優化·重組·拓展空間

摘要：《數學課程標準》提出：教師在教學中對于教材的處理，要從過去的“教教材”轉變為“用教材教”；教師要做教材的主人，使數學教材向“學生學數學之素材”轉變。本文從素材重建，使教材更“生活化”；結構重組，使教材更“系統化”拓展空間，使教材更利于學生數學思維的形成等方面探討創造性使用小學數學教材的方法。

關鍵詞：數學 教材 創造性 優化 重組 拓展

數學教材是數學知識的重要載體，是學生學習數學的基本素材。傳統教學中，教材被視為“圣經”，必須原原本本地被師生“接受”。在新課程改革中，教材觀有了重大轉向：教師在教學中對于教材的處理，要從過去的“教教材”轉變為“用教材教”。(1)這就要求教師做教材的主人，創造性地使用教材。怎樣才能創造性地使用數學教材呢？本文試從素材的改造、結構的重組、空間的拓展等方面加以探討。

一、優化題材，讓教材“活”起來

“新課程特別倡導用具體的、有趣味的、富有挑戰性的素材引導學生投入數學活動”(2)。因此，在教學中，要“貼近學生的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書上數學的聯系，使生活和數學融為一體”。

1.改變教材的呈現內容——由陳舊的題材到新鮮的信息。

例如，九年義務教育六年制小學數學第八冊第90—91頁列方程解應用題例3是以蓖麻和向日葵作為素材的。在教學時我考慮到學生對蓖麻、向日葵不太感興趣，就對教材內容進行了改造。我先出示了中國代表團在第24—28屆奧運會上的獎牌榜：

奧運獎牌榜引起了學生的巨大興趣，學生迫切希望知道未知信息的情況。這時教師出示了一組信息：

信息1第二十八屆獎牌數比金牌數的2倍少1枚；

信息2第二十八屆獎牌數比第二十四屆獎牌數的2倍多7枚；

信息3第二十四屆獎牌數比金牌數的6倍少2枚；

信息4第二十五屆獎牌數比金牌數的3倍多6枚；

信息5第二十六屆獎牌數比金牌數的4倍少14枚；

信息6第二十七屆獎牌數比金牌數的2倍多3枚。

然后教師要求學生分組合作，根據已知信息編題，并試著求出各個未知信息，最后在全班交流。接下去的一段時間，學生們完全沉浸在自主編題、合作探究的氛圍之中，嘗試著用多種方法解決問題，其中不但有這節課要學習的列方程解應用題的方法，還有算術解法。學生們精彩的表現使課堂充滿了生機和活力。

2.改變教材的呈現方式——由枯燥的講授到有趣的游戲。

在教學《比多求和的兩步計算應用題》時，有位教師是這樣設計的：

（1）課前每位學生準備一副撲克牌；

（2）上課時，教師對學生說：“今天我們來做猜點子游戲。”接著邊講邊示范游戲方法；

（3）教師先出示一張明牌，接著又出示一張暗牌，并說明暗牌比明牌少2點，猜它們一共是幾點。教師把學生猜的點子數一一寫在黑板上，不做評價，只是把暗牌翻開來說：“你們看到的一共是幾點呢？想一想，問題出在哪里？”接著，教師又出題讓學生繼續猜……

（4）教師請猜對的學生介紹經驗。通過反思，學生知道了猜點的思考過程。接著，教師安排了同桌猜點的游戲。

（5）游戲結束，當教師出示習題時，學生已能胸有成竹地說出結果了。

這樣，枯燥的教與學變成了有趣的游戲，學生在游戲中不但學到了數學知識，更重要的是學到了數學學習的方法：嘗試——反思——調整——驗證——運用，這就是寓教于樂、寓教于玩達到的良好效果。

二、重組系統，讓教材“立”起來

在教材中，許多教學內容因采用螺旋上升的編排方式，往往把一些本來很有價值的知識分拆得既細又碎，一點點地“喂”給學生。這樣教學，學生的“雙基”扎實了，但比雙基更重要的學生的創新潛能、探究能力等開發和培養落空了。因此，在教學中，我們必須運用“整體——部分——整體”的原理對這部分教材進行重組。(3)重組教材可以分為以下幾種情況：

1. 同一課中題與題的重組。

例如教學《乘法結合律》例2、例3時，教師可以把兩個例題合并起來處理，設計問題：“25、13、4的積是多少？可以怎樣列式計算？”在學生爭先恐后說出25×13×4、25×4×13、13×4×25、13×25×4、4×25×13、4×13×25等許多種算式后引導學生討論兩個問題：“（1）六個算式都對嗎？為什么？（2）你認為哪個算式更好？為什么?”通過討論，學生對乘法結合律很快有了深刻的認識。這樣重新組合教材，整體把握，拓寬了學生的視野。

2. 同一單元中課與課的重組。

《除數接近整百數的除法》，教材分三課時（四舍、五入、練習）進行教學。我在教學時，對其進行整體組合：先復習428÷200；然后將算式變為428÷216，讓學生嘗試，討論計算方法；再將算式變為438÷291，讓學生討論算法，學生在前面四舍法的基礎上自然而然地想到了五入法。這樣的重組，有利于學生找到知識的結合點，構建完整的知識體系。

3. 不同單元中同一知識體系的重組。

“比多比少”應用題，教材分為幾個階段，在幾個不同年級進行教學。教學這部分內容花費了很多時間，但效果卻并不明顯。究其原因，在于教材是將這部分知識按照“部分——部分——整體”(4)的策略進行編排的，學生對知識并沒有形成真正的理解。我在教學這部分內容時，打破了單元的限制，將這類題放到一起。首先引導學生整體認識“比多比少”的關系句，找出數量關系，然后再讓學生通過分析關系句的方法找到要求的量與已知量之間的聯系，分別解決“求相差數”、“求較大數”、“求較小數”的問題。實踐表明，由于是從知識的整體入手，學生更易于形成有意義的學習，學生的理解更為深刻，其效果遠遠超過單一、孤立的知識灌輸。

三、拓展空間，讓教材“寬”起來

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和有個性的過程。”(5)因此，在教學中，教師要給予學生足夠的空間，引導和幫助學生去進行再創造，培養學生學習數學的情感和自主探索的品質。

1. 拓展操作空間，鼓勵自主探究。

例如教學《三角形面積計算》時，教師首先引導學生根據推導平行四邊形面積公式的經驗歸納出“轉化圖形——建立聯系——推導公式”的學習方法與思路，再提出問題：“你能將三角形轉化成長方形或平行四邊形嗎？你能根據它們之間的聯系得到三角形面積計算公式嗎？”接著教師給學生充足的時間，放手讓學生按問題的提示去思考、去操作。經過嘗試，摸索，有的學生很快想到了“切割”后再“組合”的辦法、想到了用兩個同樣的三角形“組合”成平行四邊形或長方形的方法、想到了把一個三角形折成了長方形的方法……

轉化成功了，怎么由這些圖形推導出三角形面積計算公式呢？教師應及時組織學生進行小組交流，使他們在討論、敘述中不斷完善推導過程。

學生們經過不斷的操作、討論、比較，最終獲得了多種推導方案。這些推導，比課本上呈現的方法更豐富，可以看出，學生對三角形面積計算公式的理解也更深入。

2. 拓展知識空間，尊重個性體驗。

例如“長方形周長計算”，教材總結的公式是“長方形的周長=（長+寬）×2”，但也有學生喜歡用“長方形的周長=長＋寬＋長＋寬；長方形的周長=長＋長＋寬＋寬；長方形的周長=長×2＋寬×2”，在教學中教師要尊重學生的選擇，還給學生自由創新的空間，正確看待學生的多種算法，培養學生自主探索的品質，這遠比單純獲取數學知識要好得多。

3. 拓展思維空間，培養創新能力。

小學數學教材中蘊含了許多數學思想和方法，如極限思想、符號化思想、集合思想、轉化、建模的思想以及猜想、驗證的方法等。這些數學思想方法對于拓展學生思維、提高數學思考的能力有著重要的作用。教師在教學中要有意識地加以引導，使學生在潛移默化中掌握數學思想方法。比如：在低年級“數的認識”的教學中，可以向學生滲透“集合思想”；在高年級教學“除數是小數的除法”和“多邊形面積的計算”時，可以向學生滲透“轉化”的思想。

綜上所述，小學數學教材只是一種靜態的學習材料。在教學中，教師只有通過優化重組、拓寬空間，恰當地創造性地運用教材，將數學知識生活化、問題化、情趣化，才能使“教教材”變為“用教材教”，才能靈活地啟發學生思維，更好地培養學生的創新精神、綜合實踐能力和個性品格。

注釋:

①楊九俊，吳永軍著：《建設新課程：從理解到行動（通識卷）》第125頁，江蘇教育出版社，2003年7月。

②《對課程改革中幾個問題的思考——劉兼教授訪談錄》，《小學青年教師》，2002年第九期。

③宋淑持著：《松子評課》第167頁，上海教育出版社，2003年10月。

④宋淑持著：《松子評課》第167頁，上海教育出版社，2003年10月。

⑤《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿》，北京師范大學出版社，2002年。

參考文獻：

[1]全日制義務教育數學課程標準(實驗稿).北京師范大學出版社，2002年.

[2]鄭毓信.國際視角下的小學數學教育.人民教育出版社，2004年.

[3]鄭毓信.認知科學建構主義與數學教育——數學學習心理學的現代研究.上海教育出版社，1998年.

[4]宋淑持.松子評課.上海教育出版社，2003年10月.

[5][荷蘭]弗賴登塔爾著，陳昌平，唐瑞芬等譯.作為教育任務的數學.上海教育出版社，1995年3月.

[6]楊九俊，吳永軍著.建設新課程：從理解到行動（通識卷）.江蘇教育出版社，2003年7月.

[7]楊九俊，吳永軍著.建設新課程：從理解到行動（案例卷）.江蘇教育出版社，2003年8月.