“兩位數乘一位數”教學例談

思考一：強化算理有必要嗎?

這是一節(jié)計算課，一般我們認為計算課的教學應達成兩個基本目標：一是掌握算法，二是理解算理。于是，第一次執(zhí)教時，在學生交流了各種算法以后，我引導學生結合“先算2×3=6，再在6的后面添一個0，結果就是60”這種算法深入思考：這樣算的道理是什么呢?學生無語。尷尬之余我只得引導學生理解：20是2個十，20×3也就是2個十乘3，得6個十，6個十就是60。接著指名說，以此強化。然而幾個學生都結結巴巴，我有些納悶，只得繼續(xù)強化。又安排了幾道題讓學生說算理，然而仍沒得到改善。最后只得尷尬收場，不了了之。課后有不少老師向我提出質疑：這樣強調算理值嗎?他們還為我做了一個課前測試：直接給學生這些口算題，結果全班36個學生只有3個學生出錯。錯誤集中在50×6這道算式，這幾個學生的結果都是130。于是，他們的結論是：學生基本上都已經會算了，根本不必大費周章。當我問及對于算理怎么處理時，他們認為對于二年級的學生抽象的算理只要帶一帶，不必強加。他們的話讓我陷入深思……應該說，他們的話有一定的道理，數學學習應該是學生自主建構的過程，“強加”絕對不可取。然而有些問題卻不停地縈繞在我的腦際：這里的目標難道僅僅是讓3個原來不會算的孩子會算，其他學生繼續(xù)稀里糊涂地算?計算課需要達成的目標僅僅是掌握算法?答案當然是否定的。計算課承載著多元化的目標：有算法的掌握，有算理的理解，還有伴隨這些目標實現過程中的思維、能力的發(fā)展等等。于是，我堅信。在算理方面花上功夫肯定值!于是，就有了我以下的嘗試。

片斷及分析一：

出示小猴采桃的情境圖，引導學生列式。(板書：20×3=60)

師追問：20乘3等于60，你是怎么得到的呢?

生1：20+20+20=60，所以20×3=60。

生2：先算2×3=6，再在6的后面添一個0，結果就是60。

師：你們同意這種算法嗎?

學生基本都贊成。

師：你們都贊同，可老師有點疑問：這樣算的道理是什么呢?(通過這樣的質疑，促使學生深入思考，引領學生從直覺思維走向理性思維。)

生：2后面有1個0，所以必須在6的后面添1個0。(顯然這仍是直覺思維，還沒有觸模到本質。)

師：怎么理解呢?

學生陷入沉思，無語。(意料之中，畢竟他們只是二年級的學生，思維方式主要還是依賴于直觀形象與直覺。然而，我們并不能因此而放棄對他們進行理性思維的訓練。課堂上并非每一個問題都必須是學生能回答的，關鍵是你的問題是否能促使他們進行積極深入的思考。)

師：讓我們一起邊看圖邊想一想。每只小猴采了20只，我們是怎么知道的?

生：每筐10個，2筐就是20個。

師：對!2個十就是20，換句話說，20就可以看作

學生齊說：2個十。

師：那計算20x3我們就可以想成：2個十乘3，(指著圖)得幾個十呢?

生：6個十。

師：對，二三得六。6個十就是60。所以，20×3＝60。

形成板書： 20×3=60

想：2個十乘3得6個十

師：現在你能完整地說一說計算20×3可以怎么想嗎?

(對于抽象的算理學生不容易直接理解，根據他們的思維特點。利用直觀圖幫助理解。既順應了學生的思維方式，同時又發(fā)展了學生的思維。)

思考二：怎樣從表象的算法引入抽象的算理?

最初的處理：

根據學生的回答，板書成：

2個十乘3得6個十

試教時發(fā)現，不少學生在說算理時更多的是模仿，而并非真正理解。我們在尋找原因。是不是哪個環(huán)節(jié)不到位，或是有偏差?一位專家指點迷津：把用紅筆突出0，改成用紅筆突出2×3=6。

我頓悟，是啊，2×3與20乘3的區(qū)別僅僅是計數單位的改變，而它們的本質實際上是相同的，都表示相同個數的計數單位相加。而板書中看似簡單的改變卻凸顯了計算的本質，原來本質這么簡單!

思考三：跳過“原始豎式”直接到“簡便豎式”可行嗎?

應該說，書中的“原始豎式”到“簡便豎式”的過渡，有效地把口算過程和筆算方法結合了起來，便于學生對于算法的掌握和算理的理解。本來我也比較贊同這樣的處理方法。然而，在我第一次執(zhí)教時，卻發(fā)現有不少學生能跳過“原始豎式”直接到“簡便豎式”。課后，我在思考原因：學生預習了?家長提前教了?學生的知識儲備能夠使他們自我跨越?隨著思考的深入，我逐漸傾向于后一種推測。我們不妨一起來分析：用乘法豎式計算，需要用到的知識：①乘法與加法的關系。乘法是求相同加數的和的簡便運算，這是學生已有的認知，它可以幫助學生理解乘法豎式與計算過程。②表內乘法。學生早已熟記的口訣，這讓個位與十位的計算沒有障礙；③位值原則。個位上的數表示幾個一，十位上的數表示幾個十，這可以幫助學生弄清個位與十位積的位置，而這是學生在學習加法豎式時就已經掌握的。因此，學生完全具備了自我跨越的條件。課堂上出現的現象也就不難理解。

片斷與分析二：

出示小猴采桃的情境圖，引出算式：23×3=69

提問：結果你是怎么得到的呢?先跟你的同桌交流一下你的想法。

生：20×3=60，3×3=9，60+9=69。(因為這是從例1：20×3=60引入的，所以學生一致采用這種方法。)

追問：3×3算的是哪里的桃呀?20×3呢?

師：你們真聰明，借助前面剛學的20×3=60，再加上右邊的9個桃，就可以得出一共是69個桃。能夠學以致用，真不錯。

板書乘法分步算式。

師：如果用加法。列出連加豎式你們會算嗎?我們一起來算算。(連加豎式的計算是前面第四單元剛學過的內容，教材這樣安排可能也是為乘法豎式的計算做的鋪墊。)

板書加法豎式。引導計算：三三得九，二三得六。

追問：6寫在哪里?表示什么?

師：這里的口算過程我們也可以用乘法豎式把它寫出來。你會寫嗎?

師繼續(xù)引導：聯系加法豎式，想一想?

指名學生說，教師板書。

結合學生的回答追問：3×3=9，9寫哪兒?3×2＝6.6寫哪兒?為什么要寫在十位上?

形成板書：

23×3=69(根)

(從連加豎式入手，調動了學生的已有認知，借助學生的遷移能力，學生很容易地能把對這種乘法豎式的理解同化為對連加豎式的理解。在此基礎上，自主形成這種乘法豎式的算理與算法也就水到渠成了。)

建構主義理論認為，學生的數學學習是基于原有知識和已有經驗的認知建構。因此，學習起點是完成學習任務的必要前提，是開展課堂教學的基礎。學生。的學習起點包括邏輯起點和現實起點，邏輯起點是按照學習進度應當具備的知識技能積累，現實起點則是學生已經具備的知識技能積累情況。有效的數學教學首先依賴于教者對學生學習起點的全面了解和正確把握。作為教者，我們必須有“全局意識”，對學生的學習起點進行準確把脈：一方面要加強對教材的整體研讀，了解學生學習的邏輯起點，另一方面還要深入了解學生的現實起點，盡可能將學習素材與原有的認知結構建立實質性、非人為的聯系，促進學生已有知識與經驗的遷移，實現新知的自主建構。