數(shù)學(xué)后進(jìn)生的認(rèn)知特點(diǎn)及教學(xué)策略

王偉生

1數(shù)學(xué)后進(jìn)生的認(rèn)知特點(diǎn)

數(shù)學(xué)后進(jìn)生，除了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、動(dòng)機(jī)、態(tài)度等非認(rèn)知因素外，與中等或優(yōu)等學(xué)生最根本的差異在于他們的認(rèn)知方式的不合理，與數(shù)學(xué)學(xué)科所需要的認(rèn)知方式差距過大。這種差距，是他們?cè)跀?shù)學(xué)智力活動(dòng)中表現(xiàn)遲鈍的基本原因。下面以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的信息獲取、加工和保持這幾個(gè)過程來(lái)分析數(shù)學(xué)后進(jìn)生的特點(diǎn)。

1.1在感知數(shù)學(xué)材料，獲取信息過程中，他們?nèi)鄙僖环N“從具體材料中擺脫出來(lái)，鑒別出一般”、“掌握數(shù)學(xué)對(duì)象的形式結(jié)構(gòu)”的能力，具體表現(xiàn)為下列特點(diǎn)：

1.1.1離散性：他們分散地感知材料中的多個(gè)數(shù)學(xué)元素，孤立地看待每一個(gè)數(shù)學(xué)元素，似乎與別的數(shù)學(xué)元素沒有聯(lián)系。要領(lǐng)悟材料中各元素之間的聯(lián)結(jié)或聯(lián)系，即使得到外界的幫助，也會(huì)遇到很大的困難。

1.1.2具體性：他們停留在材料中具體數(shù)學(xué)信息(如數(shù)據(jù)等)的感知上，難以從具體內(nèi)容中擺脫(或抽象)出來(lái)，達(dá)到真正數(shù)學(xué)意義上的概括性認(rèn)識(shí)。

1.1.3同等性：他們同等地感知著材料中的各個(gè)數(shù)學(xué)元素，而不能評(píng)價(jià)它們并建立不同的層次，從而難以區(qū)分出其中帶有本質(zhì)特征的那些數(shù)學(xué)元素。

1.1.4分析的差異辨別性：他們?cè)谥X材料、獲取信息的過程中，雖然也存在著分析，但是這種分析只是用于辨認(rèn)和區(qū)分材料之間的不同之處，僅此而已。例如，他們?cè)谡J(rèn)識(shí)(a-b)²和a²-b²時(shí)，對(duì)(a-b)²的分析只是與a²-b²作出區(qū)分，而不能借此作為確定(a-b)²算法的基礎(chǔ)。即這種分析只是外表形式上的，而不是數(shù)學(xué)意義的。

上述這些特點(diǎn)，使他們主動(dòng)地從材料中最大限度地獲取數(shù)學(xué)意義上“有用的信息”的能力偏低，這為后繼數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的順利展開帶來(lái)了很大的困難。

1.2在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中的信息處理上，表現(xiàn)出下列特點(diǎn)：

1.2.1概括數(shù)學(xué)材料的能力偏低。他們從“特殊的和具體的事物中，發(fā)現(xiàn)某些一般的可以納入他們已經(jīng)知道的東西(概念、法則、公式等)和從孤立的特殊的事物中看到某些一般的，尚未為他們知道的東西(從一些特例推出一般，并形成一個(gè)概念)”的能力明顯偏低，即使在外界的幫助下，做了一些中介的，同一類型的練習(xí)之后，也常常不能按照本質(zhì)特征概括數(shù)學(xué)材料。

1.2.2嘗試活動(dòng)的盲目性。對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決常常不是立即想出來(lái)的，需要在解答過程中作各種嘗試。但是，他們?cè)趪L試中對(duì)于“嘗試什么?為什么要嘗試這些方面?怎樣去嘗試?”常常在思想上是不明確的，是以“沒有目標(biāo)的運(yùn)算及胡亂而無(wú)系統(tǒng)的求解企圖”為特點(diǎn)的。這種嘗試的盲目性，使他們幾乎得不到有利于求解的新的輔助信息。

1.2.3思維易受定勢(shì)抑制，轉(zhuǎn)換遲鈍。他們?cè)谇蠼庵校畛跸氲降慕夥?往往是一種較難的，習(xí)慣了的方法)阻礙著發(fā)現(xiàn)其他解法，一種已經(jīng)確定了的思路對(duì)重建思路有一種抑制作用。這種思維過程中“凝固不變的，定型化”的特點(diǎn)，使他們?cè)趶囊环N思路轉(zhuǎn)向于另一種思路時(shí)顯得格外的困難和緩慢。

1.2.4“笨重”地推理而不能簡(jiǎn)縮。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，他們常常被纏在一種煩瑣的演繹之中，必須“按部就班”地經(jīng)歷了相當(dāng)復(fù)雜的每個(gè)一步驟后，才能得到一個(gè)判斷。他們的推理一直是“以表面的理解，詳盡的但又是不必要的活動(dòng)”為特征的。這種推理結(jié)構(gòu)笨重而不能加以適當(dāng)簡(jiǎn)縮的特點(diǎn)，使他們信息加工速度十分緩慢，大大加長(zhǎng)了問題解決的過程。

1.3在數(shù)學(xué)材料的保持上，他們?nèi)鄙賹?duì)典型的推理和運(yùn)算方式的概括記憶力。

1.3.1機(jī)械地記憶數(shù)學(xué)材料，而不能通過分析，在理解材料的數(shù)學(xué)意義基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶。

1.3.2識(shí)記和保持的內(nèi)容常常是數(shù)學(xué)材料中個(gè)別的、零星的數(shù)據(jù)和細(xì)節(jié)，而不是主要因素——數(shù)學(xué)運(yùn)算或關(guān)系。例如，一個(gè)學(xué)生在教師的幫助下，算出了113²—112²這道題，可是一周后，她雖然記住了數(shù)113和112是題目的組成部分，卻忘記了它們的數(shù)字關(guān)系——兩個(gè)數(shù)的平方差。在解答其他數(shù)學(xué)題時(shí)，也出現(xiàn)同樣的情形，忘記了其中主要的因素——題目中典型而概括的關(guān)系的系統(tǒng)。

1.3.3 對(duì)典型的推理過程的記憶，往往不作取舍，缺少提煉概括。記憶中，他們不分主次，用同樣的努力來(lái)對(duì)待推理的每一個(gè)步驟，結(jié)果是由于識(shí)記的信息過多而顯得記憶負(fù)載過重，而且很快就遺忘了。這將導(dǎo)致他們?cè)诤罄^的解題中，難以運(yùn)用這種簡(jiǎn)縮結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)思相應(yīng)的求解過程。

2教學(xué)策略

數(shù)學(xué)后進(jìn)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，由于認(rèn)知方式的不合理以導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低，為此，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要有效地改進(jìn)自己的教學(xué)行為，具體地說(shuō)：

2.1及時(shí)復(fù)習(xí)與新知識(shí)相關(guān)聯(lián)的舊知識(shí)

大部分?jǐn)?shù)學(xué)后進(jìn)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)知識(shí)往往是支離破碎的，因而認(rèn)知結(jié)構(gòu)便是“斷鏈破網(wǎng)”式的。這樣，教師在每節(jié)課前就應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)與新知識(shí)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，使新知識(shí)容易與已知知識(shí)建立聯(lián)系，在心理上獲得新知識(shí)的意義；在講課過程中，也應(yīng)該適時(shí)、適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)與新知識(shí)相關(guān)聯(lián)的已學(xué)知識(shí)，使之起到新知識(shí)與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)的中介與搭橋作用，通過納入新知識(shí)，構(gòu)建起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。復(fù)習(xí)舊知識(shí)應(yīng)該做到既能幫助他們建立思維聯(lián)系，又不浪費(fèi)時(shí)間。

2.2選擇教學(xué)起點(diǎn)，縮短認(rèn)知距離

把握教材內(nèi)容的最基本的教學(xué)要求；以學(xué)生實(shí)際認(rèn)知基礎(chǔ)為學(xué)習(xí)新內(nèi)容的教學(xué)起點(diǎn)(這與教材中的某些相關(guān)知識(shí)為教學(xué)起點(diǎn)有所不同)；在學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)與教學(xué)內(nèi)容所選定的目標(biāo)之間進(jìn)行合理分層，通過增設(shè)“臺(tái)階”，降低認(rèn)知“跨度”，為困難學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功機(jī)會(huì)，使他們逐步建立起學(xué)習(xí)自信心。

2.3教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式應(yīng)多樣化

為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種智能來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式勢(shì)必也是豐富的、現(xiàn)實(shí)的，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)的，利于促進(jìn)學(xué)生調(diào)動(dòng)多種智能。比如，可以將實(shí)物照片、素描、文學(xué)、表格、圖形、字母等多種形式結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與整個(gè)學(xué)習(xí)過程，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)意義的理解。

例如，“同類項(xiàng)概念”的學(xué)習(xí)：

教師打開多媒體，銀幕上出現(xiàn)一片綠茵茵的草地，7只小羊和4只小貓?jiān)谝魳返陌樽嗦曋凶分稹㈡覒颉＝處焼枺骸般y幕上的小羊、小貓能放在一起相加得到11只小羊嗎?為什么?”學(xué)生回答：“因?yàn)樗鼈儾皇峭悇?dòng)物，所以不能相加。”此時(shí)，銀幕的畫面中又蹦出5只小羊，4只小貓，教師再提問學(xué)生：“現(xiàn)在銀幕上有幾只小羊?幾只小貓?并說(shuō)出理由。”當(dāng)學(xué)生們脫口而出：“有12只小羊，8只小貓，因?yàn)檠蚝脱蚴峭悾埡拓埵峭悺！贝藭r(shí)，學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)概念就有了實(shí)質(zhì)的理解。這樣呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，使問題具體、形象、生動(dòng)，通過學(xué)生的視覺——空間智能和音樂——

節(jié)奏智能來(lái)加深對(duì)同類項(xiàng)概念的理解。

2.4給學(xué)生提供合作交流的空間

合作交流的學(xué)習(xí)形式對(duì)學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度是有益的，它能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。使他們掌握更多的學(xué)習(xí)方法，從而提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)。同時(shí)，在這種長(zhǎng)期團(tuán)結(jié)協(xié)作的學(xué)習(xí)過程中，也培養(yǎng)了學(xué)生的群體精神、合作精神。這克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師“滿堂灌”，學(xué)生只能被動(dòng)聽課的局面，它實(shí)際上是充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的語(yǔ)言智能，人際關(guān)系智能來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.5通過“做數(shù)學(xué)”來(lái)“學(xué)數(shù)學(xué)”

認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，知識(shí)的心理表征并非是一張“心理照片”，而是主體在對(duì)獨(dú)特類型神經(jīng)活動(dòng)的體驗(yàn)時(shí)產(chǎn)生的一些“可構(gòu)建性”的神經(jīng)事件。“數(shù)”來(lái)自于“數(shù)”，“量”來(lái)自于“量”，以及人們頭腦中的一些樸素觀念有著相對(duì)的穩(wěn)定性(頑固性)，這些都說(shuō)明了主體的豐富體驗(yàn)在把握知識(shí)深刻的思想內(nèi)涵上的意義。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，我們特別要注意讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中“學(xué)數(shù)學(xué)”，這其實(shí)也是一個(gè)調(diào)動(dòng)身體——運(yùn)動(dòng)智能，并結(jié)合言語(yǔ)——語(yǔ)言智能、邏輯——數(shù)學(xué)智能、自然——觀察者智能等來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。

例如，“軸對(duì)稱圖形”的學(xué)習(xí)：

(1)讓學(xué)生欣賞生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象。教師利用多媒體播放生活中提煉出來(lái)的圖形，如風(fēng)箏、故宮的建筑、法國(guó)的蘭斯大教堂、蝴蝶等。

(2)讓學(xué)生做“印墨汁”實(shí)驗(yàn)。取一張紙，在紙一側(cè)滴一滴墨水，將紙迅速對(duì)折，壓平，并用手指壓出清晰的折痕，再將紙打開，得到圖案。

(3)讓學(xué)生畫軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱地畫出下面圖形中的一半：

(4)讓學(xué)生用紅紙剪出“紅雙喜”及其他對(duì)稱圖案。

(5)讓學(xué)生說(shuō)軸對(duì)稱圖形的科學(xué)道理。如：鬧鐘的對(duì)稱保證了走時(shí)的均勻性；飛機(jī)的對(duì)稱使飛機(jī)能在空中保持平衡；雙耳的對(duì)稱能聽到的聲音具有較強(qiáng)的立體感等。

學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，把數(shù)學(xué)拉到身邊，使數(shù)學(xué)變得親切，軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)也變成了自己的需求，從而達(dá)到對(duì)軸對(duì)稱圖形概念的深刻理解。

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的深入研究已表明：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非一個(gè)被動(dòng)的吸收過程，而是一個(gè)以學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過程。按照這樣觀點(diǎn)，最好的學(xué)習(xí)方法就是做中學(xué)，也即所謂的“學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)”，這其實(shí)也是一個(gè)調(diào)動(dòng)身體——運(yùn)動(dòng)智能并結(jié)合邏輯——數(shù)學(xué)智能，自然——觀察者智能等學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)過程。

總之，提高數(shù)學(xué)后進(jìn)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，主要是通過加強(qiáng)和改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)。作為數(shù)學(xué)教師，我們必須樹立一個(gè)正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀——用多元智能教學(xué)觀、建構(gòu)主義教學(xué)觀來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)。