一類一元多項式的標(biāo)準(zhǔn)分解式的解法

摘 要： 本文介紹了兩種分解一元多項式的方法，利用其可求出一些一元多項式的標(biāo)準(zhǔn)分解式。

關(guān)鍵詞：因式分解 標(biāo)準(zhǔn)分解式 重因式

多項式理論是《高等代數(shù)》中的重要組成部分，標(biāo)準(zhǔn)分解式是因式分解理論中的重要表現(xiàn)形式，而很多教材對標(biāo)準(zhǔn)分解式的方法很少涉及。從理論上說數(shù)域P上任意一個次數(shù)≥1的一元多項式都可以唯一地分解成一些不可約多項式的乘積，但實際上對于任意一個給定的多項式，要具體地作出它的分解式是一個很復(fù)雜的過程，甚至連一個一般可行的方法都是不存在的。下面筆者從解有理根、求重因式兩個方面來談求某些一元多項式的標(biāo)準(zhǔn)分解式。

1定義

多項式f(x)的因式分解式：

2解有理根

此定理文［１］中已經(jīng)證明。

解：由上述定理知1，-2是f(x)的有理根，

結(jié)束語

雖然上面給出了兩種求一元多項式標(biāo)準(zhǔn)分解式的方法，但它們的使用是有局限性的。如第一種方法必須有有理根，第二種方法必須有重因式，即f(x)與f′(x)不互素。

在實際使用中，兩種方法往往綜合使用，這樣才能準(zhǔn)確而又迅速地解決問題。

參考文獻(xiàn)：

［1］北京大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等代數(shù)(第三版)［M］.北京：高等教育出版社，2003年.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>