解決天體問題的技巧

摘 要：天體力學是一個新的力學分支，研究人類從地球向空間發射的各種飛行器的運動，又稱人造天體動力學。就目前情況來說，人造天體基本上分為三類：人造地球衛星、月球火箭和行星際飛行器。這三類人造天體在運動過程中出現的力學問題互不相同，從而又各自形成了人造地球衛星動力學、月球火箭動力學和行星際飛行器動力學。

從近幾年的高考試題來看，對人造地球衛星和天體的運動考查頻率很高，幾乎成為每年高考的必考內容，由于航天技術、人造地球衛星屬于現代科技發展的重要領域，有關人造衛星問題的考查頻率會越來越高，加上載人航天的成功和中國的探月計劃的實施，這些都是命題的熱點內容，2008年估計也要以此為背景進行命題。

關鍵詞：天體運動 人造地球衛星 探月

有些學生在解決天體運動問題時，往往思路混亂，不知從何下手。其實，解決天體問題只要抓住三個知識點：1、天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力。2、熟練運用圓周運動的公式。3、分清重力與萬有引力的關系，解題過程中再注意一些技巧，處理起來就會得心應手。下面以兩道例題為例：

例1 某課外小組經長期觀測，發現靠近某行星周圍有眾多衛星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設所有衛星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛星的運動半徑為R ，周期為T，已知萬有引力常數為G。

（1）求行星的質量；

（2）若行星的半徑為R，求行星的第一宇宙速度；

例2 2007年10月24日18時5分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號甲運載火箭將嫦娥一號衛星成功送入太空。嫦娥一號首先繞地球沿三個逐漸變大的橢圓軌道飛行（調相軌道），最早劃出的，是一個近地點200公里、遠地點51000公里、周期為16小時的環地球橢圓。隨后，在近地點，嫦娥一號發動機再次點火，軌道周期被調整為24小時。接著在近地點時，將作出第二次大的變軌，將軌道周期增加到48小時，使遠地點高度達到約13.7萬公里。在10月31日經充分測試儀器、調整姿態后，開始真正的奔月之旅，進入地月轉移軌道，最終抵達月球上空的環月軌道。軌道高度為200公里，軌道平面經過月球的兩極（極月軌道）。“嫦娥一號”的任務之一是獲取整個月球表面的立體影像。已知月球繞地球公轉周期為27.3天，月球始終以同一面朝向地球，月球半徑為1800公里，月球質量

（1）月球的自轉周期；

（2）衛星在環月軌道上運動的周期（保留兩位有效數字）；

（3）欲完成月球表面立體影像的勘測任務，至少要繞月球多少圈；

（4）衛星的成像系統至少應覆蓋月球表面多寬的區域。

解析：為計算方便，該題將月球半徑1720公里近似作為1800公里。

（1）因為月球始終以同一面朝向地球，所以月球公轉一周同時也自轉了一周。

（2）衛星在環月軌道上做圓周運動，萬有引力充當向心力，設周期T。

（3）（此小題類似于地球的極地衛星）

衛星在月球的赤道上方拍攝，繞月球一圈只能拍攝一次。

實際運行時，可使設定的高度變大，使一次覆蓋的寬度80公里，一半部分重疊，使圖像清晰。

總之，解決天體問題時需要把握解題的基本依據，迅速找到問題的切口，并注意思維的嚴密性和開放性，提高解題的正確率。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”