累進稅率稅收籌劃的數學分析與應用研究

摘 要：超額和全額累進稅率在中國的稅率設計與實踐中普遍存在，稅收籌劃也經常對它們進行籌劃從而達到節稅①的目的。通過對累進稅率進行數學分析與研究，尋求累進稅率稅收籌劃中更為原則性、具體化和精確性的推論，即當預期單次的收入適用累進稅率時，可以結合納稅期限，把收入分別在不同的納稅期限里來實現。

關鍵詞：全額累進；超額累進；數學分析；臨界點

中圖分類號：F810 文獻標識碼： Ａ 文章編號：１００３－３８９０（２００8）04－００56-04

累進稅率是稅率中重要的形式，政府一般通過累進稅率的設計來增強稅收對收入的調整效應，使收入越高則稅負越重，而從稅收籌劃的角度分析，累進稅率使稅負彈性增加，由此增加了其中的稅收籌劃空間。累進稅率在中國的稅收實踐中普遍存在，除了超額累進稅率在有關稅法中得到明確規定外，全額累進稅率也由于一些稅收政策法規中的特殊規定而內嵌于不同的稅種之中，因此有必要對這兩類超額累進稅率進行系統性和深入性的數學分析和研究。這是一種全新的分析思路，有助于從理論角度深入解釋累進稅稅收籌劃的思路，并為其研究和應用提出更具原則性的結論，進而使得相關稅收籌劃能夠更為直觀和便捷地操作與實踐。

一、全額累進稅中的數學分析與應用研究

全額累進稅是指按照計稅依據的全部數額累進征稅的累進稅率。在中國目前的稅法中，雖然沒有明確指出存在全額累進稅這一累進稅率安排，但是在稅收實踐中和稅率的設計上，卻存在著許多全額累進稅的身影。如消費稅中對煙、酒的稅率規定②；使用過的固定資產、機動車的銷售如何征增值稅問題③；增值稅、營業稅中起征點的規定④；個人所得稅中有關年終獎金的計稅公式表明其按平均化后的月獎金確定稅率⑤，但卻只扣除一個月的速算扣除數，這樣就形成全額累進；舊企業所得稅法中對不同收入標準規定了三檔全額累進稅率⑥；新企業所得稅法中，由于小型微利企業的界定標準問題，也就構成了20%和25%兩檔全額累進稅率模式⑦；土地增值稅中，對房地產開發商建造銷售普通商品房，增值率在20%以下的免稅，而20%以上（50%以下）的，直接按30%稅率征稅⑧等，都表明在實際的稅法操作中，存在一系列的全額累進稅率。

全額累進稅率用數學笛卡兒坐標圖形表示，如圖1（t指邊際稅率，M為應納稅所得額，下同），應稅所得額在M1以下時，一律按t1稅率計稅，當應稅所得越過M1，同時小于M2時，全額一律按t2稅率計稅，以此類推，其中Mi稱為臨界點。應納稅額用T表示，則T=M×ti，從全額累進定義或圖1可以看到應納稅所得額M是個連續變量，而稅率ti是個離散變量（跳躍的）。在一定范圍內（指在兩個相鄰臨界點之間的范圍），稅率ti是固定的，這時可以把稅率ti認為函數T=M×ti的斜率，則在稅率ti的離散變化過程中，應納稅額T與應納稅所得額M的關系可以用圖2來反映。首先，函數T=M×ti在一定區域內為線性函數（見圖2），由于函數截距為0，所以圖形中每一實線的延長線都過原點，這也是全額累進稅率計稅方式的數學解釋；其次，由于應納稅所得額M在連續增長過程中不斷地跨越臨界點Mi，在每一臨界點上，由于稅率的離散跳躍，使應納稅額T也出現離散跳躍，每次跳躍而多繳納的稅額計為△Ti（見圖2），致使稅后收益反而減少，這就是全額累進稅下的特點。除非應納稅所得額M的增長數能超過因跨越臨界點Mi而多繳的那部分稅款，否則還不如將應納稅所得額數量控制在該臨界點Mi之內。因此在稅收籌劃中就有應納稅所得額M在超出臨界點Mi多少數額后才能剛好彌補由此而多繳稅款的籌劃分析，該數額可定義為：應稅所得臨界點后不可行區域⑨。

該區域分析如下：令?駐M為應納稅所得額以臨界點為基礎的增加數，且?駐M

從式（3）可以看出，即使?駐M無窮趨向于0，但由于應納稅所得額已經落入了邊際稅率ti+1的范圍，所以此時依然需要多繳納稅款為：

這就是因應納稅所得額M跨越臨界點Mi后所要多承擔的最低納稅負擔增加額。那么隨后要解決的是應納稅所得額M增加多少才能彌補因跨越臨界點Mi而多負擔的稅款呢？解不等式?駐M-③≥0可以求得：

所以，在全額累進稅下，當應稅所得額超過臨界點后，其增加額應至少等于?駐Ti/（1-ti+1）才能彌補因此而多繳的那部份稅款，否則就會出現雖然收益在增加但是稅后收益卻比跨越臨界點之前少的現象。這是一個普遍適用的結論，對于這個結論可以理解為：把因跨越臨界點而多繳納的稅額視為收入或銷售額，然后根據跨檔后的稅率把這個收入或銷售額還原成含稅收入或銷售額。這樣通過以上累進稅率臨界點前后的數學分析，可以得到在定價或安排收入時，應稅所得臨界點后不可行區域為：［Mi，Mi+?駐Ti/1-ti+1］⑩，也就是說如果面對全額累進稅制，那么在籌劃中，應該盡量避免把價格或收入等定在這個范圍之內。

假設有一家企業由于臨時資金緊張，欲出售賬面原值為600萬元（不含稅）的一套進口的生產線，由于使用時間才一年多，估計市面價值應該高于原值，那么該企業應定價（不含稅）多少合適？根據財稅［2002］288號和國稅［1995］288號中有關規定，該生產線價格如果超出600萬元（包括600萬元），全值按4%減半征增值稅，不超過600萬元則免征增值稅。根據上面的數學分析，可以求得?駐Ti=Mi×?駐t=600×（2%-0%）=12萬，所以定價如果超過600萬元，則超過的數額至少為：?駐Ti/（1-ti+1）=12/（1-2%）=12.245萬元，這樣不可行區域為［600，612.245{11}］，說明如果市場價不能突破612.245萬元，那么就應該把價格定在600萬元以下，又考慮到比例稅下價格越高收益也越大的特點，所以價格應定在略低于600萬元但又不超過600萬元的這樣一個水平，比如599.5萬元。當然條件允許，市場價格如果能夠突破上限612.245萬元，那么這時價格肯定是越高越好。

二、超額累進稅中的數學分析與應用研究

超額累進稅率是指按照計稅依據的不同部分分別累進征稅的累進稅率，如圖3（符號表示同上）。

在中國現行稅法中，個人所得稅中的工資、薪金所得，個體工商戶生產、經營所得和對企事業單位的承包經營、承租經營所得（個人獨資企業，合伙制企業投資者的生產、經營所得所用五級超額累進表與其相同），勞務報酬所得（因稅法有關對勞務報酬所得一次收入畸高的采用加成征收而形成了三級超額累進稅率）適用超額累進稅率；2008年1月1日實施的企業所得稅實施條例中對技術轉讓收入的減免稅優惠規定也構成超額累進稅率，既轉讓價格500萬元（包括500萬元）以下，免征企業所得稅，超出部分按12.5%征收企業所得稅{12}。應納稅額T的計算方法為：

以工資、薪金所得九級超額累進稅率為例，假設某人預期第一個月的工資為1 800元，第二個月工資為3 000元，第三個月工資為3 700元，第四個月工資為1 900元，波動較大，則每月的應稅所得（月工資收入-1 600元）分別為200元、1 400元、2 100元和300元，所適用最高稅率分別為5%、10%、15%和5%，速算數分別為0、25、125和0，計算可得應納個人所得稅共為330元。計算平均應稅所得為1 000元，因此如果能通過籌劃將這四個月的工資平均定為2 600元{15}，那么他將納最少的個人所得稅為300元。而在收入總和不變的前提下，任意向均值靠近的收入調整，都能不同程度地減少稅負，例如將第二個月工資中的400元分配給第一個月，于是工資調整為2 200元、2 600元、3 700元和1 900元，應稅所得為600元、1000元、2 100元和300元，計算可得個人所得稅為315元。

三、結語

經過以上的數學分析和簡單的案例說明，可以看出這些結論是非常有實踐價值的，使我們對相關的累進稅籌劃有了更為深刻的理解，也為最優的累進稅籌劃提供了直接的理論基礎。比如綜合上面的分析，我們也可以引申出一個非常有意思的籌劃思路，即當預期單次取得的收入適用累進稅率（超額或累進）時，可以結合納稅期限，把收入分別在不同的納稅期限里來實現，這樣就可以實現節稅目的，其理論基礎就是把取得收入前或后的那個沒有取得該性質收入的納稅期限里的收入定義為零，于是跟取得收入的納稅期限相比就形成了較大的收入波動。

注釋：

①本文提到的節稅目的，以稅收籌劃后企業或個人的財富最大化目標為默認的前提條件。

②詳閱消費稅暫行條例稅目稅率表與財稅［2006］33號關于調整和完善消費稅政策的通知對稅目稅率的調整。

③詳閱財稅［1994］26號關于增值稅、營業稅政策規定的通知中第十條，國稅函發［1995］288號關于印發<增值稅問題解答之一>的通知中的第十問，以及財稅［2002］29號關于舊貨和舊機動車增值稅政策的通知。

④詳閱財稅［2002］208號關于下崗失業人員再就業有關稅收政策問題的通知和財稅［2003］12號關于下崗失業人員再就業有關稅收政策問題的補充通知，其中提高了個人繳納增值稅、營業稅的起征點。

⑤詳閱國稅發［2005］9號關于調整個人取得全年一次性獎金等計算征收個人所得稅方法問題的通知

⑥詳閱國稅發［1994］9號關于印發《企業所得稅若干政策問題的規定》的通知，2008年1月1號失效。

⑦詳閱新企業所得稅法總則（第四條）與第四章稅收優惠（第二十八條）。

⑧詳閱土地增值稅暫行條例實施細則第十一條。

⑨存在這個不可行區域的前提條件是：最高邊際稅率（或名義稅率）不能等于或超過50%，并且相鄰臨界點之間的范圍足夠大。

⑩左邊是開區間還是閉區間，關鍵要看臨界點時按哪一級邊際稅率征稅，如按原邊際稅率，則為開區間，如按新的邊際稅率，則為閉區間。

{11}可以驗證價格為612.245時，減按2%的增值稅率，其應納稅額就是12.245元左右，即價格增加正好與稅負增加相抵。在612.245萬元以下600萬元以上的價格，可以驗證此時價格的增加還不足以與稅負的增加相抵，從而使稅后收入反而減少。

{12}詳閱《中華人民共和國企業所得稅實施條例》第九十條規定。

{13}△Mi=Mi-Mi-1，其中i=1、2、3…n，M0=0，Mn為應稅所得額M所包括的最后一個臨界點，其中△ti=ti+1-ti，Si為第i級下的速算扣除數。

{14}如果重疊了，則意味著不同期的收入此時在同一邊際稅率中波動。

{15}事實上，因為1000元的最高邊際稅率為10%，那么在應稅所得總額不變的前提下且在10%這級稅率內任意分配每月應稅所得，其最終的總個人所得稅也是300元。原因是在同一稅率等級內，稅負變化是條線段而非折線（見圖4）。

參考文獻：

［1］劉佐.中國稅制概覽［M］.北京：經濟科學出版社，2007.

［2］高金平.稅收籌劃操作實務［M］.北京：中國財政經濟出版社，2006.

［3］蔡昌.最優納稅方案設計——稅收籌劃思想與實踐［M］.北京：中國財政經濟出版社，2007.

［4］黃鳳羽.稅收籌劃——策略、方法與案例［M］.大連：東北財經大學出版社，2007.

責任編輯：艾 嵐

責任校對：何 軍

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”