基于系統動力學的牛鞭效應仿真分析

摘要：系統動力學從系統的角度出發，為社會經濟、企業管理中一些復雜的問題提供了一種解決思路。供應鏈是一個復雜的系統，其中的牛鞭效應又是一個難點問題。論文將系統動力學用于分析供應鏈中的牛鞭效應，通過系統思考、建立模型、仿真分析來重新認識牛鞭效應的起因，進而提出緩解方案。

關鍵詞：系統動力學；牛鞭效應；仿真

中圖分類號：F252文獻標識碼：A文章編號：1002-3100(2008)02-0091-04

Abstract: System Dynamics provides a method for society economy and enterprise management from the system view. Supply chain is a complicated system and the bullwhip effect is difficult for controlling. This paper analyses the bullwhip effect with System Dynamics. By system analysis， modeling and simulation， we can have a profound understanding to the reason， and then provide settling methods.

Key words: System Dynamics; bullwhip effect; simulation

供應鏈已經成為現代企業競爭的核心，企業和企業之間的競爭逐步轉變為供應鏈和供應鏈之間的競爭。牛鞭效應是供應鏈中的一個焦點問題，多年來許多學者也對其原因、控制方法進行了研究。企業在實際運作過程中也提出了很多解決方案，像寶潔、沃爾瑪等大公司用了諸如供應商管理庫存、信息共享等一系列措施，但想徹底消除牛鞭效應幾乎是不可能的，這已成為共識。系統動力學是一種不同于傳統的線性思維的一種思維模式，其從系統的觀點出發常常能解決一些復雜的、非線性的問題。本文就從系統動力學角度對供應鏈上的庫存模式進行分析、建模，通過仿真來進一步清楚地認識牛鞭效應。

1牛鞭效應概述

牛鞭效應最早由寶潔公司于20世紀90年代正式提出。寶潔公司在對其公司產品進行考察時發現，其產品的零售商的庫存是穩定的，波動并不大，但在考察分銷商向其訂貨情況時，發現需求的波動性明顯增大。但其分銷商說，它們是根據匯總的銷售商的訂貨需求量向其訂貨的。經過進一步的考察發現，零售商往往根據對歷史銷量及最新市場動態進行分析預測，確定一個比較合理的訂貨量，但為了保證這個訂貨量是及時可得的，并且能夠適應市場不斷的變化，他們通常會將預測訂貨量作一個人為的放大后向批發商訂貨。同理，批發商出于同樣的考慮也會向其上游——分銷商做出如此反映，結果到生產商時，這種需求就被越放越大，也就引起大的波動性，即牛鞭效應。其實牛鞭效應早在20世紀60年代就被系統動力學的創始人福瑞斯特研究過，之后又有不同的學者對其進行了研究。其中1997年斯坦福大學教授Hau L.Lee認為牛鞭效應產生的原因源自于四個方面：調整市場需求預測、訂貨批量決策、價格被動和短缺博弈。

2從系統動力學的角度來考慮

系統動力學是20世紀60年代由美國麻省理工斯隆管理學院的福瑞斯特（J.W.Forrester）創立的。其以系統工程中的回饋控制理論為基礎，通過計算機仿真模擬，把系統工程的概念用在研究一些復雜的、非線性的社會經濟等問題。我們通過比較傳統的線性思維和基于系統動力學的思維來更好地理解系統動力學的思想及解決問題的方式。

2.1傳統的線性思維模式

人們在處理問題、分析問題時，傳統的、習慣的思維模式是線性的，也就是一件事情發生，必然有一個其發生的直接原因，也有其發展的直接趨勢，因此形成一定的因果關系，但這樣的因果關系往往是局部性的。圖1所示的就是在供應鏈中傳統的線性思維模式，通過這個模式我們可以理解線性思維的這種局部性。

在這個簡單的模型中，我們以最常見的四級供應鏈為例。四級供應鏈模型包括供應商、分銷商、批發商、零售商四個供應鏈節點。零售商面對的是最前沿的市場，對需求動態有最準確的把握。當市場對某一產品需求增加時，零售商向它的上游供應鏈——批發商發出訂貨信息，如果批發商有足夠的庫存滿足零售商需求，則馬上可以供給零售商以滿足市場。如果批發商庫存短缺，則向其上游供應商——分銷商發出訂貨信息。分銷商與批發商之間的信息和物流傳遞與批發商與零售商之間的信息和物流傳遞一樣。從成本角度出發，每個供應鏈的節點為了自己的成本最小化，其一般不愿意擁有大量的庫存。所以當下游向其發出訂貨信息時，其要向上游發出同樣的信息，以此類推，零售商需要的訂貨信息要一級一級地向上游傳遞。但供應鏈節點為了能快速地滿足下游的需求，增加競爭力，其又不得不持有一定的庫存量。所以，這往往形成一個矛盾，結果也就有了“牛鞭效應”的產生。一是因為這種時間的延遲性，再者是因為這種需求的人為夸大性，結果使這種需求信息在向上游傳遞的過程中不斷的被放大。從中我們可以看出，在線性思維中，供應鏈節點只面對與其相鄰的上游和下游節點，沒有能夠從整體的角度來考慮問題。

2.2基于系統動力學的思維模式

基于系統動力學研究問題，首要的步驟就是確定所要研究的問題所在的系統。我們以三級供應鏈為例。我們所要研究的問題可以描述為：零售商得到市場上的需求信息，然后需要通過整條供應鏈來補充自己的庫存以滿足市場需求。問題明確以后，我們就要確定系統或者說是系統的邊界。在這條供應鏈系統中，涉及到市場需求、零售商、批發商、供應商四個環節，故系統中應包含這四方面。確定邊界以后就要找出系統之間與問題有關的屬性，即影響因素。我們可以確定這些屬性有：市場需求量的大小、零售商庫存、批發商庫存、供應商庫存、供應鏈上游到下游的運送率。下一步的工作就是要確定屬性之間的聯系及其因果關系。系統動力學中定義，如果事件Ａ增加，導致時間Ｂ增加，則Ａ對Ｂ為正關系，反之為負關系。最后就是畫出所有屬性之間的因果關系圖。如圖２所示。系統動力學以這樣的因果回饋圖作為系統思考的核心，其也是進一步建模分析的基礎。

圖２就是基于系統動力學的三級供應鏈庫存增加的思維模式。從整個圖形直觀地來看，其是由1個封閉的環路組成，這也是系統動力學思維與線形思維最大的不同。我們從零售商來對因果回饋圖進行分析。圖中，“+”表示增強，即正關系；“-”表示減弱，即負關系。當市場需求增加時，零售商庫存量就將減少，零售商庫存的減少使零售商安全庫存和零售商實際庫存之差，即零售商庫存差增加，庫存差的增加將增加零售商訂貨來補充零售商庫存。圖形中箭頭上有“=”箭頭的代表延遲，零售商訂貨的增加將使批發商增加對零售商的發貨率，進而減少批發商的庫存，這里出現兩個延遲。一是信息延遲，也就是零售商將市場需求傳達給批發商，這在實際過程中通常有一延遲。二是物質延遲，就是批發商得到信息后需要經過一段時間才能滿足零售商的庫存。批發商庫存的減少相應地使批發商安全庫存和批發商實際庫存之差增加，批發商庫存差的增加又引起批發商向供應商訂貨的增加。同樣，批發商和供應商之間存在延遲現象。批發商對供應商訂貨的增加進而導致供應商組織生產或者向其上游的訂貨增加，經過幾個延遲后，最后來響應市場需求。從這個分析過程看，系統動力學的思維模式完全不同于傳統的線性思維模式，也更合理。因果回饋圖中每個節點不是孤立的，它的變化受系統中其他節點變化的影響，也影響到系統中其他節點的變化。所以當零售商要補充庫存時，其不能單單地考慮其直接上游——批發商的庫存，要從系統的角度來考慮整個供應鏈。

3建立模型及仿真

3.1模型建立

通過前面從系統動力學角度來分析三級供應鏈的庫存思維模式以后，對系統動力學考慮問題的方式有了基本的認識。接下來，在前面分析的基礎上，建立系統動力學模型，這里對模型進行進一步簡化，假設供應鏈上只涉及到零售商和供應商兩個節點。系統動力學建模過程中涉及到三個最基本的概念。一是積量，積量指在客觀世界中可以隨時間變化而發生量的變化的事或物，表示系統的一種狀態。所以在這個模型中就有兩個積量，即零售商庫存和供應商庫存。二是率量，率量是可以在客觀世界中對事物的量進行控制，可形象地理解為事物量增加的速率，在系統中可視為改變系統狀態的一種行為。那么在這個模型中我們有三個率量，即零售商的訂貨率，其大小可以改變零售商和供應商的庫存；供應商給零售商的運送率；零售商的發貨率。三是輔助變量，在系統動力學中輔助變量的范圍比較廣，可理解為對系統有影響的任何變量，在建模過程中一些給定的函數也可視為輔助變量。在這個模型中，安全庫存是一個輔助變量，由于期望庫存，也就使市場需求的不斷變化使得整個系統的狀態處在不斷的變化之中。訂貨處理時間也是一個輔助變量，這個時間的長短可以影響到每個供應鏈節點的庫存和響應時間。當然還有其他一些輔助變量，如天氣等自然情況的變化、供應鏈節點間出現一些不協調因素，但這不是主要說明問題的主要方面，可以不予考慮。在這里用到三個函數，一是延遲函數，表示供應商到零售商的運貨要經過一個物質延遲，二是平滑函數，表示零售商到供應商的信息傳遞要經過一個時間延遲，三是模擬市場需求量變化的一系列函數。接下來就是要理清它們之間的相互關系，在電腦處理時是有對應的方程，表1中給出這些關系。

在表中，我們看到有給定的量，其中意義是零售商一開始庫存是300件，期望庫存是300件，均為安全庫存，表示系統開始處在平衡狀態。通過Vensim軟件，建立的模型如圖3所示。

3.2仿真結果

通過系統動力學仿真軟件進行分析，可以更清楚認識牛鞭效應，可以看出當市場需求出現變化時，零售商和供應商對需求的敏感性。我們使用兩組函數來模擬市場需求的變化，分別為階躍函數STEP（），表示從某時刻開始市場需求突然增加到新的值，斜坡函數RAMP（），表示從某一時刻起，市場需求按一固定斜率增加。

圖4為在階躍函數輸入情況下，系統模擬結果。縱軸（80，200）是訂貨率和市場需求，（200，400）是供應商和零售商庫存。在10周之前，系統處在平衡狀態，從第10周開始，階躍函數開始起作用，表示市場需求突然增加10，這時系統開始有所反應。當市場需求突然增加時，零售商庫存開始減少，這時為了安全庫存量，零售商向供應商的訂貨率增加，零售商對供應商訂貨率的增加，將使供應商組織生產或者向其上游發出訂貨信息來增加其庫存。然后來對零售商運貨。由于零售商和供應商之間存在時間和物質延遲，供應商不能馬上將貨物運送到零售商來滿足其庫存，所以零售商庫存（圖中帶“4”線）繼續減少，大概到13周達到最低谷，這時的訂貨率（圖中帶“2”線）也達到最高峰，表示零售商向供應商發出最大的訂貨率通知，因為此時零售商庫存已跌至最低谷。隨著時間變化，零售商庫存逐漸得到補償，其訂貨率也逐漸減少，由于負反饋系統的調節作用，最后零售商庫存調節至其安全庫存量，零售商訂貨率也穩定在110件/周，其中比原來100件/周增加的10個單位就是階躍函數的作用。從圖中可看出供應商庫存（圖中帶“1”線）的波動明顯高于零售商庫存的波動，最后其平衡值也比一開始時要高。

圖5為在斜坡函數輸入情況下，系統模擬結果。縱軸坐標（300，2000）是供應商庫存，（0，400）是零售商庫存，（0，600）是訂貨率和市場需求率。從圖中可以看到10周之前系統處在平衡狀態。從第10周開始斜坡函數（圖中帶“1”線）開始其作用，以一定比例增加，到第30周終止。整個系統的變化情況如在階躍輸入時候的變化一樣。由于供應商的坐標值大，所以供應商的波動依然比零售商大。

從上面兩個模擬結果可以看出，當市場需求發生一個變化時候，系統開始從平衡狀態反應，直到達到新的平衡，而且供應商庫存波動比零售商波動大，也就是“牛鞭效應”。

4減小牛鞭效應對策

前面從系統動力學角度出發，考慮了供應鏈庫存模式，又建立模型，從仿真結果可以進一步認識牛鞭效應，如何消除或緩解牛鞭效應成為了關鍵。從系統的觀點看，供應鏈之所以出現牛鞭效應，并不是零售商或分銷商哪一個供應鏈節點的問題，而應從供應鏈整體分析考慮，這樣才能更好地緩解控制牛鞭效應。

4.1信息共享

從前面分析得知，出現牛鞭效應根本的原因就是信息在向供應鏈上游傳遞的過程中，出現了信息的扭曲，逐漸地被放大。信息共享成為緩解牛鞭效應的首選策略。從理論上講，如果零售商能將市場上的動態信息及實地和批發商、分銷商、供應商共享，讓供應鏈上其它節點也快速地掌握市場動態，清楚供應鏈下游的需求，那么每個節點庫存及訂貨量也不會出現放大現象。在實際操作過程中，要借助電子信息技術的發展，如EDI、互聯網等。

4.2庫存管理

從系統思考出發，我們可以換個角度來看待供應鏈庫存問題。原來是每個節點各自管理自己的庫存，但現在從系統出發，應以減少系統損失為目標，這樣就應該讓供應鏈上游節點來管理下游的庫存，也即供應商管理庫存。比如批發商來管理零售商的庫存，市場動態通過零售商讓批發商及時地掌握，批發商再來安排零售商庫存。減少一個庫存環節，也就減少一層信息傳遞，避免一次需求放大，這樣做可以緩解牛鞭效應。

4.3供應環節

一個供應鏈涉及到的節點越多，到達最上游時，因為信息傳遞的時間增長，需求放大就越嚴重，故減少供應鏈環節自然就成為一種策略。隨著網絡及信息技術的不斷發展，這種策略也成為可能。基于網絡技術的電子商務就是一種減少供應環節的供應方式，這樣通常可以實現與客戶面對面交易的方式，需求信息也是客戶直接傳給供應商，這樣就有效地避免了牛鞭效應。

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