關于擬線性橢圓方程的正整體有界解的注記

摘 要:設f: R ×R×R →R 和 g:R →R連續。本文研究形如

的擬線性橢圓方程的正整體解，給出了該類方程具有有界的正整體解的若干充分條件； 同時，為了求其上、下解， 我們以Schauder-Tychonoff不動點定理為工具研究相應方程的徑向對稱解存在性。

關鍵詞：擬線性橢圓方程 正整體解 不動點定理

1 引言與主要結果

本文研究如下一類擬線性橢圓方程的正整體解:

正值。

近20年來，人們對擬橢圓型方程的正整體解做了一系列的研究，特別是近10年來，這方面的研究更受重視， 見文獻[1]-[13]。但是仍有許多問題有待于進一步探討。事實上，我們看到，文獻[4]和[10]沿著[1]的方向，分別在空間和平面上探討了一類半線性橢圓方程的非徑向正整體解，但僅考慮非奇異的情形; 文獻[13]-[14]雖然考慮非奇異方程， 但所考慮的方程中的函數f僅與x有關。

最近， 文獻[10]和[12]考慮比上述更為一般的方程， 即方程(1)中g(u)= u (β≥０）的情形?得出了一系列重要結果。本文將就一般的非增函數g(u)對文獻[10]的部分成果進行發展， 文中仍采用上-下解的方法來證明方程（1）的解的存在性，并用Schauder-Tychonoff 不動點原理來求所需的上-下解。

本文的主要結果是

則方程（1）有無窮多個有界的正整體解。

證明類似定理1的證明即可證明定理2。

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