地理計算專題

近年來，高考中地理計算題頻繁出現在自然地理及地圖知識中，小部分出現在人文地理的圖表判讀中。從數學角度看，這些計算題并不難，考生之所以失分較多，一般是因為對計算題所考查的地理知識和原理掌握不夠，或者不熟悉地理計算題的題型。下面對地理計算題進行一些梳理，供大家復習時參考。

知識梳理

一、時間的計算

1． 時區和區時的計算

（1）已知某地的經度，計算其所處的時區。

時區數＝已知經度÷15°，計算結果四舍五入取整數，即為時區數。

（2）已知某地所處時區，推算其中央經線和范圍。

某地時區中央經線的經度＝該時區序號×15°，將該中央經線的度數分別±7.5°所得和與差即為該時區的范圍。

（3）時區差的計算：“同減異加”。

兩地同在東（西）時區，時區序號相減；兩地分別為東、西時區，時區序號相加。

（4）已知某一時區的區時，求另一時區的區時。

所求區時＝已知區時±兩地的時區差

注意：①所求區時地點在已知地以東用“＋”號，以西用“－”號（東加西減）；②若求得的時間為0～24時，則為當日時間，24時也可作為次日0時；若求得的時間﹥24時，則減去24，為次日時間；若時間為負數，則加24，為昨日時間。

2． 地方時的計算

已知某地的地方時，求另一地的地方時。

所求地地方時＝已知地時間±4分鐘×經度差

注意：①所求地點在已知地點東用“＋”號，在西用“－”號；②計算經度差時，“同減異加”。

3．日期的計算

求當天的經度范圍，先算出當天零時的經度。零時線～180°即為當天的經度范圍。

注意：①在地球上分割日期的界線有兩條：一是國際日期變更線；二是地方時為零時的經線。零時線之東、國際日期變更線之西為“今天”，剩余部分為“昨天”；②自東12區向東進入西12區，日期減去一天；自西12區向西進入東12區，日期加上一天。

二、正午太陽高度角的計算

1． 正午太陽高度角的計算公式是：H＝90°－緯度差（緯度差即當地地理緯度和太陽直射點緯度的差“同減異加”）

推導公式：任意兩地之間的正午太陽高度差＝兩地之間的緯度差的絕對值

2． 利用垂直物體的日影計算：cotH＝影長/桿長

3． 南北半球中緯度地區樓房間隔的計算：L＝樓高×cotH（H即當地全年最小的正午太陽高度角。北半球為冬至日的正午太陽高度角，南半球為夏至日的正午太陽高度角）

三、晝夜長短的計算

1． 晝長的計算

①晝長＝晝弧÷15°

②晝長＝日落時刻－日出時刻

③晝長＝24－夜長

④晝長＝（12－日出時刻）×2，即上午時間的兩倍

⑤晝長＝（日落時刻－12）×2，即下午時間的兩倍

2． 夜長的計算

①夜長＝夜弧÷15°

②夜長＝24－晝長

③夜長＝（24－日落時刻）×2，即前半夜時間的兩倍

④北緯某地的夜長＝對應南緯同緯度的晝長

注意：①同一緯線上晝夜長短變化相等；②極晝、極夜范圍＝90°－太陽直射點緯度；③極晝區、極夜區的晝長分別是24時和0時，赤道地區的晝長永遠是12時。

四、日出日落時刻的計算

1．日出時刻的計算

①日出時刻＝當地緯線與晨線交點的時刻

②日出時刻＝12－晝長/2或日出時刻＝（24－晝長）÷2

2．日落時刻的計算

①日落時刻＝當地緯線與昏線交點的時刻

②日落時刻＝12＋晝長/2或日落時刻＝24－日出時刻

3． 利用日照圖上晨昏線與當地緯度交點的經度地方時確定

注意：北京天安門廣場升旗時間＝北京當時日出時間（北京的地方時）。

五、經緯度計算

1． 緯度的計算

①利用正午太陽高度角計算。

任意兩地之間的正午太陽高度角差＝兩地之間的緯度差的絕對值

②利用北極星的仰角計算（只能是北半球）。

北極星的仰角＝當地緯度；北極星與天頂的角距離＝90°－當地緯度。

③利用晝長確定。

當北半球某緯度的晝長是X小時，而南半球所求地區的夜長也是X小時時，則兩地緯度相同。

2． 經度的計算

求算某地區的經度，大多采用地方時等時間來確定。

六、球面上距離的計算

1． 赤道和所有的經線圈，1°對應的弧長約為111km。

2． 經緯度對應點的計算

（1）對應點的經度＝180°－原經度數，東西經相反。

（2）對應點的緯度：緯度數不變，南北緯相反。

七、比例尺的計算

1． 公式：比例尺＝圖上距離/實地距離

2． 比例尺的縮放

（1）將原比例尺放大到n倍，則放大后的比例尺為：原比例尺×n

（2）將原比例尺放大n倍，則放大后的比例尺為：原比例尺×（n＋1）

（3）將原比例尺縮小到1/n，則縮小后的比例尺為：原比例尺×1/n

（4）將原比例尺縮小1/n，則縮小后的比例尺為：原比例尺×（1－1/n）

注意：比例尺放大（縮小）后圖幅面積是其比例尺放大（縮小）后的平方×原圖的面積

八、等高線地形圖上距離的計算

1． 絕對高度（海拔）：地面某地點高出海平面的垂直距離。

2． 相對高度：某一個地點高出另一個地點的垂直距離。

3． 陡崖的相對高度：（n－1）d≤H＜（n＋1）d。其中n為等高線條數，d為等高距，H為相對高度。

4． 根據兩地氣溫差計算相對高度：每升高100m，氣溫下降0.6℃。

命題預測

縱觀近幾年的高考試題，太陽高度角的計算、區時與地方時計算、晝夜長短計算、日出日落時間計算、經緯度計算、距離計算、絕對高度和相對高度的計算等都是常考點。從高考命題趨勢看，命題重點仍然是自然地理部分。

例題精析

[例1]2007年暑假期間，家住美國舊金山（約122.5°W，38°N）的小明到北京看望外婆。回答：

（1）小明于當地時間8月1日下午2∶30起飛，飛機途中飛行10小時40分鐘。小明外婆到首都國際機場接小明的時間應該是

A． 8月1日6∶30B． 8月2日6∶30

C． 8月2日下午5∶10D． 8月2日5∶10

（2）當小明到達北京時，全球日期與北京相同的范圍有

A． 一半 B． 一多半C． 一小半 D． 全部

[解析]美國舊金山經度約122.5°W，時區為西八區，比北京東八區晚16小時。小明起飛的時間是8月1日14∶30，加上飛行10小時40分鐘，再加時差16小時，就是飛機到達北京的時間，即8月2日17∶10。當北京時間為8月2日17∶10，計算出零時線的經度位置在157.5°W，一直到日界線180°，共有337.5°的范圍都是8月2號。

[答案]（1）C （2）B

[例2] 我國沿海地區某省一個課外小組某日測得當地日出時間為6∶40。據此回答：

（1）該地的日落時間約為

A． 18∶00 B． 17∶20C． 17∶40D． 18∶40

（2）該日可能在

A． 11月B． 9月C． 7月D． 5月

[解析]根據當地日出時間為6∶40，可知日落時刻＝（24－6∶40）＝17∶20，該地當日晝長＝（12－6∶40）×2＝11小時40分鐘。晝短夜長只能是冬半年，選11月份。

[答案]（1）B（2）A

[例3] 某時刻，在圖中北回歸線標志塔測得年內最大太陽高度。3小時以后，北半球某地應用竿影法也測得年內正午最大太陽高度，此時，竹竿影長等于 /3個竿長，則此地的位置是

A． （53°26′N，71°40′E ）

B． （83°26′N，164°E）

C． （6°34′N，161°40′E）

D． （36°34′N，71°40′E）

[解析]據題可知，在圖中北回歸線標志塔測得年內最大太陽高度（地方時12∶00）。3小時后某地才測得年內正午最大太陽高度（地方時12∶00），兩地時差為3小時，與北回歸線標志塔（116°40′E）經度相差45°，利用兩地的時差計算出該地的經度是71°40′E。該地正午竹竿影長等于 /3個竿長，即正午太陽高度角為60°，此時太陽直射北回歸線，利用兩地正午太陽高度差＝兩地緯度差的絕對值，可算出該地緯度為6°34′S或53°26′N。

[答案]A

[例4] 我國北極科學考察站——黃河站位于(78°55′N，11°56′E)。黃河站至北極點的距離約為

A． 600千米 B． 900千米

C． 1200千米D． 1500千米

[解析]黃河站與北極點緯度差是90°-78°55′＝

11°05′，赤道和經線圈1°弧長距離相差111km。則兩地間的距離約為11°05′×111千米≈1230千米。

[答案] C

[例5] 圖中等高線地形圖表示沙丘的地表形態。Q點對P點的相對高度（H）最大可以達到（米）

A． 40

C． 59

[解析]據圖可知Q點與P點中等高線有5條，等高距為10m，利用公式（n－1）d≤H＜（n＋1）d可以算出QP的相對高度取值范圍為40≤H＜60。根據題意Q點對P點的相對高度（H）最大取值應為C。

[答案]C

模擬操練

我國第24次南極科考于2007年10月底按計劃從上海港啟航。讀下圖回答1—2題。

1． 當上海港時間為20日9時，長城站所在地的區時為

A. 19日19時

B. 20日5時

C. 19日21時

D. 20日21時

2． 中山站到南極點的直線距離約為

A. 2070千米 B. 2270千米

C. 2570千米 D. 2670千米

3． 某地理興趣小組在M地用量角器測得冬至日最大太陽高度如下圖所示，此時北京時間為14點整。則M地的地理坐標是

A．（30°N，90°E） B．（60°N，150°E）

C．（36°34′N，90°E） D．（53°26′N，150°E）

4． 我國一艘海洋科考船到達180°經線附近時收聽到北京時間為12月31日12時整，大約經過10分鐘后它越過了180°經線，這時科考船所在地的區時不可能是

A． 1月1日16時10分

B． 12月30日16時10分

C． 1月2日16時10分

D． 12月31日16時10分

5． 當倫敦為中午12時

A． 美國處于黑夜，中、印、日三國都處于白天

B． 美國處于白天，中、印、日三國都處于黑夜

C． 中、印、日三國的日期比美國早一天

D． 中、印、日、美四國的日期相同

甲地位于（123°E，40°N），乙地位于（128°E，30°N）。

6． 春分日， 甲地日出時間比乙地

A． 早20分鐘 B． 晚20分鐘

C ．早1小時D． 晚1小時

7． 甲地的區時比乙地的區時

A． 早20分鐘B． 晚20分鐘

C． 早1小時 D． 晚1小時

第29屆夏季奧運會將于北京時間2008年8月8日晚8時舉行開幕式。

8． 當北京奧運會舉行開幕式時，舊金山（122.5°W，38°N）的華僑收看電視臺現場直播開幕式的時間是

A． 8月7日4時B． 8月7日16時

C． 8月8日4時D． 8月8日24時

9． 當晨昏線與本初子午線重合時，北京時間可能是

A． 6月22日2時B． 12月22日16時

C． 3月21日14時 D． 8月24日13時

讀圖判斷回答10～11題。

10． 圖中該斷崖的相對高度可能為

A． 180米B． 220米 C． 320米D． 100米

11． 斷崖頂部的E點海拔可能為

A． 59m B． 99m

C． 199mD． 259m

答案點撥

1． C（根據南極地圖可以推斷出長城站所在地大約為60°W左右，其時區為西四區，比東八區時間晚12小時，通過計算長城站區時為19日21時） 2． B（據圖知中山站與南極點緯度差約是90°-70°＝20°，赤道和經線圈1°弧長距離相差111km。則距離約為2220千米） 3．C（由題意及圖可知，M地冬至日正午太陽高度是30°，冬至日太陽直射南回歸線，根據兩地正午太陽高度差＝兩地緯度差，可知M地緯度是36°34′。北京時間14時M地正好是正午12時，比北京時間晚2小時在北京以西，則M地的地理經度是90°E） 4．C（180°附近時區為東西12區，越過180°經線，日期可能向東減一天，向西加一天，或不變）5．D［當倫敦（0°經線）為12時，零時線在180°，全球日期相同］ 6．B［（甲地（123°E）比乙地（128°E）地方時晚20分鐘，即春分日甲地日出時間比乙地晚20分鐘］ 7．D［甲地（123°E）位于東八區，乙地（128°E）位于東九區，甲地區時比乙地晚1小時］ 8．C［舊金山（122.5°W）位于西八區，比北京時間東八區晚16小時］ 9．C（晨昏線與經線重合時，只可能為春分日或秋分日，也即為3月21日前后或9月23日前后） 10．B（該斷崖相對高度取值范圍為150m≤H＜250m ）11．D（“E”點位于斷崖的頂部，其高程在250m到300m之間）

責任編校 鄭藹嫻

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”