“數形結合”在解題中的作用

數學是研究客觀世界空間形式和數量關系的科學，簡單地說就是“數”與“形”。“數”與“形”之間有著緊密的聯系，既可以由“數”來研究“形”(體現在平面解析幾何的解題思維中)，也可以由“形”來解決“數”。這種“數”與“形”的相互轉化思想，即為數形結合思想。

笛卡兒創造的坐標系(點集與數偶集合之間的一種映射)為實現數形相互轉化奠定了理論基礎。通過坐標系，既可以使幾何問題轉化為代數問題，又可以使代數問題轉化為幾何問題。既能發揮代數的優勢，開創研究幾何的新方向，又可充分利用幾何直觀，借助于形象思維獲得出奇制勝的解法。

可以用數形結合思想解決的問題，主要有以下幾類：

（1）與函數有關的問題，應優先考慮使用函數的圖像與性質來解決。

（2）與解析幾何有關的問題，應考慮能否從圖形的直觀性來解決。

（3）與方程、不等式有關的問題，應考慮能否設輔助函數，利用兩個函數圖像的交點或位置關系來解決。

（4）與復數有關的問題，應考慮用復數的幾何意義來解決。

高考中的選擇題和填空題主要是考查考生的解題速度，而解答題主要是考查學生的能力。選擇題的特點是提供了若干個供選擇的答案，解答時不必寫出過程，于是能否盡量簡縮解題或判斷的過程，迅速達到去偽存真的目的，就成為衡量解答選擇題好壞的一個重要標志，數形結合是達到這個目的的一種重要手段。

□責任編輯：周瑜芽