讓知識自然地生長

本課是在學生已經初步認識長方形、正方形的基礎上，引導學生通過對日常生活中長方形、正方形的觀察、操作和測量。探索長方形、正方形的特征。教材在歸納出長方形、正方形邊和角的特點之后提出這樣一個問題：“你知道長方形和正方形有什么相同的地方嗎?”對此，《義務教育課程標準實驗教科書數學教師教學用書三年級(上冊)》在該課“教學建議”中明確指出：關于正方形是特殊的長方形，這里不必要求學生去理解，只要讓學生了解它們的對邊都相等，四個角都是直角，溝通它們之間的聯系就可以了。于是我們又翻看了《義務教育課程標準實驗教科書數學三年級(下冊)》中關于長方形和正方形面積計算的內容，沒有找到關于“正方形是特殊的長方形”的闡述，而《義務教育課程標準實驗教科書數學教師教學用書三年級(下冊)》在“教材簡析和教學建議”中指出：正方形面積計算公式，則利用學生對長方形和正方形關系的理解，讓學生運用合乎邏輯的思考，推導出來。

對比之后，不難看出，從三年級(上冊)到三年級(下冊)，中途沒有關于兩者關系具體的教學，而在教學正方形面積計算公式時，卻要求學生利用兩者關系進行推導，顯然有些不自然，難道這兩者的關系學生真能悟出來嗎?筆者不敢茍同。總有這么一種感覺，似乎大家都在有意回避“正方形是特殊的長方形”這一暫時說也說不清楚的問題。那究竟在什么時候揭示這一知識比較適當?他人又是如何處理這一問題的?瀏覽網絡，查閱報刊，關于長方形和正方形特征教學的話題充斥眼球，結果卻令我很失望。它們要么將這點知識輕描淡寫地講給學生聽，抑或簡單地引導學生比較，然后忠實于《教師教學用書》中的“教學建議”，壓根不提。不管方式怎樣，我們都不容樂觀地發現，走出課堂的學生還是固執地將長方形和正方形孤立開來，認為正方形是正方形，長方形是長方形，兩者井水不犯河水。回過頭來想想，其實這也難怪學生，在他們第一次正式認識長方形和正方形(一年級)時，兩者就給學生留下了獨立的初始印象，再加之三年級教學中無意的人為割裂，學生更堅定了自己的想法，產生這樣的效果是我們極不愿看到的。

可事已至此，埋怨也無濟于事，于是，如何盡量還學生一個清晰的認識，讓正方形自然生長于長方形之后便成為我們這次教學實踐主要關注的話題之一。在多次研討之后，我們決定在教學中大膽地滲透長方形和正方形之間的關系，開始只教學長方形的特征，逐步導出正方形，從而引領學生感悟到兩者不同尋常的關系。就這樣，我從帶領學生欣賞美麗的校園人手，從校園建筑中逐步抽象出一些平面圖形(出示的圖形中暫時沒有正方形)，接著讓學生說出其中哪些是長方形，并追問學生判斷時自己心中的標準，整理學生的意見后，借助各種長方形紙片展開驗證，并在全班匯報交流各自的方法。然后——

師：同學們，看來，不管長方形紙片的大小怎樣，也不管用什么方法，我們都可以證明“長方形對邊相等，四個角都是直角”，其實，要判斷一個圖形是不是長方形，就要用上這兩個標準，一起說一說。

生：對邊相等，四個角都是直角。

師：好，那現在請你們來看這樣的一組圖形，哪些是長方形?

生：因為它對邊相等，四個角都是直角。

生：2號不是長方形，因為它的對邊不相等，也有兩個角不是直角。

生：3號是長方形。

生：4號不是長方形，因為它四個角都不是直角。

生：5號是長方形。

師：這個圖形這樣不太容易看，可以怎么辦?

生：轉一下。

(課件演示)

師：通過這5個圖形的判斷，我們明白了，要判斷一個圖形是不是長方形，就要看——

生：對邊相等，四個角都是直角。

師：好!如果一個圖形具備這兩個特點，那它就是——

生：長方形。

師：現在咱們一起用這兩條標準來衡量一下6號圖形，(課件演示對邊相等)現在你的眼睛告訴你，6號也屬于——

生(稀稀拉拉)：長一方一形。

師：不過，有些同學的疑惑也確實有道理。這種長方形是比較特別。誰能把它的特別之處說來聽聽。

生：它的四條邊都相等。

師：確實，從方格圖中不難看出這一點，人們通常把這樣的長方形又叫做——

生：正方形。

師：其實咱們從一年級一直就這么叫的，那現在你能說說正方形的邊和角有什么特點嗎?

生：每條邊都相等，四個角都是直角。

師：同學們，弄明白了正方形的特點之后，請大家拿出這張黃色的紙片，直覺告訴你這是正方形的嗎?

生：是!

師：口說無憑，還是請大家想辦法證明證明。

(學生動手驗證課前教師準備的黃色紙片)

師：動作很迅速，而且方法也很多。誰先來說說?

生：我量了四條邊，都是15厘米，我還量了四個角，也都是直角，說明這張紙片是正方形的。

生：我也量了四條邊，都是14厘米，四個角都是直角，說明這張紙片是正方形的。

師：都是用尺量的，有沒有用其他方法證明的呢?

生：我是折的。(到視頻展示臺上演示)

師：這樣一折，四條邊到一起了，比一比會發現一樣長，說明這張紙片是正方形的。

生：我也是折的，我折了一個三角形，發現這張紙片不是正方形的。(到視頻展示臺上演示)

師：你能想辦法將它變成正方形的嗎?

生：能!只要將這多余的地方剪掉就行了。

生：我量的這張紙片四條邊不一樣長。

生：……

師：都說實踐出真知，通過剛才的動手操作，我們對這張紙片有了更準確的認識，看來，有時我們確實還不能太相信自己的眼睛。

這一環節可以說是整節課比較成功的一段，教師引得細膩，學生學得生動。基于最初的思考，綜觀上述教學過程，從最初展示的圖形中沒有正方形，到長方形的基本特征明晰之后，讓學生用長方形邊和角的特征去判斷一組圖形時，最后特意安排一個正方形，都是有用意的。在處理6號圖形時，先對前5個圖形進行小結，再次深化學生對長方形特征的認識，在此基礎上，引出本課的另一個主角——正方形，當學生的已有認知與新知發生沖突時，必然會激起部分學生更為深刻的思考。這樣不露痕跡地滲透了兩者的關系，讓知識得以自然地生長。在教學正方形特征時，沒有重復研究長方形特征時采取的先猜測后驗證的思路，而是直截了當地通過學生觀察方格圖中的正方形總結出其特征，然后反過來讓學生利用正方形的特征去驗證手中黃色紙片是否是正方形的，這既是對正方形特征的鞏固，也為長方形和正方形關系的深化涂上了濃墨重彩的一筆。這一環節中，教師提供的紙片有兩種，但僅憑肉眼是無法觀察出其中差別的，這樣在避免簡單重復的同時。又為課堂增添了一道別樣的風景，學生在動手驗證和傾聽他人發言的過程中都能得到許多啟發，其效果是顯而易見的。

當然，我們不敢保證，在這樣的課堂上，每個學生對長方形和正方形的關系已深刻理解，但重要的是，我們在為之努力，備課時盡量能從學生的實際出發，順著學生的思路展開教學，使學生學習的知識自然生長，習得知識的過程更加豐滿，真正讓我們的課堂成為學生提高能力、增長智慧的地方。