囚徒的困境與出路

摘 要： 囚徒困境作為博弈論的經(jīng)典案例，說明了個(gè)人理性與集體理性之間的沖突。文 章將心理過程應(yīng)用于博弈分析，得出了不同于傳統(tǒng)囚徒困境的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上提出博弈分 析中應(yīng)考慮心理、文化、制度的影響。這一研究對(duì)于博弈理論在社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用及實(shí)驗(yàn)經(jīng) 濟(jì)學(xué)的理論發(fā)展具有一定的啟示。

關(guān)鍵詞：博弈論 囚徒困境 心理過程

中圖分類號(hào)：C912 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914(2008)02-261-02

一、引言

囚徒困境可謂是博弈論的典型案例，幾乎每一本博弈論教材都用此案例說明個(gè)人理性與 集體理性之間的沖突。其模型如圖1所示，b>d>a>c，2d>b+c，即存在合作剩余。為便于分析 ，我們?nèi)=-8，b=0，c=-10，d=-1，將數(shù)字代入得到博弈矩陣如圖2所示，博弈的均衡解為 （背叛，背叛），即雙方都將面臨能否得到合作利益的囚徒困境。

囚徒是否總是處于困境之中？基于多重博弈條件下的囚徒?jīng)Q策機(jī)制的報(bào)復(fù)模型（Taylor ，1987）和聲譽(yù)模型（Kreps，1990）的研究認(rèn)為存在促進(jìn)合作的激勵(lì)，即通過報(bào)復(fù)、聲譽(yù)等 機(jī)制，能形成合作的均衡。然而，對(duì)于一次性博弈（這也許是最可能的情形），囚徒能否走 出困境？博弈論給出了否定的答復(fù)。而這一明確的結(jié)論似乎與審訊實(shí)踐的復(fù)雜性有一定出入 。要弄清楚這個(gè)問題，必須理解囚徒的決策機(jī)制。

在面臨圖2所示的決策時(shí)，有兩種極端的決策方案，其一是兩人都只關(guān)心自己的支付， 因（背叛，背叛）是均衡策略。另一極端則是根據(jù)演化穩(wěn)定策略即制度決定。如果合作是演 化穩(wěn)定策略，即選擇合作，否則，選擇背叛。

實(shí)際的囚徒?jīng)Q策過程可能較以上兩種方式更為復(fù)雜。一般而言，人在博弈中采取策略是 一個(gè)心理過程。囚徒在面臨審訊中不可能采用演化穩(wěn)定策略，因?yàn)閷?duì)大多數(shù)囚徒而言，這是 一個(gè)一次性博弈，本次博弈對(duì)自己的影響重大。而囚徒只關(guān)心支付結(jié)構(gòu)而簡單選擇背叛也不 大可能，因?yàn)樽鳛橥阜?，他們?huì)存在友情、共同利益等，也會(huì)存在對(duì)對(duì)方選擇的猜測，其 決策會(huì)是一個(gè)對(duì)于情感評(píng)價(jià)以及對(duì)對(duì)方?jīng)Q策的猜測的心理過程，因而進(jìn)入決策的不僅是支付 ，也存在對(duì)于支付結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)，這一決策的復(fù)雜性也得到了審訊實(shí)踐的檢驗(yàn)。

二、影響囚徒?jīng)Q策的因素分析

本文從囚徒對(duì)本人支付、對(duì)方支付以及對(duì)于可能出現(xiàn)的均衡結(jié)果的主觀評(píng)價(jià)等因素分析 囚徒的決策。

（一）囚徒對(duì)于本人支付的主觀評(píng)價(jià)

囚徒對(duì)于處罰值的主觀評(píng)價(jià)即將外在的支付內(nèi)化為個(gè)人損益值的過程。對(duì)同一支付值 ，不同的人會(huì)有不同的主觀評(píng)價(jià)。比如1年的監(jiān)禁，對(duì)于有些人來說是很重的處罰，因?yàn)樗?們?cè)讵z中會(huì)感到度日如年，而對(duì)于多次入獄的累犯形成的心理壓力要小得多。法律上有關(guān)累 犯從重處理便是這一問題的印證。

現(xiàn)在，我們將圖1所示博弈一般化為圖3，并對(duì)囚徒1，2對(duì)于支付的主觀評(píng)價(jià)分別賦予 權(quán)重α₁，α₂，（α₁，α₂>0），這個(gè)賦值過程將外在博弈內(nèi)化為內(nèi)在博弈，得到 圖4所示博弈支付結(jié)構(gòu) 。顯然，博弈的均衡策略沒有改變，因?yàn)椴┺碾p方對(duì)于自己在各種情況下的處罰值的評(píng)價(jià)為 同一系數(shù)。但由于博弈雙方心理特征的差異，使得博弈由對(duì)稱博弈轉(zhuǎn)化為非對(duì)稱博弈。

（二）囚徒對(duì)于對(duì)方支付的主觀評(píng)價(jià)

在絕大多數(shù)情況下，囚徒雙方都會(huì)對(duì)于對(duì)方支付賦予一定權(quán)重，內(nèi)化到本人的支付函數(shù) 中，這一心理現(xiàn)象可以理解為雙方的感情因素所致。一個(gè)極端的例子是父子同案，父親可能 會(huì)對(duì)兒子的支付賦予高于本人支付的權(quán)重，即自己即使受到處罰，也只是認(rèn)為罪有應(yīng)得，而 兒子受到處罰，則會(huì)痛心不已。這里，假設(shè)囚徒1，2對(duì)于對(duì)方支付賦予權(quán)重β₁，β₂（ β₁，β₂≥0），此時(shí)，支付矩陣如圖5所示。

為了便于分析，我們將外在博弈的支付代入得支付矩陣如圖6所示。

根據(jù)圖6，可以得出如下結(jié)論：

對(duì)于囚徒1，當(dāng)β₁<1/9α₁，無論對(duì)方作何選擇，都選擇背叛，這種情況可理解 為囚徒1雖然也同情和關(guān)心囚徒2，但更關(guān)心本人，因此，不會(huì)因?yàn)閼z憫對(duì)方而改變自利的信 念；

當(dāng)1/4α₁>β₁>1/9α₁時(shí)，對(duì)方合作就選擇合作，對(duì)方背叛選擇背叛。即具有互惠利 他的動(dòng)機(jī)，但在對(duì)方不合作的情況下是利己的；當(dāng)β₁>1/4α₁時(shí)選擇合作，無論對(duì)方作 何選擇，都選擇合作。即具有純粹利他動(dòng)機(jī)，即 使?fàn)奚救?，也不?huì)背叛。

同樣，對(duì)于囚徒2，當(dāng)β₂<1/9α₂，無論對(duì)方作何選擇，都選擇背叛；當(dāng)1/4α₂> β₂>1/9α₂時(shí)；對(duì)方合 作就選擇合作，對(duì)方背叛選擇背叛；當(dāng)β₁>1/4α₂，無論對(duì)方作何選擇，都選擇合作。 圖7給出了在各種情況下的均衡?？梢钥闯?，由于對(duì)他人支付的關(guān)切，使囚徒已部分走出了 困境。

（三）對(duì)于可能均衡結(jié)果的主觀評(píng)價(jià)

以上分析了囚徒對(duì)于本人支付及對(duì)方支付的主觀評(píng)價(jià)對(duì)于博弈的影響，這種評(píng)價(jià)只是對(duì) 于外在博弈的一種自然反應(yīng)，即對(duì)于處罰值本身的敏感性，尚未涉及對(duì)于博弈結(jié)果的主觀評(píng) 價(jià)，即用道德和價(jià)值觀念對(duì)可能出現(xiàn)的均衡結(jié)果的評(píng)價(jià)。

囚徒在（背叛，背叛），（合作，合作）的均衡中不會(huì)有道德與正義的反差，而在兩人 做出不同的選擇時(shí)，這種社會(huì)道德價(jià)值會(huì)發(fā)揮評(píng)判作用。在自己選擇合作，對(duì)方選擇背叛時(shí) ， 會(huì)忌恨對(duì)方而后悔自己的選擇，后悔值與自己的損失成正比。而在他人選擇合作，自己選擇 背叛時(shí)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)疚，內(nèi)疚值與對(duì)方的損失成正比。而后悔權(quán)重和內(nèi)疚權(quán)重受個(gè)體所處的制度 文化背景影響。這里，分別對(duì)囚徒1，2賦予后悔權(quán)重γ1，γ₂，內(nèi)疚權(quán)重δ₁，δ₂ ，則對(duì)于囚徒1，其后 悔值為γ1（A₁₁-A₂₁），內(nèi)疚值為δ₁（B₂₂-B₁₂）。同理得 囚徒2的后悔值γ₂（B₁₁-B₁₂），內(nèi)疚 值為δ₂（A₂₂-A₂₁）。由此得出博弈矩陣如圖8所示，將圖2所示外在博弈確 定的支付代入得博弈矩陣如圖9所示。

與圖6比較，圖9中的策略（背叛，背叛）與（合作，合作）的支付并沒有發(fā)生變化，策 略（背叛，合作），（合作，背叛）的支付變小，由此可以得出如下結(jié)論：由于對(duì)公平偏好 的影響，（背叛，背叛）與（合作，合作）的均衡概率增加。

三、結(jié)論與啟示

外在博弈確定的支付結(jié)構(gòu)不同于參與人面臨的博弈，參與人的內(nèi)在博弈是對(duì)外在博弈的 支付進(jìn)行評(píng)價(jià)后形成的博弈。因此，對(duì)外在博弈求納什均衡解并無意義，因?yàn)閷?duì)于同一外在 博弈，不同的決策者，其面臨的內(nèi)在博弈并不相同，因此，均衡解可能是多樣的。

從決策者的認(rèn)知模式及情境出發(fā)求得特定的均衡解是博弈分析的關(guān)鍵，求解博弈的均衡 解需要了解人的心理過程。由于進(jìn)入囚徒?jīng)Q策的不僅是支付，也包含他對(duì)于支付的主觀評(píng)價(jià) ，所以決策過程是反復(fù)評(píng)價(jià)支付以確定其權(quán)重的過程，囚徒面臨的困境是權(quán)重的確定。一旦 各種權(quán)重確定，均衡隨之確定。

應(yīng)用博弈論分析社會(huì)現(xiàn)象要充分考慮社會(huì)現(xiàn)象的復(fù)雜性。一個(gè)博弈中支付的主觀評(píng)價(jià)的 權(quán)重往往外生于本博弈，它可能是由制度文化確定，或者說由其它相關(guān)博弈（特別是發(fā)生頻 率較高的博弈）的均衡策略確定，即流行規(guī)范內(nèi)部化為個(gè)人的偏好。因此，博弈之間具有關(guān) 聯(lián)性，非均衡結(jié)果在其它博弈的影響下可能成為均衡結(jié)果。本文仍以完全信息為前提，不完 全信息條件下的囚徒?jīng)Q策更為復(fù)雜。

［本文為中國制度經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)2007年年會(huì)暨海峽兩岸經(jīng)濟(jì)發(fā)展學(xué)術(shù)研討會(huì)入選論文］

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：華中農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院湖北武漢430070）

（責(zé)編：紀(jì)毅）