數(shù)學(xué)教育與培養(yǎng)人的綜合素質(zhì)間關(guān)系的探討

人們探討數(shù)學(xué)價(jià)值的時(shí)候，傳統(tǒng)的關(guān)注焦點(diǎn)是數(shù)學(xué)對(duì)研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的基礎(chǔ)性功能和解決問題時(shí)的工具性功能。具有代表性的觀點(diǎn)是懷特海認(rèn)為數(shù)學(xué)是關(guān)于理想化的量化模式的研究，即發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造和擴(kuò)充理想化的量化模式。

作為一名數(shù)學(xué)工作者，通過多年的研究，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的多元智力，促進(jìn)人的全面發(fā)展中一定有所作為，而且其價(jià)值體現(xiàn)在相應(yīng)無法替代的領(lǐng)域。所以新時(shí)期人們對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)應(yīng)該有新的發(fā)現(xiàn)。

一、傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀

在人類社會(huì)漫長的發(fā)展歷史上，由于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與科學(xué)技術(shù)中大量地、直觀地、完全依賴地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和技術(shù)的問題相對(duì)并不多見，而且從中直接提出的數(shù)學(xué)問題不多，所以在人們的印象中，數(shù)學(xué)與人類的生產(chǎn)、生活以及人的自身發(fā)展的關(guān)系并不緊密。因此數(shù)學(xué)往往只被理解成純粹關(guān)于數(shù)與形的科學(xué)，一種普遍的觀點(diǎn)是：“數(shù)學(xué)=邏輯”，認(rèn)為數(shù)學(xué)并沒有什么實(shí)際用處，不過是“思想的體操”，只要達(dá)到“培養(yǎng)邏輯思維能力”的目標(biāo)就可以了。

二、人的全面發(fā)展要求促使當(dāng)代對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)隨著人類社會(huì)的發(fā)展而發(fā)展，它不僅影響和滲透到社會(huì)生產(chǎn)和生活的方方面面，同時(shí)對(duì)人自身發(fā)展的促進(jìn)作用越來越引起人們的關(guān)注，人們逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)人的全面發(fā)展的價(jià)值。

1.數(shù)學(xué)對(duì)發(fā)展人的語言智力的價(jià)值。數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確性、邏輯性、深刻性、簡練性和抽象性，通常是人們?cè)趯?duì)事物描述時(shí)的語言表達(dá)除生動(dòng)性外所追求的最高境界，伯特蘭·羅素就是得益于數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)的影響，成為著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、散文作家和社會(huì)改良主義者。

當(dāng)今，電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使語言和數(shù)學(xué)更加靠近，使數(shù)學(xué)滲透到了語言學(xué)的更多領(lǐng)域。數(shù)學(xué)滲透到了形態(tài)學(xué)、句法學(xué)、詞匯學(xué)、語言學(xué)、文字學(xué)、語義學(xué)等語言學(xué)的各個(gè)分支部門，既推動(dòng)了語言學(xué)的發(fā)展，又促進(jìn)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。

2.數(shù)學(xué)對(duì)發(fā)展人的音樂——節(jié)奏智力的價(jià)值。其實(shí)，人們對(duì)數(shù)學(xué)與音樂之間聯(lián)系的研究和認(rèn)識(shí)可以說源遠(yuǎn)流長。最早可以追溯到公元前六世紀(jì)，當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派用比率將數(shù)學(xué)與音樂聯(lián)系起來。他們不僅認(rèn)識(shí)到所撥琴弦產(chǎn)生的聲音與琴弦的長度有著密切的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)了和聲與整數(shù)之間的關(guān)系，而且還發(fā)現(xiàn)諧聲是由長度成整數(shù)比的同樣繃緊的弦發(fā)出的。于是，畢達(dá)哥拉斯音階（thePythagorean Scale）和調(diào)音理論誕生了，而且在西方音樂界占據(jù)了統(tǒng)治地位。由此可見，在古代，音樂的發(fā)展就與數(shù)學(xué)緊密地聯(lián)系在了一起。從那時(shí)起到現(xiàn)在，隨著數(shù)學(xué)和音樂的不斷發(fā)展，人們對(duì)它們之間關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)也在不斷地加深。感覺的音樂中處處閃現(xiàn)著理性的數(shù)學(xué)。樂譜的書寫也離不開數(shù)學(xué)。古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派曾將音樂、天文等歸屬于數(shù)學(xué)的分支，并斷論：音樂的基本原則是一定的數(shù)量的關(guān)系，是對(duì)立因素的和諧的統(tǒng)一，把雜多導(dǎo)致統(tǒng)一，把不協(xié)調(diào)導(dǎo)致協(xié)調(diào)。

有人撰文指出，音樂中存在數(shù)學(xué)變換、大自然音樂中有數(shù)學(xué)、理性的數(shù)學(xué)中存在著感性的音樂等等，這都從不同的側(cè)面闡釋著數(shù)學(xué)對(duì)人的節(jié)奏智力有著影響。

3.數(shù)學(xué)對(duì)發(fā)展人的視覺——空間智力的價(jià)值。從加德納的視覺——空間智力的定義我們可以大膽的說，培養(yǎng)視覺——空間智力數(shù)學(xué)的作用不容忽視。從來到這個(gè)世界人就開始感知我們生活的各種空間，但這種感知是感性的、直觀的。只有上升為數(shù)學(xué)意義上的空間才會(huì)從理性的、理論上對(duì)空間的各種現(xiàn)象和關(guān)系給予科學(xué)的詮釋。數(shù)學(xué)從本質(zhì)上說是研究數(shù)與形空間關(guān)系的科學(xué)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里有專門對(duì)空間研究的學(xué)科：幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)及環(huán)與域等等，它們對(duì)人的空間智力的培養(yǎng)有著其他學(xué)科無法替代的作用。數(shù)學(xué)上關(guān)于空間的結(jié)論，如黃金分割等對(duì)人類的生活、生產(chǎn)、研究以及藝術(shù)等都有深刻的影響。

在對(duì)人的空間智力培養(yǎng)過程中，數(shù)學(xué)總是遵循著人的認(rèn)知規(guī)律循序漸進(jìn)的。首先是對(duì)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，再到線的認(rèn)識(shí)、面的認(rèn)識(shí)，直到三維空間、多維空間。在對(duì)點(diǎn)、線、面、體的認(rèn)知過程中，本人認(rèn)為其主要作用是培養(yǎng)人的觀察能力，即視覺方面的感知；當(dāng)抽象到多維空間后，本人認(rèn)為其主要作用是培養(yǎng)人的抽象思維能力。然其二者的最終目的都是為了培養(yǎng)人的空間智力。

4.數(shù)學(xué)對(duì)發(fā)展人的邏輯——數(shù)理智力的價(jià)值。數(shù)學(xué)最本質(zhì)的使命是培養(yǎng)人的邏輯——數(shù)理智力，二者的關(guān)系就像是蛋和雞之間的關(guān)系那樣復(fù)雜而詭異讓人無法將之明辯，但數(shù)學(xué)對(duì)人的邏輯——數(shù)理智力培養(yǎng)、提高和升華作用是其他學(xué)科無法替代的，這也是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)價(jià)值的核心，即“數(shù)學(xué)=邏輯”，是人的“思想的體操”，是數(shù)學(xué)最基本的價(jià)值。

三、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值之基本要素

數(shù)學(xué)教育的目的就是要使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：廣博的數(shù)學(xué)通識(shí)，準(zhǔn)確的科學(xué)語言，良好的計(jì)算能力，周密的思維習(xí)慣，敏銳的數(shù)量意識(shí)，以及解決問題的數(shù)學(xué)技術(shù)。然而，人的全面發(fā)展需要的是人的綜合素養(yǎng)的整體提高，在數(shù)學(xué)教育過程中僅僅關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高與當(dāng)代以人為本的教育理念相背，從而作為數(shù)學(xué)教育工作者也應(yīng)該為促進(jìn)學(xué)生政治素養(yǎng)、人文素養(yǎng)等其他素養(yǎng)的提高而努力，這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人價(jià)值非常有意義的工作。

1.數(shù)學(xué)課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，凸顯數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。將數(shù)學(xué)文化作為一種教育理念已受到許多學(xué)者的重視。張楚廷教授強(qiáng)調(diào)：“教育并不總是在讓學(xué)生認(rèn)知，教育很大程度上是讓學(xué)生欣賞，只有這樣，才有最佳的教育效益。”張奠宙教授指出：“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位和世俗的人情味?！币虼?，在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中滲透數(shù)學(xué)文化的思想已成為一種教育理念。①拓展教材內(nèi)容的文化內(nèi)涵。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要依據(jù)，它主要是邏輯加工的產(chǎn)物，淡化了數(shù)學(xué)文化的色彩，但它確實(shí)是扎根于數(shù)學(xué)文化中的。只要我們對(duì)教材的相關(guān)內(nèi)容適當(dāng)?shù)丶庸ぁ⑼卣购脱a(bǔ)充，使教材的內(nèi)容回歸自然，煥發(fā)出其固有的文化活力，學(xué)生就一定能體會(huì)到教材中濃厚的文化氣息。②突出數(shù)學(xué)藝術(shù)的價(jià)值。通過數(shù)學(xué)在音樂、繪畫、文學(xué)等藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用的介紹，提高學(xué)生的藝術(shù)鑒賞能力。比如，達(dá)·芬奇繪畫藝術(shù)中的“黃金分割”，中國古代文學(xué)作品中的“數(shù)字文化”，中國古代文學(xué)作品中的“科學(xué)現(xiàn)象”等，陸續(xù)將聯(lián)系中國國情的數(shù)學(xué)課題編入課程，大量增加數(shù)學(xué)課程的人文主義精神元素、數(shù)學(xué)歷史知識(shí)等。通過合作、交流與討論，使學(xué)生從數(shù)學(xué)理性的角度去分析和欣賞藝術(shù)作品，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)美，達(dá)到提高數(shù)學(xué)文化品味的目的。

2.數(shù)學(xué)教師的個(gè)人綜合素養(yǎng)，關(guān)注師生情結(jié)。通常，人們認(rèn)為數(shù)學(xué)教師只要在教會(huì)學(xué)生必要的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力就算完成了作為數(shù)學(xué)教師的使命。事實(shí)上遠(yuǎn)非如此簡單，從人的全面發(fā)展角度看，數(shù)學(xué)教師的作用和使命需要重新加以探討。數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上是展示教師的個(gè)性品質(zhì)。數(shù)學(xué)教師個(gè)人綜合素質(zhì)的高低不僅影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，而且同樣會(huì)影響到學(xué)生其他如語言素養(yǎng)等方面的提高，所以當(dāng)今對(duì)數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)提出了更高的要求。數(shù)學(xué)是一門古老的學(xué)科，有許多著名數(shù)學(xué)家，而在一個(gè)數(shù)學(xué)家的周圍往往會(huì)聚集一批數(shù)學(xué)家，他們有著共同的愛好，或有師徒關(guān)系或有其他聯(lián)系。尤其是在一個(gè)著名數(shù)學(xué)教育家的精心雕琢之下，一批數(shù)學(xué)上卓有成效的人才會(huì)脫穎而出。比如，貝努利家族和歐拉、萊布尼茲等的師徒效應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)的卓越貢獻(xiàn)等。

3.數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授方式。在課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)上，從教師為中心向教師主導(dǎo)學(xué)生主體相統(tǒng)一的方向轉(zhuǎn)變。教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)告誡我們：“希望你們要警惕，在課堂上不要總是教師在講，這種做法不好?！闭n堂教學(xué)要始終貫穿“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，發(fā)展智能和人的綜合素養(yǎng)為目的”的教學(xué)思想，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生全身心的投入學(xué)習(xí)活動(dòng)，去探究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。在教學(xué)過程中，透徹分析數(shù)學(xué)理論知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)基礎(chǔ)上，充分展示數(shù)學(xué)的“語言美”“節(jié)律美”“對(duì)稱美”，把提高能力和培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素與良好的個(gè)性品質(zhì)相結(jié)合，以提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

（作者單位：荊楚理工學(xué)院）