納米流道內液體特性的分子動力學研究

摘 要：以非平衡分子動力學方法研究了納米流道內液體的流動特性，重點探討上壁面以不同剪切速度運動，下壁面保持靜止且在其附近的溫度保持相對穩定時，兩壁面間液體分子的運動特性及作用機理，模擬獲得了不同剪切速度下流體的速度分布、密度分布及溫度分布，并分析了速度滑移率、密度分布和最高溫度與剪切速度之間的關系，研究結果表明，隨著剪切速度的增加，兩固體壁面間液體靠近運動平板處的溫度呈線性增加，在距離運動壁面0.8倍分子直徑范圍之內存在著明顯的滑移現象，而在這個區域之外，液體分子的速度基本呈線性變化，納米流道內液體分子密度的非均勻分布和有序化排列結構不受剪切速度的影響，平均剪切應力隨著剪切速度的增加而不斷增加。

關鍵詞：分子動力學；剪切速度；納米流道；模擬

中圖分類號：TH117 文獻標志碼：A 文章編號：0253-987X(2008)01-0009-04

目前，應用分子動力學模擬方法研究納米級流體的流動特性已取得了許多成果，Thompson和Robbins采用Lennard-Jones(L-J)液體(液態氬)模擬了2個平板間的剪切流動，著重研究了液體在壁面附近形成的有序結構及平板間流體的速度剖面。Thompson和Troian模擬了納米流道內液體的無滑移流動和滑移流動，揭示了滑移長度和速度剪切率之間的關系，Bitsanis和Magda則采用L-J流體對固體邊界附近的牛頓流體進行了詳細的研究，得出了在剪切作用下液體的速度剖面、密度剖面和溫度剖面，同時計算出液體的剪切應力和等效黏度，Cieplak等研究了流體在納米流道內的密度分布現象，研究結果表明，滑移和壁面附近流體的組織結構有著密切的關系。

本文在模擬開始之前，首先假設在固體壁面吸附一層液體分子，流體中的液體分子與固體壁面的作用可以看作液體分子與附著在壁面上的液體分子之間的相互作用，然后采用非平衡分子動力學方法研究在不同剪切速度下，納米流道內流體的運動特性。重點研究上壁面以不同剪切速度運動時，兩壁面間液體分子的運動特性及作用機理，與以往處理方法不同之處在于，首先當上壁面開始以速度。v沿x方向運動時，如果有液體分子穿過上壁面，則此時液體分子速度在x方向的分量還應加上v，其次，以前關于流體在固體壁面之間的運動特性的研究，主要是建立在系統處于恒溫或者恒壓的基礎之上的，但在實際應用中的有些情況下很難使整個系統的溫度保持穩定，比如軸承轉子的運動，就很難保證運動過程中潤滑油膜整體溫度穩定不變，因此，在模擬過程中，僅考慮靜止壁面附近的液體分子溫度處于穩定狀態，即在實際應用中相當于給靜止壁面增加了一個冷卻作用，使靠近靜止壁面的液體層的溫度保持穩定。

1 基本原理與模擬系統

模擬系統由2個平行的固體壁面和壁面間的流體分子構成，如圖1所示，液體采用液態氬，液態氬分子間的相互作用勢采用L-J勢，即

φ(r_ij)=4ε((σ/r_ij)¹²-(σ/r_ij)⁶) (1)式中：r_ij為第i個分子與第j個分子之間的距離；σ為分子特征長度，也可以理解為分子的直徑；ε為分子間相互作用強度的特征能量值。

設系統中液體分子與附著在固體壁面上液態氬分子之間的作用勢也采用L-J勢，但是此時勢函數中的特征能量和特征長度分別為ε_wf和σ_wf，并且ε_wf/ε=1，σ_w/σ=1，計算中使用的模擬參數分別為：液態氬的特征長度σ=0.34mm，特征能量ε=1.65×10^-21J，玻爾茲曼常數k_B=1.381×10^-23/K，系統溫度r=132K，氬原子的質量m=6.96×10^-24kg，數密度p=0.8，為了方便計算，整個模擬過程中數據采用歸一化處理：時間r=(mσ/ε)^1/2；速度v=σ/t；加速度a=σ/t²；溫度T=ε/kg。

系統在xyz方向的尺寸為20.4σ×9.35σ×8.5σ，該系統包含1200個液態氬分子和240個附著在固體壁面上的液態氬分子，在初始時刻，流體分子按照面心立方品格結構排列，分子間的距離按照給定的密度值確定，根據已知溫度確定分子的初始速度v₀，方向則隨機給出，當粒子初始位置、速度和粒子上的作用力確定后，根據牛頓運動定律，液體分子的運動方程為F_i=ma(i=1，2，…，N)，通過積分運動方程，可以得出任意時刻液體分子的速度和位置，積分過程選用蛙跳法，積分過程中的時間步長△h=0.005r，為節約計算時間，在計算分子間作用力時，取截斷半徑r_c=2.5σ，即當2個粒子間的距離大于截斷半徑時。其相互作用可以忽略不計。

在模擬過程中，為減少有限尺寸對結果的影響，系統在x和z方向采用周期性邊界條件，即沿x和z方向模擬系統被其本身的映像系統所包圍，而在y方向由于2個固體壁面的存在，因此采用Ashurst和Hoover提出的彈性碰撞，模擬開始時必須對系統進行平衡處理，即2個固體壁面靜止不動，使系統趨于穩定，此過程大約需要運行100萬步，當系統中液態分子的速度分布符合麥克斯韋一玻爾茲曼速度分布時，則認為系統達到平衡狀態，隨后讓上壁面以不同的速度開始運動，當上壁面以不同剪切速度開始運動時，系統大約需運行5萬步才能重新達到平衡，然后開始記錄分子運動，為了計算分子運動的平均值，首先把兩固體壁面間的空間沿y方向劃分成若干個子區間，計算出液態分子在不同時刻于各個子區間的區域平均值，再將這些平均值對時間加以平均，就得到液態分子運動的平均值，本文在初始條件相同的情況下，分別對剪切速度為0.2σr-、0.40σt^-1、0.6σr^-1、0.8σr^-1和1.0σr^-1的情況進行了模擬。

2 結果與討論

2．1 速度分布

各種剪切速度下流體的速度分布如圖2所示，根據經典流體動力學理論，在剪切流中流體速度沿膜厚方向的分布是一條線性變化的斜線，但從圖2的速度分布可以明顯看出，在5種不同剪切速度下，速度沿膜厚方向的變化并不是完全符合經典流體力學理論，在靠近靜止壁面附近，液體分子的平均速度均保持為0；在靠近運動壁面附近，液體的流動速度小于壁面的運動速度而出現滑移現象，值得注意的是，運動壁面對液體滑移的影響范圍在0.8σ之內，速度滑移主要發生在這個區域，在這個區域之外液體分子的速度基本呈線性變化。

如圖3所示，根據王慧等義，得

s＝(v_w-v_f)/v_w (2)式中：v_w力壁面速度；v_f為和壁面相鄰區域流體分子的平均速度，從圖3中可以看出，隨著剪切速度的增加，壁面的滑移率也不斷增加，當剪切速度較大時，滑移率的增加比較緩慢，同時當剪切速度大于0.8σr^-1時，滑移率反而出現下降的趨勢。

2．2 溫度分布

如圖4所示，在靠近靜止壁面附近，各種剪切速度下液體的溫度保持相對穩定，在靠近運動壁面附近液體溫度最高，并且這種特性在各種剪切速度下均一致，這是由于液體與2個壁面接觸時，其液體的溫度與壁面溫度保持一致，在靠近靜止壁面附近因冷卻作用使得壁面的溫度保持穩定，如圖5所示，在靠近運動平板附近，由于外力作用使得上平板保持穩定的運動，在此過程中運動壁面不斷從外界吸取能量，其結果引起溫度升高，且隨著剪切速度的提高，上平板從外界吸取的能量越多，其表面溫度上升得也越高，從圖5中可以看出，隨著剪切速度的提高，運動平板附近的液體溫度基本呈線性升高。

2．3 密度分布與剪切應力

如圖6所示，比較幾種不同剪切速度下密度的分布情況，可以發現液體內部沿膜厚方向液體分子的分布與剪切速度的大小沒有關系，同時從密度分布圖中可以看出，由于壁面和液體分子的作用，使得靠近壁面處的分子分布出現明顯的分層現象，大約有5～6個明顯的分層，靠近壁面液體分子的密度明顯大于遠離壁面液體分子的密度，在液體內部各層分子的平均密度基本維持系統的平均密度。

如圖7所示，由于在剪切過程中固體壁面主要受到沿x方向的剪切作用，因此僅對x方向的平均剪切應力進行研究，在實際剪切過程中，液體不但每時每刻在各層受到的剪切應力不相同，而且不同時刻在同一層液體受到的剪切應力也不相同，本文中的平均剪切應力指的是某剪切速度下液體在不同時刻、不同分層下剪切應力的時間和空間的平均值。從圖7中可以看出，平均剪切應力隨著剪切速度的增加呈線性不斷增加，說明剪切速度越大，摩擦阻力也越大，這與宏觀現象是相一致的。

3 結 論

本文應用非平衡分子動力學方法，對納米流道內液體在不同剪切速度下的流動特性進行了研究，主要結論如下。

(1)隨著剪切速度的增加，兩固體壁面間液體靠近運動平板處的溫度呈線性增加。

(2)在運動壁面附近存在著明顯的滑移現象，滑移宰隨著剪切速度的增加而增加，運動壁面對液體滑移的影響范圍大約在一個分子直徑之內，速度滑移主要發生在這個區域，在這個區域之外液體分子的速度基本呈線性變化。

(3)納米流道內液體分子密度的非均勻分布和有序化排列結構不受剪切速度的影響。

(4)平均剪切應力隨著剪切速度的增加不斷呈線性增加。

(編輯 管詠梅)