“不好除了，就應該加括號嗎？”

[實錄]

師：出示問題：四年級一班有男生23人。女生25人，每4人一組參加勞動，一共要分多少組?

生1：23+25+4。

生2：不對，應該在23+25兩邊加上括號，再除以4。

師：你知道為什么要加括號嗎?

生3：因為不加括號，25+4就不好除了。

[反思]

很顯然，對為什么要加括號，這樣的理解很膚淺，甚至是錯誤的，因為加括號的目的并不是好除不好除，而是因為根據題意，必須先算23+25，再算加得的和除以4，如果不加括號，就要先除再加。為什么學生的認識如此膚淺呢?問題還是出在教師的引導上，讓我們看一下老師是怎樣由舊知導入新知的。

出示口算：10-4×2=12，這是為什么呢?

生1：我知道了，他是把“-”看成了“+”?

不符合老師本意，教師只好提示，如果要先算10-4，怎么辦?

在學生口算正確得數2后，追問。

有一位學生卻得到12。

生2：在10-4外面加括號。

教師揭示課題：帶括號的混合運算。

教師的本意是通過相類似的算式卻得數不同，制造懸念引出課題，激起學生對學習帶括號計算的興趣。但這里的相類似是教師的主觀理解，學生對怎么能等于12還一無所知，怎么能回答其中為什么呢?

首先讓我們來分析教材。本課教學帶括號的混合運算，是在學生前兩課學習算式中有乘法和加(減)法的，算式中有除法和加(減)法的基礎上學習算式中有小括號的混合運算。教材在編排時都是把運算順序和列綜合算式解答兩步計算的實際問題緊密結合在一起，因為這兩部分內容是相輔相成、有機結合的。通過本課的學習，學生對混合運算的規則有了更全面、深刻的理解，為今后學習帶中括號甚至大括號的混合運算打下方法論的基礎，同時解決實際問題的能力有了進一步的提高。

在例題教學時，教材通過凸現新的矛盾教學小括號，在了解小括號作用的基礎上，知道含有小括號算式的運算順序。例題的解題思路是先算出買書包后剩下的錢，再算剩下的錢還可以買多少本筆記本，解決問題的數量關系是剩下的錢除以筆記本的單價。在算式50-20÷5里，有減法也有除法，應該先算20÷5。為了先算這個算式里的減法，需要在算式里添上括號。這里就有對算式50-20÷5進行思辨的活動，在算式里添上括號是思辨的結果。

教材已經說得非常清楚，對50-20÷5為什么要在50-20兩邊加括號，必須要經歷一個思辨的過程，缺少這樣一個過程，學生可能只能描其形，不能悟其質。

思辨的過程怎樣才能產生呢?這是一節新授課，新授課的功能是什么?擴充以命題為表征的知識結構。通過這一課的學習，就是讓學生掌握帶有括號的混合運算的計算方法。但學生對任何一個命題的理解都離不開自主建構，怎樣讓學生自主建構呢?首先要讓學生有自主建構的內需。怎樣才能產生這樣的內需呢?內需首先來自于已有知識不能解決現有新的問題而產生的一種困惑，即要通過教師的精心設計，把學生導入到一種“悱憤”狀態，只有處于“悱憤”狀態，思維活躍了，思辨就有了，過程自然產生了。

[改進]

把10-4×2改成50-20÷4，讓學生口算，并說明計算順序及其依據。

然后出示問題情景。看圖收集信息，解決問題。用50元錢買1個書包后，還可以再買幾本筆記本?讓學生先分步列式，再把分步列式合并成綜合算式，獨立解答。

在學生把分步列式合并成綜合算式有困難，不能解決時讓學生進行思考、交流，怎樣解決這個問題，引出“括號”。突出50-20÷4與(50-20)÷4的聯系與區別，突出學習括號的必要。這樣學生不但知道帶括號怎樣算，更了解為什么要這樣算，這樣學生對帶括號的混合運算怎樣算，這樣一個命題的建立才是基于其原有認知基礎上的自主建構，思辨的過程就是一個自主建構的過程，而思辨首先來自于對相關材料的觀察、比較，有比較才有思考。

[感悟]

這是“帶括號的混合運算”新授課，學會帶括號的混合運算的規則，通過教學首先要幫助學生建立這樣一個新命題：帶括號的混合運算怎樣算?這樣一個新命題首先是一個陳述性知識，即首先要明確規則是什么。這樣的新命題不是作為一個現成的結論讓學生接受的，而應該作為學生可以自主探索、自由創造的過程讓學生體驗的，這里探究的過程比獲得一個現成的結論對學生來說更重要。為什么要加這樣一個括號，因為50-20÷4不能解決“用50元錢買1個書包后，還可以再買幾本筆記本?”這樣一個問題，因為50-20÷4應該先算20÷4所得的商，再算50減去所得的商，最后算得差，而新的問題不是先算商，而是要先算50-20所得的差，再用差除以4，最后算得的是商。原來的算式明顯不能解決現在的問題，我們必須想一個辦法，使這樣一個數字、符號基本相同的算式能先算差，再算除。想一個什么辦法呢?我們的前輩想到了給50-20先加一個括號，表示50-20要先算。這樣一個過程就是括號的產生過程。如果開始人們想到的不是括號，那么可能現在使用的就不是括號，括號僅僅表示當初人們的一個表示方法，后來約定俗成，便成為現在的方法。方法的結論是重要的，更重要的是經歷這樣一個突破原有認知經驗的過程，學生只有經歷這樣一個完整的過程，才能對為什么帶括號的混合運算要先算括號有一個深刻的理解，才不會出現為什么要加括號，從能除不能除的角度去判斷，而是從題意中明確第一步應該先算什么的角度去思考。教師的作用是根據教材中規定的教學內容，把作為結論的知識演繹成過程的知識，而不是作為一個自己也似懂非懂的結論灌輸給學生。教師的導航就體現在放大學生的認知沖突，讓每一個學生都能深刻地體驗到這樣一個知識的產生過程，學程導航中的學程，其本意就是學習的過程，而不是學習的結論。