“找規律”教學實錄與評析

教學內容：國標蘇教版小學《數學》五年級下冊第55、56頁。

教學目標：

1 使學生結合現實情境，用對應的思想探索并發現簡單覆蓋現象中的規律，發展學生解決簡單實際問題的水平。

2 使學生主動經歷自主探索和合作交流的過程，進一步培養發現和概括規律的能力，初步形成回顧與反思探索規律過程的意識。

課堂實錄：

一、揭示課題

師：請看屏幕(屏幕上顯示本課學習的課題)，今天這節數學課，我們將一起——找規律。

二、教學例題

出示問題

教師指名學生讀題。

師：你想拿哪兩張天文臺參觀券呢?

生：第1張和第2張。

生：第3張、第4張。

生：最后兩張。

師：他們這樣拿參觀券，符合題目要求嗎?題目中對于拿券有什么要求?

結合學生回答，屏幕演示：改變“連號”二字顏色。

師：剛才幾位同學在敘述時，把這些參觀券編號1、2、3等，這樣，交流也就方便多了。這是很有價值的想法。

屏幕演示：10張參觀券上標注1-10，參觀券淡化，閃爍出示方框。用紅框框住l、2(如左圖)。

師：這樣，框住相鄰的兩個數，也就相當于拿第1張、第2張天文臺參觀券。剛才三位同學談到了三科拿法，還有不同的拿法嗎?如果我們繼續探討，那可以進一步提出問題：一共有多少種不同的拿法?(屏幕出示該問題)

評析：“最好的學習動機是學生對所學內容產生濃厚的興趣”，教者創造性地改編了教材。讓數學問題源于生活問題，有效激發了學生探究的興趣。

師：你能解決這個問題嗎?請每位同學獨立想一想怎么拿，可以寫一寫怎么拿，有多少種拿法；也可借助材料紙上的數，用筆框一框、圈一圈、連一連，試一試能找到多少種不同的拿法?

學生思考、探索后匯報。

生1(展示圈劃的10個數)：1、2；3、4；5、6；7、8；9、10。有5種全法。

生2：還有4種，是2、3；4、5；6、7；8、9。一共有9種拿法。

生3：我的想法是：1打頭，拿第1、2張；2打頭，拿第2、3張；3打頭，拿第3、4張；4打頭，拿第4、5張……9打頭，拿第9、10張。這樣，一共有9種拿法。

師：可以到前面來演示各種拿法嗎?

學生在課件上演示用鼠標按住紅框依次平移。

師：從她的敘述，和剛才演示的紅方框平移的過程，大家覺得她的思考怎樣?

生：她是按照順序想各種拿法的!

師：對!從剛才的發言和演示中可以看出，她按照從左往右的順序，找出各種拿法，做到了有條理地思考。我們同學經過自己的探索，知道拿兩張連號券，有9種拿法。

完成板書：

拿券/張 拿法/種

2 9

評析：面對生活化的數學問題，學生自然會憑借生活經驗，從生活的角度進行思考，有的同學是將相鄰的兩個數圈一圈，有的干脆找能“打頭”的數有幾個。在交流過程中，教師有效引導學會有序思考。

出示問題：如果要拿3張連號的券，一共有多少種不同的拿法?

師：如果拿3張連號的參觀券，有多少種拿法?你的直覺是，拿法比9種多?還是比9種少?

生：少。

師：是嗎?拿法有幾種呢?請大家思考，準備等會兒交流。

學生思考，匯報交流。

生1展示用連線的方式。找到8種拿法。

師：剛才用圈的方式，他是用的連線方式，看起來不同，同樣表示出不同的拿法。

生2展示在紙上列舉的各種拿法：123；234；345；456；567；678；789；891。

師：他的方法，我們學過，是——

生：一一列舉。

師：再看這種方法，先拿123，用剛才那位女生的說法。以1打頭；再以2打頭，拿2、3、4；以3打頭，拿3、4、5……“打頭”，這是很有趣的說法，給老師很多啟發。你得到什么啟發了嗎?

學生思考了一會兒，有學生發言：以幾打頭，就有幾種拿法。

師：讓我們一起回顧一下拿券的過程。

教師課件演示紅框向右平移，每移動一次，紅框內對應的第一個數閃爍。

師：框在最左邊，是第一種拿法，以1打頭；平移方框，2、3、4，第2種拿法，以2打頭；3、4、5，第3種拿法，以3打頭；繼續平移……8、9、10，以8打頭，有8種拿法。剛才我們同學說，以幾打頭，就有幾種拿法。是這樣嗎?紅框每平移一次，拿法也就與打頭的數——對應。

師：讓我們再回頭看剛才拿兩種連號的券的問題。

教師課件演示紅框向右平移，每移動一次，紅框內對應的第一個數閃爍。

師：方框最后框的是——9、10，打頭的數是9，對應的拿法有——9種。

師：如果拿3張連號的券，拿法有——8種。完成板書：

拿券/張 拿法/種

2 9

3 8

出示問題：如果拿4張連號的參觀券呢?

師：有沒有簡捷的方法能找到有幾種拿法呢?

生：10-(4-1)=7(種)。

師：也就是10-3。能解釋嗎?

生：10個數中。不能打頭的有3個，所以有7種。師：解釋得清楚嗎?大家聽明白了嗎?真會思考，簡單高效!掌聲感謝他的發言。讓我們看拿3張券的問題，如何列式?

生：10-2。

師：因為——

生：不能打頭的有2個數。

師：拿2張券呢?

生：10-1，不能打頭的券有l張。

師：“打頭”，多好的說法，給我和大家很多啟發。讓我們也用掌聲感謝她!有幾種拿法，我們可以算出來。還有不同的方法?

學生演示：將紅方框從框1、2、3、4平移至框7、8、9、10。

師：平移紅框，框住7、8、9、10，這樣，我們就能找到一共有7種拿法。這也是一種簡捷的方法，可以看出來。回頭看一看，大家經過探索，現在應用的方法有：一一列舉；觀察找方框中和拿法對應的數；列式計算。

完成板書：

拿券/張 拿法/種

2 9

3 8

4 7

出示問題：如果拿5張、6張券呢?

師：如果拿5張、6張券，分別有幾種拿法?

學生回答，教師完成板書：

拿券/張 拿法/種

2 9

3 8

4 7

5 6

6 5

師：說說你是怎樣想的?

生(到講臺前演示，首先把紅框從框1、2、3、4、5移至框6、7、8、9、10)：框住6、7、8、9、10，就知道了拿法有6種。

生：也可以列式：10-4=6(種)，因為不能打頭的數有4個。

生：拿6張券，最后框住的是5到10，有5種拿法。

學生回答時，教師演示把紅框從框1～5移至框6～10。并指出：我們可以在頭腦里想象方框平移。

評析：規律是蘊藏在大量同類現象背后的共同本質。因此，在學生解決了拿2張連號券共有9種不同的拿法后，依次讓學生進一步探究拿3張、4張、5張、6張連號券，各有多少種不同的拿法。學生不斷積累經驗，突出規律的存在，為下一步找出規律做好充分的準備。在探究的過程中，教師為學生提供了充足的探究時間，因而學生獲得了多樣化的解決問題的方法，有的一一列舉，有的找方框中對應的數，有的用算式計算，在交流的過程中，提高了有序列舉與有序思考的能力，使學生從生活經驗上升到數學思考。

師(指著黑板上的板書)：解決了這一系列問題，觀察，你發現了什么規律?

生：2+9=11；3+8=11；……6+5=11。

師：和都是11，在這個問題中，11這個數和另一個數有聯系。另一個數是——10。

生：拿法依次少1。

師：從上往下看，拿法的種數越來越少，而——

生：拿券的張數越來越多。

師：拿券的張數依次多1——

生：拿法依次少1。

師：前提條件：一共有10張券。

板書：10

生：有多少種拿法，看方框在最右邊框住哪幾個數，看框內“打頭”的數，它與框法對應。

師：你說得真好!這是我們在解決問題過程中發現的規律。

生：我覺得還可以這樣算：拿6張券，10-6+1=5。

教師示意學生到講臺前結合屏幕上的10個數講解。

生：10減6得到框前面的數4，加上1，就得到框內打頭的數。所以有5種拿法。

全班學生鼓掌。

師：我們觀察、思考，也就有了更多的發現。

評析：找規律重在“找”，引導學生親歷探索的過程，在找規律的過程中發展數學思考。學生在“找”中體驗，“找”中感悟，充分體驗了數學的內在魅力。

三、教學“試一試”

師：我們繼續改編題目，會怎樣改編呢?(有學生說拿7張券)是這樣改嗎?請看屏幕——

師：請大家自己讀題。想一想，這道題目與前面探討的問題有什么不同?

生：由10個數變成15個數。

師：你能解決這個問題嗎?同桌之間互相說一說怎樣想。

指名匯報，并簡述想法。

師：如果是150張參觀券呢?

學生回答后，教師指出：題目在變，規律不變!我們的方法不變!

評析：借助類似的問題情境，學生能夠自然地把前面思考問題的方法遷移過來，豐富對規律的認識。

四、解決問題

學生讀題。

教師提問：這道題有什么變化?學生在數花邊有多少方格時，教師詢問：需要幫忙嗎?學生提問花邊有多少格時，屏幕中的各個方格內出示數目。

學生用手指數反饋蓋法分別有幾種。

師：解決這個問題，你有什么收獲?

生：花邊方格內沒有數，我們可以給它標上數。這樣，就和前面的問題一樣了。

師：我和你有同樣的想法，標注數目之后，問題也就轉化成了我們前面解決過的框數字的問題了。再看這樣一個問題。

出示：賁老師“五一”七天長假期間，想帶女兒參加“泰山三日游”，哪三天去呢?賁老師共有多少種選擇?

指名讀題。師：有多少種選擇?

生說5種后師追問：怎么想的?

生：我是這樣想的：7-2=5，7天長假，想象成1～7七個數，每次框三個數，最后6、7兩個數不能“打頭”，這樣就有5種選擇。

師：他的發言給你什么啟發?

生：他也是把問題轉化成“框數字”的問題。

師：他的想法好，你的分析也很到位!大家知道中央電視臺經濟頻道“購物街”這個節目嗎?一套辦公組合的價格是多少呢?如果在游戲中你猜對了，這套辦公組合就屬于你了。

播放錄音：等待你的價格游戲是“妙手推推推”。剛才你看到了給你預備的這套辦公組合，它的正確價格就在這一排數字里面，你要做的事情是，推動它們，把你認為正確的價格顯示在價格框之內。

師：辦公組合的價格是由這其中相鄰的4個數字拼成的。猜一猜，可能是多少?

學生做出9205、3349等不同的猜測后，師：聯系今天探討的問題，我們可以提出怎樣的問題?

生：辦公組合的價格有多少種可能?

師：請大家在紙上記錄這一排數：1、6、3、3、4、9、2、0、5。想一想有多少種可能呢?

學生試做。教師展示、反饋一位學生的解決問題

1、6、3、3、4、9、2、0、5

1、2、3、4、5、6、7、8、9

師：你知道他是怎樣想的嗎?他的想法巧妙在什么地方嗎?

生：圈出6～9，辦公組合的價格共有一一6種可能。他把這道題目轉化成前面的題目來想的。

師：對!他把一串沒有規律的數，轉化成有規律的連續自然數，也就是今天這節課我們前面探討的問題了。今天這節課，我們大家在解決問題的過程中通過觀察、思考，發現了一些規律，又應用這些規律解決了一些問題。

師：如果游戲改成“幸運轉轉轉”(如左圖)，這套辦公組合的價格又有多少種可能呢?請大家課后思考!

評析：在解決實際問題的過程中，引導學生用數學的眼光分析問題，解決問題，讓生活問題數學化，并深化了對規律的理解和運用。最后，將“線形”數的排列變成“環形”，并從課內延伸到課外，能有效激發學生進一步深入探究相關規律的欲望。

總評：

1 抓住數學教學本質，有效處理教材資源。

教者不滿足于“教教材”，而是“用教材”，并追求“用好教材”、“用活教材”。本節課的教學內容是探索圖形覆蓋現象中的規律，教材中提供的問題情境是：先用每次能框兩個數的方框在寫有1-10這10個自然數的表中框數，用移動的方法找出一共可以得到多少個不同的和；再用由3個方格、4個方格、5個方格組成的長方形框，在上面的數中每次框3、個數、4個數、5個數，分別找出一共可以得到多少種不同的和。賁老師深諳教材編排意圖，能抓住數學教學的本質，對教材資源進行有效的加工與創新，課始呈現出來的是學生生活中遇到過的“選擇連續兩張入場券”問題情境：從10張天文臺入場券中取連續兩張入場券，你想取哪兩張?進而提出一個值得探究的數學問題：共有多少種不同的拿法?接著讓學生探究拿3張、4張、5張、6張連號的入場券，各有多少種不同的拿法。這樣一加工：使沉悶抽象的“文本教材”變成了鮮活形象的“生本學材”，更能引起學生探究的興趣，增強學生學習數學的積極性。后面補充的“‘五一’長假泰山三目游”和“幸運轉轉轉”也是緊扣生活，這些真實的問題情境。使學生變得喜學、樂學、善學。

2 引導學生學會數學思維，有效建立數學模型。

找出圖形覆蓋現象中的規律，難點是根據平移的次數，推算出被該圖形覆蓋的總次數。這類問題的解決原則是不重復、不遺漏，也就是要有序地進行思考。“頭腦不是一個等待填滿的容器，而是一支等待燃燒的火把。”教者在引導學生尋找拿入場券的“張數”與“拿法”的關系時，注意讓學生經歷自主探索、合作交流的過程。引導學生由生活經驗出發，學會用數學的眼光去觀察。從數學的角度去思考，用數學的語言去表達，使學生在有序思考的基礎上，找出現象中的規律，體會有序思考的價值。學生從開始的“一一列舉”，到發現“幾打頭，就有幾種拿法”，再到逐級抽象成符號化的過程即用“算式計算”，且能用數學語言表達算式的內涵。最后發展到能遷移、運用此規律解決生活中的“泰山三日游”問題以及“幸運轉轉轉”的游戲問題，實際上就是這一規律的“數學模型”在學生的頭腦中已經有效建立。學生頭腦中認知圖式的逐步深入，也說明教者充分發揮了“引導者”、“促進者”的作用。

3 借助學生的生活經驗。有效親歷發現的過程。

找規律，重在“找”，找就得讓學生親歷“找”的過程，且在“找”規律的過程中，基于生活經驗的語言表達易于學生所接受和理解，所以，教者在課堂中，能注意充分調動學生的生活經驗，引導學生用多種方法找尋規律，鼓勵學習方式的多樣化。比如，在尋找“從10張入場券中拿兩張相連的，共有多少種不同的拿法”時，有的學生用連線的方法，有的學生用圈數的方法，有的學生用一一列舉的方法，有的學生用框一框數字的方法。魅力源自生活提煉，教者鼓勵學生用自己的生活經驗表達對規律的理解，讓學生充分親歷規律的發現過程。當學生的語言中生成“打頭”這個生活化的概念時，教者立即充分借助這個生活化的概念，使之成為學生認識數學現象、揭示數學規律的一個重要的起點，一個重要的中間符號、概念，進而引導學生發現“最后幾打頭，就有幾種拿法”，在此基礎上，引導學生概括出簡約的算式。聰明的教者讓“打頭”這個生活化的概念，發揮了重要的橋梁作用，不得不令聽課者折服。