運用數(shù)學(xué)原理探討珠算算理、算法例證

摘 要：文章通過實例論證了珠算計算方法依據(jù)數(shù)學(xué)原理的科學(xué)性，給出了 如何運用數(shù)學(xué)證明有利于理解珠算算法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)原理 珠算算理 算法

中圖分類號；G642文章編號：A

文章編號：1004-4914（2008）02-260-01

珠算算理是指計算方法所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理，只有弄清數(shù)學(xué)原理的科學(xué)性，算理才有依據(jù)，算 法才易掌握。

一、運用數(shù)學(xué)證明，可以弄清珠算算理，把握算理的內(nèi)涵

珠算算理是經(jīng)過我國人民長期摸索和總結(jié)出來的寶貴經(jīng)驗，是中華民族智慧的結(jié)晶。珠算算 理的科學(xué)性只有經(jīng)過數(shù)學(xué)證明，算理才能清楚明白，計算才能放開手腳，算法才能理解貫通 。

有些珠算算理其數(shù)學(xué)原理通過一般的數(shù)學(xué)知識就易得出，不必細證。

例一：補數(shù)除法原理：被除數(shù)中含有若干倍除數(shù)時，則在被除數(shù)中加上若干倍除數(shù)的補 數(shù)，就 會得出商數(shù)。如18÷6=3，18是6的3倍，如果把除數(shù)6加上補數(shù)4作為除數(shù)，則等式變?yōu)椋海? 8+3×4）÷（6+4）=3

計算時，在被除數(shù)里加上若干倍除數(shù)的補數(shù)，把被除數(shù)的頭位變?yōu)樯虜?shù)。這樣可化繁為簡， 減少撥珠次數(shù)，提高運算速度。

容易看出，其數(shù)學(xué)原理是：

被除數(shù)÷除數(shù)=（被除數(shù)+商×除數(shù)的補數(shù)）÷（除數(shù)+除數(shù)的補數(shù)）

由該式就得出了其證明。

有些珠算原理，不通過證明很難理解，計算起來畏首畏足，通過證明后就可以放開手腳。

例二：乘法公式定位法原理：積首小位相加（m+n），積首大（平），位相加減1（m+n-1） 證明如下：

設(shè)有如下命題：兩個一位數(shù)相乘，若積進位則積首數(shù)必小于任一乘數(shù)，否則必大于任一乘數(shù) 。該命題可作如下設(shè)證：

已知：a、b為兩個非零的一位數(shù)，c、d為它們積的十位數(shù)和個位數(shù)，且a×b=10c+d。

求證：①若c≠0，則c＜a，c＜b

②若c=0，則d＞a，d＞b

證明：①因為c≠0，顯然a與b的積是進位的。

∵b＜0 ∴a×b＜a×10

又∵a×b=10c+d

∴10c+d＜10a

∴d＜10（a-c） 而d＞0

∴10（a-c）＞0

∴a＞c 同理b＞c

②因為c=0，顯然a與b之積是不進位的。

∵b≥1 ∴a×b＞a×1=a

又∵a×b=d（c=0）

∴d＞a 同理d＞b

由①、②證明可知，所設(shè)命題是真命題，有了該命題的證明，乘法公式定位法就容易理解， 也便于掌握，定位法就可以放心使用了。

二、運用數(shù)學(xué)證明，有利于理解珠算算法

珠算算法是指在算理的指導(dǎo)下，運用算盤進行計算的方法。不同種類的方法有不同的算法， 加法、減法、乘法、除法、乘方、開方等算法都有自己的基本原理和計算體系，運用數(shù)學(xué)原 理進行證明，可以對各種方法的內(nèi)涵進行探討，對運算起到較好的指導(dǎo)作用。

例三：補數(shù)（加減）乘算法：先從算盤上第一檔起撥上被乘數(shù)，然后空出乘數(shù)的位置，在乘 數(shù)相應(yīng)的檔上加上被乘數(shù)和乘數(shù)補數(shù)的乘積，再從被乘數(shù)首檔起，到乘數(shù)補數(shù)的位置，減去 乘數(shù)的補數(shù)，即為乘積。

證明如下：

由（1）、（2）式可說明，欲求三個三位數(shù)之和，可先在千位上寫上1，在百位上寫上D，個 位上寫上F。

要求D，可從A1+A2+A3減去9留下的差即為D

同理可求出E、F，只是求F時要棄10。

知道上述求解，一目三行棄九法就有了依據(jù)，即便于掌握，又容易弄懂。

以上例證可見，學(xué)習(xí)珠算技術(shù)不僅是要掌握算理、算法，還要掌握其數(shù)學(xué)原理，將數(shù)學(xué)原理 證明清楚，其內(nèi)涵不言而喻，算理、算法的掌握便迎刃而解。

參考文獻：

1.厲晉元.簡明珠算快算法［M］.科學(xué)技術(shù)文獻出版社，1995

2.姚克賢.珠算教程［M］.東北財經(jīng)大學(xué)出版社，2005

3.珠算科技知識［M］.立信會計圖書用品社，190

（作者單位：湖北職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖北孝感 432000）

（責(zé)編：芝榮）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。