低速氣流中二元葉片顫振數值模擬與Ｈｏｐｆ分岔分析

摘 要：針對低速來流，建立了一種低速氣流中的二元葉片顫振數值模擬、運動穩定性分析的方法，以速度勢函數形式的Laplace方程、非定常Bernoulli方程作為流動控制方程，結合二元葉片沉浮、扭轉結構動力模型，通過迭代的方式實現了葉片顫振過程的數值模擬，同時，從非線性動力學角度對計算結果進行了分析，對顫振產生的機理進行了研究，對不同來流速度下某二元葉片的自激振動進行了模擬，結果表明：來流速度是一個影響葉片運動穩定性的重要因素，來流速度增加而導致的葉片顫振是以來流速度為分岔參數的Hopf分岔產生的結果。

關鍵詞：低速，葉片；顫振；數值模擬；Hopf分岔

中圖分類號：O323 文獻標志碼：A 文章編號：0253-987X(2008)01-0123-03

風力機械、大型透平機械的葉片在來流速度較低時即可發生顫振，顫振所引起的劇烈振動。將造成葉片的斷裂，帶來巨大的損失，因此，針對低速來流，發展葉片顫振快速預估、運動穩定性分析的方法，具有重大的意義。

近年來，國內外學者在葉片顫振數值模擬方面做了大量的工作，提出了很多算法，鑒于流－固耦合問題的復雜性，葉片多簡化為二元直葉片，振動模型采用沉浮、扭轉兩自由度剛體模型，氣動力求解多以Euler、Navier-Stokes方程為流動控制方程，采用高精度的數值解法和網格加密技術，計算結果具有較高的精度，適用于較廣的來流速度范圍，對于低速情況下的葉片顫振，采用已有方法固然可行，但計算量巨大，預估計算需要較長的時間。

為了尋求低速氣流中葉片顫振的快速預估方法，本文忽略了來流的黏性和可壓縮性，以速度勢函數形式的Laplace方程、非定常Bernoulli方程作為流動控制方程，結合沉浮、扭轉兩自由度剛體振動模型，實現了葉片顫振的數值模擬，同時，為了深入研究顫振產生的機理，從非線性動力學角度出發，利用動力系統運動穩定性理論、分岔理論對計算結果進行了分析。

1 力學模型

對于低速來流(Ma＜0.3)中的葉片顫振，不考慮流體的可壓縮性和黏性，同時將葉片簡化為二元直葉片。

1．1 流動模型

基于以上假設，葉片繞流可簡化為二維不可壓翼型繞流，如圖1所示，其中，T₄(翼型表面)為內邊界，滿足無穿透邊界條件。

由于流場中包含翼型的任一封閉曲線上均存在速度環量廠，流場中各點處的速度勢函數并不惟一，采用文獻[1]中的處理方式，在翼型后緣作2條無限接近的割線h-g和e-f令速度勢在割線上存在跳躍，并取其差值為₁所得單連通區域a-b-h-g-k-e-f-c-d-a中各點處的速度勢函數值是惟一的。

相平面圖，當來流速度較低時，相平面上存在穩定焦點。隨著時間的推移，葉片沉浮、扭轉振動幅值不斷減小，經過一個瞬態運動過程之后，系統最終穩定到某一個平衡點上(見圖4a、圖4b)，在圖4c、圖4d中，系統平衡點失穩并出現極限環運動(Hopf分岔)，氣流對葉片所做的功等于結構阻尼耗散的能量，達到動態平衡，當來流速度繼續增加時(見圖4e、圖4f)極限環也發生失穩，葉片沉浮、扭轉振動的相圖雜亂無章，但始終限制在一定的區域內，當來流速度增加到u=50m/s附近時，相平面中軌線不再局限在某一區域之內，隨著時間的推進，葉片振動幅度不斷增加，最終超出限定的范圍(見圖4g、圖4h)。

可見，來流速度對于葉片自激振動的穩定性有著重要的影響，來流速度增加而導致的葉片顫振是以來流速度為分岔參數的Hopf分岔產生的結果。

4 結 論

對于低速來流，以速度勢函數形式的Laplacc方程、非定常Bernoulli方程作為流場控制方程計算葉片所受氣動載荷，在具有一定精度的基礎上可以極大地降低計算時間，使葉片顫振的快速預估成為可能，同時，從非線性動力學角度，在相平面上對計算結果進行分析，可以更好地對顫振產生的機理加以研究。

(編輯 王煥雪)