基于幾率波動理論的安全與生產力關系研究

摘要：生產力的高低并不能決定生產過程的安全程度，生產力在不斷提升，可是生產事故卻不斷發生。為了找到安全與生產力之間的確切關系，本文采用理論分析的方法，構建概念，提煉模型，提出了幾率波動理論和生產力量化分析模型。本文從解釋事故數量分布現象入手，在動態幾率和生產力量化研究方面進行了有益的探索，并在理論上論證了事故與生產力之間的非相關關系。

關鍵詞：幾率；波動理論；安全；生產力

中圖分類號：F062.4

文獻標識碼：A

文章編號：1002-2848-2008(02)-0106-05

一、引 言

關于生產力的研究多以定性研究為主，并沒有深入運用定量方法，而且安全與生產力關系的研究也很少^[1]。生產力的高低并不能決定生產過程的安全程度，生產力在不斷提升，可是生產事故卻不斷發生^[2]。波動性是事物普遍具有的一種動態屬性，從理工科領域到社會科學領域，都有關于波動的研究。為了找到安全與生產力之間的確切關系，本文采用理論分析的方法，構建概念，提煉模型，提出了幾率波動理論與生產力量化分析模型。幾率波動理論從解釋事故分布現象入手，在安全與生產力的關系研究方面進行了有益的嘗試。

二、基本概念

不考慮人為故意，生產系統事故的發生都是隨機的，且不可根除^[3]。生產系統具有周期往復運動的特性，這種往復運動從系統開工開始，到系統回復到初始狀態結束，包含了若干工序，這些工序組成一個作業過程，此過程的事故傾向性一定，事故發生的幾率會隨著系統工序的往復運動而表現出波動特性。幾率波動理論就是依據這一思路，通過對不同工序對應的幾率波動狀況的描述，運用波動函數的特性，刻畫生產系統的生產力特征，建立安全與生產力之間的關聯。波動理論涉及許多基本概念，這些概念是構建波動理論的基石，論述波動理論必須先論述波動的相關概念，在此基礎之上提煉模型。本文借用已有的物理學振動與波的基本概念，賦予其不同的內涵，闡述其相應的理論意義。

(一)波動主體

1.諧振子。工作單元即系統，有穩定的輸入輸出，由于其波動性而稱為諧振子。工作過程可以由單個或多個作業集成。作業是可分的，一個完成的作業由一系列工序排列組合而成，也可稱為工序列。能夠完成若干工序的工作單位就類似于諧振子。工序同樣也可分的，一個完整的工序由一系列連續的動作排列組合而成。工作單元循環往復地進行作業，作業則不斷地重復著相應的工序，而工序又不斷的重復著相應的動作。這種循環往復是事故幾率穩定波動的根源，而諧振子則是形成這種循環往復的物質基礎。

2.復合振子。若干相同或者不同的工作單元可以集成起來形成一個更大的工作單元，這就是復合振子。現實中的復合過程非常復雜，存在各種相互作用，但是為了分析方便，理論總是先簡單后復雜，因此要求復合過程總是線性的。線性復合振子的振蕩輸出容易分解為不同諧振子輸出，這為數學分析打下了理論基礎。諧振子集合稱為諧振子系綜，同質諧振子復合形成純態系綜，異質諧振子復合形成混態系綜。

(二)波動空間

1.時間維度。單個諧振子的事故幾率振蕩在時間維度上的展開，形成時域內的波動，時域的幾率分布是波動理論的研究重點。

2.波動主體維度。波動主體是諧振子，諧振子是構成波動空間的基本要素。若干同質的諧振子排列起來形成波動主體維度，一個諧振子就是波動主體維度中的一個點，這些點是振蕩產生的根源，波動就在這些點之間不斷傳播。主體維度相當于物理學中的空間維度，可以出現多維情況。一般情況下，把復合振子看成一個整體，這時的主體維度仍然是一維的，如果把復合振子分解后進一步分析，那時的主體維度就是多維的。對波動主體維度的多維分解與拓展是非常復雜的，需要進一步深入研究。

3.事故維度。波動空間建立在若干維度的基礎上。事故維度是必不可少的，而且是可以拓展的，多維事故空間為研究不同事故在同一主體中的波動奠定了基礎。事故類型是通過發生機理、誘發因素、危害類別等要素進行區分的。工作單元可能出現多個事故，事故屬性各有不同，這些事故可能相互獨立也可能相互關聯。波動空間的事故維數取決于事故的類型數量，不同類型的事故互不干擾，從空間角度看就是維度正交。假設不同類型事故相互獨立，依據其類型構建正交維度，形成波動空間。幾率波動可以依據維度，分解形成正交的波動分量，同理也可依據維度合成。事故集合稱為事故系綜，同質事故復合形成純態系綜，異質事故復合形成混態系綜。

4.波動特性。幾率波動表現出三類振蕩特性，其一是諧振子振蕩，其二是行波，其三是偏振波。這三類波動的差異將在波動模型中詳細描述。

(三)波動函數

1.密度函數。幾率密度函數的積分就是幾率，其性質與概率統計中的密度函數基本相同，唯一不同的是這里的密度函數不必歸一化，就是說密度函數全域積分的值不必為1，原因在于這里的密度函數內涵了系綜信息。密度函數是不存在負值的^[4]，這是經典幾率理論下的重要特性，但是當幾率之間存在干涉時，經典幾率理論不能描寫干涉現象，需要引入態函數的概念和原理。

2.態函數。態函數是非經典幾率下的重要概念，態函數為幾率干涉現象的理論解釋提供了數學基礎。態函數在時間或主體維度中某一點的強度和在該點發生事故的幾率成比例。知道了描寫系統的態函數后，就可以得出事故在時間或主體維度任意一點出現的幾率密度。態函數內涵了系統的眾多信息和特征，之所以稱其為態函數，就是因為它描寫了系統的狀態^[5]。態函數一般用復函數表示，與量子力學不同的是不必歸一化，因為態函數的絕對強度是有現實意義的。如果將態函數乘上一個常數，所描寫的系統事故系綜會相應改變，這種改變會直接對事故數量產生影響。另外，物理上的強度一般都是用振幅的平方來計算，但是這里的強度則沒有固定計算方法，要根據系統的現實情況分析。

(四)波動指標

1.振幅。波動函數的振幅內涵了系統事故在時間或主體維度上的分布信息，也內涵了諧振子系綜和事故系綜的信息。振幅總是與強度聯系在一起，強度與幾率成比例，那么振幅就能表征幾率密度。總之，這是理論中最難理解、最需要深入分析和討論的地方。

2.頻率。單位時間內循環往復的次數就是波動函數的頻率。工序列由固定數量的工序組成，工序由固定數量的動作組成，完成這樣的一系列動作和工序所使用的時間也是固定的，那么工序列對應的波動函數的頻率也就恒定。頻率是系統固有的特性之一，它是系統循環往復運動效率的指標，頻率越高，系統能量越大，效率就越高。

3.波長。一個循環往復振蕩內包含的諧振子數量就是波長。大量工作單元同時開工情況下，工作單元的工序數量越小，處于同步工序的工作單元數量越大，處于兩同步工作單元之間的工作單元數量就越少，而該系統的波動函數波長就會越小。相反，工序量越大，波長越大。波長是行波或偏振波的重要指標之一，而在諧振子振蕩中不存在波長。

4.相位。波動函數在時間維度上存在相位差別，就是說同質工作單元之間的相同工序在時間維度上存在時間差。雖然工序在時間上的差異對主體維度上的定態分布沒有影響，但是這個相位不定性卻成為導致波動干涉的直接原因。振幅、頻率、波長和相位這四個指標是波動的核心，描寫系統狀態的波動函數要緊緊圍繞這四個指標來刻畫。能夠同時掌控這四個指標，就是全息。

三、波動原理

(一)理論前提

前提1：工作單元的作業單一，形成作業的工序是最基本的研究對象，不分析形成工序的動作。

前提2：工作單元的工序穩定、連續，系統狀態可以通過穩定、連續的波動函數來描寫。

前提3：工作單元之間、工作單元的不同工序之間以及事故之間都沒有交互作用。

(二)基本原理

1.統計決定性。雖然每起事故都可以找到因果關系，但是實際上對事故的發生是無法確切預言的。雖然系統的事故幾率波動具有相對的穩定性，但是并不存在因果決定性，也就不能預言系統事故發生的時間和位置。真正具有現實意義的是統計決定性。通過大量經驗數據描述系統幾率波動，從而掌握系統統計意義上的因果律和決定性，這是幾率波動理論的基本原理之一。

幾率波動反映了系統事故的統計決定性，這種決定性不是對個別具體事故的決定性。也就是說，系統遵循一定的幾率定律，而幾率本身按照因果律傳播^[6]。統計決定性有兩種分類，一是經典幾率決定性，二是非經典幾率決定性，兩者的區別在于非經典狀態下幾率之間存在干涉現象。經典幾率狀態用幾率密度函數來描寫，非經典幾率狀態則用態函數來描寫。

2.振幅原理。波動函數的振幅與幾率密度之間存在穩定的關系，因為振幅決定了幾率密度。

經典幾率狀態下，幾率密度是一種波包，它的模就是振幅函數，也就是密度函數本身，可以用經驗方法從數據分析中得到。

非經典幾率狀態下，態函數描寫了系統的幾率特性，態函數的模就是其振幅，態函數的振幅與幾率密度之間存在穩定的關系，態函數的振蕩強度表征了幾率的大小與分布。在系統事故幾率波動中采用模的平方作為計算幾率的方法也只是為了解釋幾率干涉現象而遵循的最為典型的一種規則，具體計算方法的確立還需要對系統事故特征進具體分析。盡管如此，振幅決定幾率密度這個基本原理卻是始終起作用的。

3.態疊加原理。復合系統的波動函數由子系統的波動函數疊加而成。同類型事故的波動可以直接疊加，不同類型事故可以在波動空間中垂直疊加。疊加性是波動的重要特征，是定性、定量研究波動過程的重要原理。根據理論前提可知，沒有交互作用保證了疊加的線性。

經典幾率狀態下，不考慮事故發生的具體過程與機制，只著眼于幾率本身。由于不存在交互作用，其幾率沒有相干性，具備線性疊加特征，可以將子系統的幾率密度直接相加。

非經典幾率狀態下，著眼于事故發生的具體過程與機制，子系統的態函數描寫的過程疊加在一起，相互作用，發生干涉。態疊加原理包含著動態性，態函數會隨著時間演化，而態函之間的疊加關系恒定。

總之，不論是經典還是非經典幾率，不管干涉現象存在與否，態疊加原理總是幾率波動理論的基本原理之一，數學化的方法都是要建立在這個原理之上的。

(三)波動函數辨識和參數估計

辨識波動函數的途徑有兩種，一是機理模型，二是數據擬合^[7]。機理模型的建立需要足夠和可靠的先驗知識，根據系統的運動方程，求解系統輸出的幾率波動函數。如果對系統非常熟悉，那么就可以直接得到波動函數。數據擬合則需要通過對大量經驗數據的分析，運用統計方法，得到經驗波動函數。

參數估計是在波動函數辨識的基礎上，根據經驗數據對波動函數的具體參數進行估計。通常參數估計的方法很多，最為廣泛的是最小二乘法和最大似然法。

四、波動模型

(一)經典幾率

諧振子模型。諧振子模型描述了幾率波動函數在時間維度上的波動特征。單個諧振子的振蕩不存在主體維度，或者說主體維度收縮成為了一點，只具有時域振蕩特性^[8]。事故維度與時間維度相互正交，形成了波動空間。諧振子代表的工作單元的事故波動特性就體現在這個波動空間中。

1.諧振子的典型幾率密度

(1)平穩密度。諧振子平穩密度是指幾率密度不隨時間變化，一直保持確定的穩定值。對于內部不存在形變、外部沒有噪聲干擾的系統，其工序列一直保持穩定，每個循環往復過程都是同質的，事故幾率密度就能保持平穩，這是理想的狀態，實際上系統內存在形變(比如機器磨損)，系統外存在噪聲(比如突發沖擊)，使得系統幾率輸出不可能總是保持平穩，幾率密度的波動是不可避免的。

(2)高斯密度。高斯密度表現為一種鐘形分布。高斯形分布表明系統在某個時刻發生事故的可能性極大，且這樣的時刻僅有一個，其他距此時刻越遠的時刻發生事故的幾率越小。這種分布說明系統不同工序列之間存在差異，系統初始狀態穩定，之后的穩定性越來越差，到極點時最不穩定，最容易發生事故，過了極點時刻之后穩定性又開始逐步回升。從系統動力學角度看，系統狀態自不穩定焦點始，至穩定焦點終，中間狀態存在極限環。

2.幾率密度疊加

(1)幾率密度疊加是波動主體疊加的結果。工作單元可以被分解成若干子單元，各子單元自成系統，有自己的事故幾率波動狀態，當各子系統的事故類型相同時，對于整個系統來說，其幾率密度就要通過各子系統的密度疊加來得到，當然各子系統之間不存在相互作用。經典幾率狀態下，波動函數都是正值，波動函數疊加就是幾率密度疊加，不會發生什么干涉。

(2)行波模型。波動在一系列諧振子之間傳播而形成行波^[8]。若干工作單元同時做著各自的諧振動，其中一些工作單元必然處于工序同步狀態，因而事故幾率振蕩也同步，也就是說處于行波的倍周期位置上的諧振子相位相同，而由于工作單元數量巨大，各自的開工時間隨機分布，因而諧振子分布均勻，必然形成相應的行波。行波與諧振子振蕩的區別就在于行波的波動空間比諧振子的多了主體維度，事故會在主體維度上游動，隨機出現在不同的點上，也就是不同的工作單元上。如果工作單元數量有限，那么很難完整刻畫行波波動特征。行波模型為研究事故在不同工作單元之間的分布提供了有效的方法。行波同樣有著類似于諧振子的典型幾率密度，而且疊加方法相同。

(3)偏振波模型。波動空間中的事故維度呈現多維情況時，波動呈現出偏振特性，不同事故的幾率波動特征充分體現在偏振過程中。偏振有兩大類，一是諧振子偏振，二是行波偏振。這兩類偏振波之間的差異在于波動空中是否有波動主體維度。事故維度多于一維時就存在偏振，不同事故維度之間相互正交，沒有交互作用，波動函數可以投影到不同事故維度上，形成波動分量函數。偏振波模型為研究不同事故之間的波動關系提供了有效的方法。疊加原理對偏振波也同樣適用。

(二)非經典幾率

1.態函數與幾率密度的關系。非經典幾率狀態下的幾率密度由態函數描寫，態函數取值可正可負，幾率密度疊加由態函數疊加來實現，存在幾率干涉現象。那么，態函數與幾率密度的關系就成為非經典幾率狀態下的重要問題，如何根據態函數計算出事故在時間或者主體維度任意一點出現的幾率密度就成為理論的關鍵。

態函數描寫了系統的幾率特性，其振蕩強度表征了幾率密度，最典型的強度計算方法是平方規則，至于使用什么規則，已經不是理論要解決的問題了。物理上的態函數模的平方規則是唯象的，只能通過實驗驗證其正確性。在幾率波動理論中采用模的平方作為計算幾率密度的方法也只是為了解釋幾率干涉現象而遵循的最為典型的一種規則，具體計算方法的確立還需要對系統特征進行具體分析。幾率波動總是源于某個實量的波動。比如壓力，可能壓力與事故幾率成正比，也可能壓力的平方與事故幾率成正比，還可能是其他函數關系。因此，對于不同系統，存在不同的事故幾率計算方法。

2.幾率干涉模型。幾率存在干涉現象，這是動態幾率的重要特征。如何描寫幾率的干涉過程，這是干涉模型要解決的重要問題。幾率干涉是態疊加原理的直接結果，源于可能性的相互消漲。系統事故可能產生于不同運動過程，這些過程之間可能存在彼此削弱或彼此促進的交互作用。比如同向行駛的兩個車輛構成的系統，其中右側車輛左偏行駛，這時兩車相蹭的幾率上升，如果此時左側車輛也同步左偏行駛，兩車相蹭的幾率下降，如果左側車輛采取反向動作，同步右偏行駛，相蹭幾率則加倍上升。總之，事故幾率不是獨立的、靜態的，而是受到交互作用，或消或漲的，也就是說，事故幾率并不取決于系統內單個子系統的狀態，而是取決于各子系統狀態的相互影響。

五、安全與生產力的關系

(一)生產力模型

生產力是工作單元的綜合性指標，表征了其生產輸出的能力。經濟與管理領域的研究多以勞動生產率為對象，對于生產力沒有一般性定義，通用的計算方法也很難見到。本文從生產系統安全性的波動角度出發，通過對波動函數的分析，結合相應的波動指標，提出了生產力的計算模型：

生產力=工序量2×效率

工序量是工序復雜程度的最簡單、最直接的度量，其與生產力正相關，效率也與生產力正相關。一般情況下，工序量對生產力的影響要比效率大，因此采用二次關系式來表征。二次關系是最典型的，當然也可以是更高次的，但是不管采用哪種關系式，都要通過經驗方法驗證之后確定。此公式的內涵在于，生產力突出表現在工序量指標上了，這是因為工序量更能代表系統技術水平，更能體現技術創新對生產力的重要性。工序量即波長λ，效率即頻率ω，生產力ρ=λ2×ω。生產力ρ恒定時，ω=ρ[]λ2=ρ×K2，其中K=1[]λ，K即波矢。

(二)基本推論

1.不相關關系。幾率波動函數描述了系統安全性波動狀況，當振幅一定時，密度函數在時間或主體維度上的積分大小取決于積分域的大小，也就是說積分時間長度或積分主體數量相同時，事故數量也相同，而波動函數的頻率和波長卻可以不同。因此，生產效率與事故數量之間不相關，工序量與事故數量之間也不相關，顯然生產力與事故數量之間也就不相關，生產力與事故量是描述系統特征的兩個相互正交的指標。

2.不確定關系。系統生產效率或工序量確定，系統在不同周期的幾率振幅都一樣，事故出現在任意時刻或任意主體位置的幾率都一樣，這種狀態下的事故是最不確定、最難估計的。也就是說，生產力確定了，事故出現的時刻或位置就不確定，反之，事故出現的時刻或位置確定了，生產力就不確定。

六、討 論

(一)關于波動函數

波動函數表征了系統的事故幾率密度，并不能描寫系統運行中的因果關系。如果有人問，現在事故在這里發生了，過一會兒事故又會哪里發生呢?對于這樣的問題，幾率波動理論將不予回答，因為這是個不恰當的問題^[9]。幾率波動理論反映了系統事故的統計決定性，在這個理論中不是沒有決定性，而是沒有對于個別事件的決定性。

(二)關于系統指標

要完整描述系統的特征，生產力與事故量是不可缺少的兩個指標。另外，事故的連鎖反應是幾率波動理論以后要解決的問題，事故連鎖反應就是事故危害，之所以是事故，就是因為其連鎖反應的結果有危害性，否則只能稱為事件。事故危害與事故數量相對獨立，就是說危害大小是獨立于系統生產力和事故量的又一個指標。因此，系統特征可以通過生產力、事故量和危害度這三大指標來描述。由以上三個正交指標再加上時間維度構建的四維空間就成為描述系統動態特征的前提，為進一步描寫系統運動規律奠定了基礎。

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責任編輯、校對：李斌泉

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