解決天體問題的技巧

摘 要：天體力學(xué)是一個新的力學(xué)分支，研究人類從地球向空間發(fā)射的各種飛行器的運(yùn)動，又稱人造天體動力學(xué)。就目前情況來說，人造天體基本上分為三類：人造地球衛(wèi)星、月球火箭和行星際飛行器。這三類人造天體在運(yùn)動過程中出現(xiàn)的力學(xué)問題互不相同，從而又各自形成了人造地球衛(wèi)星動力學(xué)、月球火箭動力學(xué)和行星際飛行器動力學(xué)。

從近幾年的高考試題來看，對人造地球衛(wèi)星和天體的運(yùn)動考查頻率很高，幾乎成為每年高考的必考內(nèi)容，由于航天技術(shù)、人造地球衛(wèi)星屬于現(xiàn)代科技發(fā)展的重要領(lǐng)域，有關(guān)人造衛(wèi)星問題的考查頻率會越來越高，加上載人航天的成功和中國的探月計劃的實施，這些都是命題的熱點內(nèi)容，2008年估計也要以此為背景進(jìn)行命題。

關(guān)鍵詞：天體運(yùn)動 人造地球衛(wèi)星 探月

有些學(xué)生在解決天體運(yùn)動問題時，往往思路混亂，不知從何下手。其實，解決天體問題只要抓住三個知識點：1、天體做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力。2、熟練運(yùn)用圓周運(yùn)動的公式。3、分清重力與萬有引力的關(guān)系，解題過程中再注意一些技巧，處理起來就會得心應(yīng)手。下面以兩道例題為例：

例1 某課外小組經(jīng)長期觀測，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動都是勻速圓周運(yùn)動，通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動半徑為R ，周期為T，已知萬有引力常數(shù)為G。

（1）求行星的質(zhì)量；

（2）若行星的半徑為R，求行星的第一宇宙速度；

例2 2007年10月24日18時5分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號甲運(yùn)載火箭將嫦娥一號衛(wèi)星成功送入太空。嫦娥一號首先繞地球沿三個逐漸變大的橢圓軌道飛行（調(diào)相軌道），最早劃出的，是一個近地點200公里、遠(yuǎn)地點51000公里、周期為16小時的環(huán)地球橢圓。隨后，在近地點，嫦娥一號發(fā)動機(jī)再次點火，軌道周期被調(diào)整為24小時。接著在近地點時，將作出第二次大的變軌，將軌道周期增加到48小時，使遠(yuǎn)地點高度達(dá)到約13.7萬公里。在10月31日經(jīng)充分測試儀器、調(diào)整姿態(tài)后，開始真正的奔月之旅，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終抵達(dá)月球上空的環(huán)月軌道。軌道高度為200公里，軌道平面經(jīng)過月球的兩極（極月軌道）。“嫦娥一號”的任務(wù)之一是獲取整個月球表面的立體影像。已知月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為27.3天，月球始終以同一面朝向地球，月球半徑為1800公里，月球質(zhì)量

（1）月球的自轉(zhuǎn)周期；

（2）衛(wèi)星在環(huán)月軌道上運(yùn)動的周期（保留兩位有效數(shù)字）；

（3）欲完成月球表面立體影像的勘測任務(wù)，至少要繞月球多少圈；

（4）衛(wèi)星的成像系統(tǒng)至少應(yīng)覆蓋月球表面多寬的區(qū)域。

解析：為計算方便，該題將月球半徑1720公里近似作為1800公里。

（1）因為月球始終以同一面朝向地球，所以月球公轉(zhuǎn)一周同時也自轉(zhuǎn)了一周。

（2）衛(wèi)星在環(huán)月軌道上做圓周運(yùn)動，萬有引力充當(dāng)向心力，設(shè)周期T。

（3）（此小題類似于地球的極地衛(wèi)星）

衛(wèi)星在月球的赤道上方拍攝，繞月球一圈只能拍攝一次。

實際運(yùn)行時，可使設(shè)定的高度變大，使一次覆蓋的寬度80公里，一半部分重疊，使圖像清晰。

總之，解決天體問題時需要把握解題的基本依據(jù)，迅速找到問題的切口，并注意思維的嚴(yán)密性和開放性，提高解題的正確率。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”