全面、仔細，極容易掉入其中，因此，考生審題時要格外當心.

三、注重全面審題，防止不求甚解

有些試題可能有多個正確答案，或是各種可能情況，比如兩曲線的交點個數問題、分母不能為零等；解題時，考生一定要全面思考，仔細推敲.

例3 兩條直線A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是（）.

A． A1A2+B1B2 =0B． A1A2-B1B2=0

分析 很多考生容易錯選選項C.事實上，對于選 項C，只有當B1≠0且B2≠0時才成立.正確選項為A.

四、注重多方思考，防止思維僵化

考試中遇到困難時，不要始終抱著一種思想不放，應該善于變換角度去思考問題，運用多種方法去解題.比如已知x，y∈R+，且x+y=1，解題時可以消去x或y，也可以用三角代換或“1”的代換等.

五、注重關聯知識，防止概念不清

解題時，概念不清、錯用公式、張冠李戴也是考試之大忌.例如，等差數列前項和可看作關于的不含常數的二項函數，而解題時則錯誤地假設為Sn=(n+1)k（k為常數）；應用等比數列求和公式則忽視了對公比q=1的討論等.

例5 求和：S=1+2x+3x2+…+nxn-1.

錯解 S=1+2x+3x2+…+（n-1）n-2+nxn-1，

xS=x+2x2+…+（n-1）xn-1+nxn，

六、注重數學表達，防止過程紊亂

高考解題中，思維紊亂、語言表達不清、格式紊亂是相當部分考生存在的通病.因此，提高思維能力、語方表達能力、規范解題格式是考生要解決的一個重大問題.

例6 已知a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，求證：a＞0，b＞0，c＞0

分析 部分考生直接證明不知如何下手，有些考生考慮用反證法來證明卻因思維紊亂出現如下錯誤：假設a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0與a+b+c＞0矛盾；也有考生注意到abc＞0，但在分類時因語言表達不清或格式紊亂而出現錯誤.

證明 滿足條件abc＞0時只能有兩種情況：這三個數a、b、c中是兩個為負數與一個為正數或三個都為正數.不妨假設：a＞0，b＜0，c＜0，則由a+b+c＞0，可得a＞-b-c，又b+c＜0，所以a(b+c)＜-(b+c)2，有bc+a(b+c)＜bc-(b+c)2=-(b+ )2- ＜0，即ab+bc+ca＜0與ab+bc+ca＞0矛盾.由此可知，兩個為負數與一個為正數的情況不可能，只能是三者全為正數，即a＞0，b＞0，c＞0.

七、注重心理調整，防止“手忙腳亂”

高考時，由于時間緊、任務重等原因，有的同學做題時總是不能靜下心來，一想到時間不多了，卻還有那么多大題未做，就有點手忙腳亂，結果經常把一些相似的或容易混淆的東西混為一談.比如，應分類討論的問題只討論了一種情況，而忽視了其他情況；函數圖像應該是遞增的，卻畫成了遞減；3×4=15……要防止出現這類錯誤，考試時考生要沉著、冷靜、細心，不要因為時間不多了就慌亂起來.一般地，考生應本著“從易到難，從高分題到低分題”的一般解題順序一道一道地完成，不要對這道題目動動手，對那道題目動動手，又想都做完，結果一道題也做不完.

八、注重解題復查，防止“草率收兵”

題目做完后，考生一定要經過認真的檢查和分析，防止不必要的疏漏和錯誤，有的還要檢驗答案的正確性和可靠性，看是否符合題意，更不要沒有檢查就交卷.

例7 已知c＞0，設P：函數y=cx在R上單調遞減；Q：不等式x+x-2c＞1的解集為R.如果P和Q有且僅有一個成立，求c的取值范圍.

錯解 函數y=cx在R上單調遞減?圳0＜c＜1.

不等式x+x-2c＞1的解集為R?圳函數y=x+x-2c在R上恒大于1.

∵ x+x-2c=2x-2c，x≥2c，2c， x＜2c，

∴函數y=x+x-2c在R上的最小值為2c.

總之，高考數學解題中容易出現失誤之處很多，但一般都可以通過平時的訓練和養成良好的思維習慣來克服，只要不斷地積累經驗，總結教訓，就會取得滿意的成績.

責任編校 賴慶安

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