速度位移問題的多種解法

高中物理一年級課程中經常遇到速度、位移、時間求解的問題，對于這些問題解決起來讓初學者非常頭疼，常常為無從下手而苦惱。這些問題常用的解法有數學法、物理法和圖像法。

數學法就是用學過的數學解析的方法解決速度位移問題，也就是用一次或者二次函數求解的方法求出未知量。物理法就是根據速度、位移等物理量的概念、公式求出未知物理量。圖像法就是在解決問題的時候畫出這些物理量的幾何圖像，利用這些圖像的幾何特點求出相應物理量的方法。

例如：某人騎車以4m/s的速度通過一個十字路口，恰巧有一輛汽車因紅燈停車，此刻以0.5m/s2開始加速行駛，問從此路口開始汽車經過多長時間能趕上自行車？此刻距十字路口多遠？從此路口開始汽車經過多長時間和自行車距離最遠，最遠距離是多少？

分析：這是一道典型的物理速度、加速度、位移的問題，不難看出自行車是勻速直線運動，汽車是初速度為0的勻加速直線運動。首先看第一個問題，汽車趕上自行車時，它們前進的位移應該是一樣的，可以設汽車趕上自行車時經過的時間為t ，那么自行車行進的位移是4t ，汽車行進的位移是0.5t2/2，我們不難用物理的方法求解，即4t=0.5t2/2，進一步求出t=16s，此刻距十字路口的距離S=4×16=64m。第二個問題：由學習過的物理知識知道，汽車和自行車距離最遠時，應該是自行車和汽車速度相同的時候，也就是V汽車=V自行車，設距自行車和汽車速度相同時經過的時間為t，得4=0.5t，t=8s 汽車和自行車的最遠距離為4×8-0.5×82/2=16m。

用數學的方法求解，可以設自行車和汽車的位移差為S，S= V自行車t-at2/2=4t-0.5t2/2，這樣就變成了一個一元二次函數，畫出S-t的函數圖像，如圖當汽車趕上自行車是S=0 ，即可求出此刻的時間t=16s，進一步求出此刻距十字路口的距離S=4×16=64m。當汽車和自行車距離最遠時，也就是圖像中S的最高處，得出S=16m ，時間t=8s。

用物理圖像的方法解決這個問題，首先畫出自行車、汽車速度-位移的圖像，用實線表示自行車的速度-時間圖像，用虛線表示汽車的速度-時間圖像，汽車的位移即速度和時間圍成的三角形的面積，自行車的位移即自行車速度和時間圍成的長方形的面積，當汽車趕上自行車的時候，也就是三角形和長方形面積相等的時刻，就可求出t=16s ，S=64m，當汽車和自行車距離最遠時，即汽車和自行車速度相等時，也就是自行車和汽車速度圖線的交點處，也就很順利求出此刻t=8s，S=16m。

解決這類問題時，首先掌握這些概念的物理意義和數學意義，并熟練加以應用，只有在解決具體問題的時候多加思考，力求解題思路多樣化，這樣才能在解題過程中得心應手。

（冀州市職教中心）