著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

一、教學(xué)內(nèi)容的選擇

本課例選擇了一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題——“如何從直角三角形余料中截取盡可能大的正方形”作為教學(xué)內(nèi)容。這是屬于“綜合與實(shí)踐”教學(xué)板塊的內(nèi)容。 新修改的課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，“綜合與實(shí)踐”是培養(yǎng)學(xué)生過(guò)程經(jīng)驗(yàn)的重要載體。通過(guò)綜合與實(shí)踐，能夠把知識(shí)系統(tǒng)化，解決一些實(shí)際問(wèn)題。本課例選擇的內(nèi)容載體是簡(jiǎn)單的直角三角形和正方形，但是，其中蘊(yùn)涵的知識(shí)、技能、能力和數(shù)學(xué)思想方法卻非常豐富。這為教師完成在教學(xué)構(gòu)思中預(yù)設(shè)的目標(biāo)(即期望在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生綜合各方面的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用各種數(shù)學(xué)思想方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的實(shí)踐過(guò)程中，培養(yǎng)和發(fā)展多方面的能力)奠定了基礎(chǔ)。本課教學(xué)內(nèi)容的選擇很有意義。

二、教學(xué)目標(biāo)的分析

從知識(shí)目標(biāo)看，本課程的學(xué)習(xí)，要求實(shí)現(xiàn)多方面數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合與運(yùn)用。知識(shí)的內(nèi)容涉及相似性的判定、性質(zhì)，面積計(jì)算，因式分解，比較大小，用位似方法作圖，等等。這樣，就能夠通過(guò)不同渠道和方法對(duì)知識(shí)進(jìn)行激活、提取、選擇、有機(jī)組合及運(yùn)用，可以將知識(shí)進(jìn)一步強(qiáng)化和內(nèi)化，將學(xué)生已初步掌握的知識(shí)進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化。

從技能和能力的目標(biāo)看，在本課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題的活動(dòng)和探究，可以將技能熟練化(如識(shí)別和分析圖形，將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，建立方程，運(yùn)算比較，推理論證，基本作圖等)，為從技能發(fā)展到能力層次打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。特別是，通過(guò)多種數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用(如分類(lèi)的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、特殊化和一般化的思想方法、綜合分析的思想方法等)，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到很好的發(fā)展和完善。

從情感價(jià)值觀的目標(biāo)看，學(xué)生通過(guò)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解決，可以體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；通過(guò)將一個(gè)具有相當(dāng)難度的問(wèn)題，由淺入深，層層推進(jìn)，從表面到實(shí)質(zhì)，從特殊到一般的分析和解決，可以體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的艱難性，進(jìn)而通過(guò)問(wèn)題的成功解決，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和獲得克服困難后的成就感。

三、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

最初，教師提出實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生先通過(guò)思考，明確問(wèn)題的內(nèi)涵，這給學(xué)生留下了體驗(yàn)、經(jīng)歷的空間。而后，讓學(xué)生思考在直角三角形中正方形擺放位置的可能性。緊接著，由學(xué)生進(jìn)行猜想哪種位置的正方形面積最大。這實(shí)際上是讓學(xué)生進(jìn)行思想上的操作，進(jìn)行探索的實(shí)踐。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生必須使用分類(lèi)的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)列方程計(jì)算，兩種情況進(jìn)行比較等分析和解決問(wèn)題的方法，獲得對(duì)問(wèn)題的解答，進(jìn)而對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題有更深入、全面的認(rèn)識(shí)。問(wèn)題至此完成探索的第一階段。

在完成解決問(wèn)題第一階段的過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)行了觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、猜想、分析、動(dòng)手操作、計(jì)算、比較、得出結(jié)論等一系列的探索活動(dòng)，獲得了問(wèn)題的結(jié)果，更重要的是通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程的經(jīng)歷和體驗(yàn)，獲得大量處理問(wèn)題的思想方法和活動(dòng)方式。

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生，用從特殊到一般的探究思想，把問(wèn)題推向一般化，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)又一次得到提升。至此，作為知識(shí)性的問(wèn)題獲得全面解決，而作為思維的訓(xùn)練和探索的目標(biāo)也得到很好的實(shí)現(xiàn)。

最后，進(jìn)一步要求學(xué)生運(yùn)用過(guò)去學(xué)習(xí)過(guò)的位似變換的方法，用直尺和圓規(guī)在給定的直角三角形中將需要求出的正方形作出來(lái)。這樣的操作，一方面可以提高學(xué)生的動(dòng)手能力，另一方面，可以讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作的活動(dòng)，真正體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

為使得課程效果得到進(jìn)一步的鞏固和發(fā)展，課例的后面還設(shè)計(jì)了幾個(gè)發(fā)展性的問(wèn)題。把問(wèn)題進(jìn)一步一般化。比如，將截取正方形的問(wèn)題擴(kuò)展為截取其他學(xué)生所熟悉的圖形，思考問(wèn)題的結(jié)論；把在直角三角形內(nèi)的探索擴(kuò)展到在銳角三角形的探索等等。通過(guò)從內(nèi)部和外部多方面將問(wèn)題開(kāi)放，擴(kuò)大探索空間，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，形成良好的思維習(xí)慣。這種系列化的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的整體設(shè)計(jì)，對(duì)發(fā)展和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)非常有利。

綜上所述，本課的教學(xué)內(nèi)容的選擇、教學(xué)構(gòu)思、教學(xué)目標(biāo)確定以及教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，均符合當(dāng)前新課程改革的思想理念。新課程改革的最終目標(biāo)是培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的人才。創(chuàng)新能力依賴(lài)于三方面：知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累。本課實(shí)際上在這三方面都作出了有益的探索。新課程改革強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)智慧型的學(xué)生，智慧表現(xiàn)于對(duì)問(wèn)題的處理，對(duì)危難的應(yīng)付，對(duì)實(shí)質(zhì)的思考以及實(shí)驗(yàn)的技巧等。本課通過(guò)對(duì)這個(gè)具有一定難度的綜合性問(wèn)題的探索，為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的智慧提供了可行的途徑。

責(zé)編 雷 靖