高中數學如何做題

摘要： 數學是一門應用性很強的學科，學習數學就是學習做題。筆者認為，明確做什么樣的題目，才能提高解題能力，學好數學。

關鍵詞： 高中數學 做題 建議

數學是一門應用性很強的學科，學習數學就是學習做題。正如數學家華羅庚先生所言：“學數學不做題，如同入寶山而空手歸。”高中數學與物理、化學、計算機等學科聯系密切，涉及多種空間形式和數量關系，其廣度和深度都達到了一定程度，而各種類型的數學題更是浩如煙海。我們應當怎樣做題才能學好數學呢？

一、明確做什么樣的題

題不求多但求精彩，對于題目的選擇，筆者有如下建議：

1.題目本身應無錯誤，盡量從課本和比較嚴肅的讀物中選題。

2.要選綜合性強、充滿活力的題目，不應只是繁瑣地堆砌公式。

3.有代表性的題目也要精選，同一類型問題，解一兩個有代表性的即可，不必大量重復。

4.不選對于概念無理解價值、在思考方法上遠離一般規律的題目，即偏題、怪題。

二、如何做題

著名的數學教育家喬治·玻利亞通過對解題過程中最富有特征性的典型智力活動的分析歸納，提煉出分析和解決數學問題的一般規律，即弄清問題、擬定解題計劃、實現解題計劃、回顧反思等四個階段。其中回顧與反思階段是提高數學能力的關鍵。下面通過三個方面談談這個問題：

（一）一題多解、多解歸一、有所總結

解數學題就是探索問題的數量關系和結構形式，選擇恰當的解題方法。一題多解是從同一題設出發，探求不同解法的思維過程，通過不同解法，在思路上拉開距離，多角度改換知識，加深對所用概念、公式相互間的理解，有利于優化數學思維品質。

例如：人教版高中數學選修2-1第74頁有道課后習題：

“斜率為1的直線L經過拋物線y ＝4x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點，求線段AB的長。”

解法一：先解方程組求兩曲線的交點，然后利用兩點間距離公式可求AB的長。

解法二：聯立兩曲線方程。利用一元二次方程根與系數的關系，也可求得兩交點間的線段長（具體解法略）。

我們分析上述兩種做法，方法一思路自然，大家容易接受，但是求交點坐標有時計算量較大，容易出現計算錯誤，那么我們能否不求交點而求出線段長呢？方法二類比求一元二次函數圖像與x軸兩交點間的距離，得出對大家來說是一個新穎獨特的解法：設而不求。利用根與系數關系，使問題得解。

由此可見，一題多解，不能簡單地追求解法的數量，而應通過不同解法間思路與知識相互的切換，提高我們對問題本身更深刻的了解。

（二）一題多變、善于發現、有所前進

“一題多解”從命題角度來講沒有變化，只是解法角度的發散，而這里講的“一題多變”，既改變命題的題設或結論又改變解題方法，是命題角度和解法角度兩個方面同時發散。

變式2：“過拋物線焦點的一條直線與它交于兩點P、Q，通過點P和拋物線頂點的直線交準線與點M，求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸。”這是選修2－1第75頁的例題，它是應用上述性質進行解題的實例。

在此基礎上，我們還可繼續再作一些變題，如

變式3：“過拋物線的焦點弦的兩端作準線的垂線，以兩垂足連線為直徑的圓必切焦點弦于焦點。”

變式4：“以拋物線焦點弦為直徑的圓，必于準線相切。”

通過這種訓練，緊扣教材，適當變式，使學生從中了解命題的來龍去脈，探索命題演變的思維方法。

（三）對待失誤、善于反思、吃一塹長一智

做題難免出錯，出錯說明自己片面理解了概念或解題思想方法不正確。如果只是重做一遍而不去分析發生錯誤的原因，那么即使這次做對了，下次再做類似題目還會出錯。正確的態度和做法是回憶當時做題的思考過程，找出在概念理解上產生錯誤的原因，再看看知識掌握上是否有所偏差，找出避免這種失誤的切實可行的辦法。

上述兩個例題是每屆學生都要做，而每屆學生都會出錯的問題，其實我們總結一下規律：利用三角函數解題時往往需要轉換，轉換時需注意前后范圍一致，以后再遇到同類問題做到“三思而后行”，不就可以避免出錯嗎。

以上是筆者對做題的方法提出的三條建議，雖然提高數學能力的做題方法還有很多，但如果大家在以后的做題過程中認真切實地貫徹這三條建議的思想，必有較大收獲。

參考文獻：

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”