飽和重塑黃土動力反應(yīng)的數(shù)值模擬

摘 要：將具有粉質(zhì)黏性的馬蘭黃土重塑后制成飽和試樣，進行了一系列的固結(jié)不排水動三軸剪切試驗，得到不同動應(yīng)力幅值下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，以雙曲線型骨干曲線為基礎(chǔ)，以動態(tài)骨干曲線假設(shè)為條件，推導(dǎo)了復(fù)雜動荷載下用軸向動應(yīng)力應(yīng)變表示的卸載、再加載曲線方程，從應(yīng)力應(yīng)變曲線和能量消耗兩方面對固結(jié)不排水動三軸試驗進行了數(shù)值模擬分析，并與試驗結(jié)果進行比較，結(jié)果表明：當(dāng)動應(yīng)力幅值與固結(jié)圍壓之比在一定范圍內(nèi)時，兩者的阻尼比接近；當(dāng)動應(yīng)力幅值較大時，兩者的卸載曲線較為一致。提出的數(shù)值方法能較好地模擬重塑飽和馬蘭黃土的固結(jié)不排水動力反應(yīng)，可為馬蘭黃土地區(qū)的土動力反應(yīng)分析提供參考。

關(guān)鍵詞：馬蘭黃土；動力反應(yīng)；動三軸試驗；數(shù)值模擬

中圖分類號：TU435 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：0253-987X(2008)01-0101-05

土動力學(xué)的研究可以追溯到20世紀(jì)初，早期的研究主要以線彈性理論為前提、以解析方法為手段來解釋線彈性范圍內(nèi)土體動力反應(yīng)的相關(guān)規(guī)律，為了解決非線彈性范圍內(nèi)的土體動力反應(yīng)問題，人們進行了不斷的探索，隨著研究的深入，對試驗方法和數(shù)值分析技術(shù)的要求也越來越高，這不僅促進了土動力試驗系統(tǒng)的研發(fā)和各類土動力試驗儀器與試驗方法的改進，使得土體動力反應(yīng)的試驗研究不斷發(fā)展，而且從20世紀(jì)70年代以來，由于計算機技術(shù)和有限元數(shù)值分析技術(shù)的發(fā)展，使得復(fù)雜動荷載作用下的土動力反應(yīng)分析成為可能，在土體動力反應(yīng)的數(shù)值分析中，合理地確定土體動本構(gòu)模型是使計算結(jié)果反映實際的關(guān)鍵之一。但是，由于不同類型、不同受力條件下土的物理力學(xué)性質(zhì)千差萬別，要建立統(tǒng)一的本構(gòu)模型非常困難，因此目前仍然需要針對不同類型的土體建立相應(yīng)的本構(gòu)模型。

黃土在世界范圍內(nèi)廣泛分布，在中國西北地區(qū)，大量的城鎮(zhèn)建筑在這種土體之上，同時該地區(qū)又是地震頻發(fā)區(qū)，歷史上曾經(jīng)發(fā)生過多次大地震，造成了巨大的損失，因此，針對中國西北地區(qū)的黃土進行土體動力反應(yīng)分析非常有意義，本文對飽和重塑馬蘭黃土進行了一系列的固結(jié)不排水動三軸試驗，得到了不同動應(yīng)力幅值下土體的反應(yīng)；采用雙曲線型骨干曲線和動態(tài)骨干曲線假設(shè)，推導(dǎo)了復(fù)雜動荷載下的卸載、再加載曲線方程式，并進行了數(shù)值模擬對比分析，以探討本文方法的可行性。

1 試驗研究

1．1 試樣及試驗條件

試驗所用的土體均取自陜西省西安市南郊大學(xué)城施工現(xiàn)場，取土深度為2.0～3.0m，屬于馬蘭黃土，土樣的天然密度為1986g/cm³，天然含水率(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為19.3％，塑限為20.8％，液限為34.1％，將黃土重塑消除濕陷性后制備成高為8.0cm、直徑為3，9l cm的飽和試樣，千密度控制為1.666g/cm³，進行抽氣飽和。

試驗采用DDS－70型應(yīng)力控制式動三軸試驗儀。施加動荷載之前將試樣進行排水固結(jié)，固結(jié)比取為L固結(jié)完成后，進行不排水動三軸試驗，軸向最大動應(yīng)力幅值取固結(jié)圍壓的50％，按照等差方式分10級施加，每級荷載進行10次加卸載循環(huán)，加載頻率取為1Hz，軸向動應(yīng)力的施加過程如圖1所示。

1．2 動應(yīng)力應(yīng)變試驗結(jié)果

本文分別在3種不同的等向圍壓(152.613、249.820和311.059kPa)固結(jié)下進行動三軸試驗，得到的動應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示，由圖可見，滯回圈明顯右移，即動荷載下土體產(chǎn)生了明顯的累積應(yīng)變，由于軸向最大動應(yīng)力幅值取固結(jié)圍壓的50％，分10級施加，故圍壓越大，軸向動應(yīng)力就越大，累積應(yīng)變也越大，但累積應(yīng)變的增加幅度減小。

2 數(shù)值分析

2．1 骨干曲線方程

將試驗得到的排除累積應(yīng)變之后的滯回圈的頂點相連，可得到骨干曲線，由于其與雙曲線型骨干曲線擬合較好，故采用雙曲線型骨干曲線，分析中為了便于直接運用試驗結(jié)果，采用直接測得的軸向動應(yīng)力和動應(yīng)變進行分析，骨干曲線方程為

σ_d=ε_d/(a+b)|ε_d| (1)式中：σ_d為動應(yīng)力；ε_d為動應(yīng)變；a、b為試驗參數(shù)，其中a為土體最大動彈性模量的倒數(shù)，b為土體極限動應(yīng)力的倒數(shù)。

根據(jù)試驗結(jié)果，得到飽和重塑馬蘭黃土骨干曲線的試驗參數(shù)，如表1所示。

3 計算結(jié)果考察

為了驗證上述計算方法的適用性，下面分別從根據(jù)實測動應(yīng)變計算動應(yīng)力和根據(jù)實測動應(yīng)力計算動應(yīng)變兩方面進行數(shù)值模擬分析。

3．1 由動應(yīng)變計算動應(yīng)力

將不同圍壓下計算得到的動應(yīng)力應(yīng)變曲線與試驗結(jié)果繪于圖3中，與圖2對比可以看出，計算結(jié)果與試驗結(jié)果變化趨勢一致，而軸向動應(yīng)力的計算值比試驗結(jié)果略偏大，這是由于采用動態(tài)骨干曲線假設(shè)時，認(rèn)為卸載及再加載曲線走向所指向的點始終在骨干曲線上，因此在利用含有累積應(yīng)變的動應(yīng)變計算動應(yīng)力時，應(yīng)力會出現(xiàn)偏大現(xiàn)象，通過計算，驗證了運用上述卸載、再加載曲線方程可以模擬飽和黃土固結(jié)不排水動三軸試驗。

由于軸向動應(yīng)力σ_d的最大幅值取固結(jié)圍壓的50％，分10級施加，即按σ_d分別取圍壓的5％、10％、15％、……、40％、45％、50％來施加，因此對不同固結(jié)圍壓、各級動應(yīng)力振幅下滯回曲線的計算與試驗結(jié)果也進行了比較，圖4選取了固結(jié)圍壓為249.820kPa時，35％、40％、45％三級動應(yīng)力下的滯回曲線計算結(jié)果與試驗結(jié)果，其他因結(jié)圍壓下的結(jié)果具有相同的變化規(guī)律。

由圖4可以看出：當(dāng)動應(yīng)力幅值σ_d小于等于固結(jié)圍壓的35％時，計算的滯回曲線所包圍的面積小于試驗曲線所包圍的面積，表明計算出的能量消耗小于實際的能量消耗，即計算的阻尼比偏小；當(dāng)σ_d大于等于固結(jié)圍壓的45％時，計算的滯回曲線所包圍的面積大于試驗曲線所包圍的面積，表明計算出的能量消耗大于實際的能量消耗，即計算的阻尼比偏大；當(dāng)σ_d在固結(jié)圍壓的40％附近時，滯回曲線的計算結(jié)果與試驗結(jié)果大體相等，因此，當(dāng)實際動應(yīng)力幅值與固結(jié)圍壓之比在一定的范圍內(nèi)時，計算結(jié)果與試驗結(jié)果相近，此時數(shù)值分析的計算結(jié)果具有實際意義。

另外，當(dāng)σ_d較大時，由圖4c可以看出，滯回曲線的卸載曲線計算結(jié)果與試驗結(jié)果較一致，而再加載曲線的計算結(jié)果比試驗結(jié)果偏大。

3．2 由動應(yīng)力計算動應(yīng)變

進一步運用上述卸載、再加載曲線方程由動應(yīng)力計算動應(yīng)變，可以發(fā)現(xiàn)該算法沒有完全反映實際累積應(yīng)變，因此，需在計算中再疊加試驗測得的累積應(yīng)變，結(jié)果如圖5所示，與圖2對比可以看出，計算結(jié)果與試驗結(jié)果的變化趨勢一致，并且隨著圍壓的增大，兩者的動應(yīng)力應(yīng)變吻合良好，這進一步驗證了運用上述卸載、再加載曲線的數(shù)值方法模擬飽和黃土固結(jié)不排水動三軸試驗的可行性，但是在圍壓較低時，計算結(jié)果相對試驗結(jié)果沿應(yīng)變軸有整體右移趨勢，這說明在動態(tài)骨干曲線假設(shè)中，體現(xiàn)了一定的累積應(yīng)變，在此基礎(chǔ)上疊加實際累積應(yīng)變，使得計算值較實際值偏大，不過隨著圍壓的增加，這部分累積應(yīng)變所占的比例越來越小。

取各級動應(yīng)力振幅條件下滯回曲線的計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行比較，可以發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與試驗結(jié)果之間的能量消耗關(guān)系與上述利用實際動應(yīng)變計算動應(yīng)力的情況相同。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)飽和重塑馬蘭黃土試樣的動三軸試驗結(jié)果，得出了動應(yīng)力應(yīng)變曲線，并采用雙曲線型骨干曲線方程和動態(tài)骨干曲線假設(shè)，推導(dǎo)了復(fù)雜動荷載下用軸向動應(yīng)力應(yīng)變表示的卸載、再加載曲線方程，通過對試驗結(jié)果進行模擬計算，得到以下結(jié)論。

(1)無論是由動應(yīng)變計算動應(yīng)力還是由動應(yīng)力計算動應(yīng)變，對于運用本文的數(shù)值方法所計算的飽和重塑黃土動應(yīng)力應(yīng)變曲線，其變化趨勢與試驗結(jié)果一致且吻合較好，驗證了本文方法的可行性。

(2)當(dāng)由試驗得到的動應(yīng)變計算動應(yīng)力時，計算結(jié)果較試驗結(jié)果略偏大，這是由于累積應(yīng)變的影響所致；當(dāng)由試驗得到的動應(yīng)力計算動應(yīng)變時，在計算中疊加了試驗測得的累積應(yīng)變所獲得的結(jié)果與試驗結(jié)果相近。因此，在實際的數(shù)值模擬中應(yīng)充分考慮累積應(yīng)變的影響。

(3)無論是由實測動應(yīng)變計算動應(yīng)力還是由實測動應(yīng)力計算動應(yīng)變，在各級動應(yīng)力幅值σ_d下計算的滯回曲線與試驗結(jié)果的對比均得到相同的結(jié)果：隨著σ_d的增大，滯回圈的計算卸載曲線與試驗結(jié)果較一致，而再加載曲線比試驗結(jié)果偏大；當(dāng)σ_d小于等于固結(jié)圍壓的35％時，計算的阻尼比偏小；當(dāng)σ_d大于等于固結(jié)圍壓的45％時，計算的阻尼比偏大；當(dāng)σ_d在固結(jié)圍壓的40％附近時，兩者的阻尼比幾乎相等，可見，當(dāng)動應(yīng)力幅值與固結(jié)圍壓之比在一定的范圍內(nèi)時，計算結(jié)果與試驗結(jié)果相近，此時數(shù)值分析的計算結(jié)果具有實際意義。

(編輯 葛趙青)