乘法公式的妙用

乘法公式是初中數學的重要內容，它貫穿在整個初中數學教學中，應用極為廣泛，下面介紹幾種常用的方法。

一、 逆著用

例1計算：（1－）(1－)…（1－）（1－）

分析：此題若直接相乘，則難以求得結果，根據各因式的特點，逆用平方差公式，便可化難為易，迅速求解。

解：原式=（1－）（1+）(1－) (1+)…（1－）（1+）（1－）（1+）

=××××…××××=。

二、 湊著用

例2計算：（p+2q－1）(p－2q+1)

分析：乍一看，它不符合任何公式的特點，但通過添括號可把式子湊成平方差公式的“模樣”，這樣就可應用公式計算了。

解：原式=［p+（2q-1）］[p-（2q-1）]

＝p2-（2q-1）2=p2-4q2+4q-1。

三、 添著用

例3計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

分析：注意后一個因式中的兩項恰好是前一個因式中兩項的平方，如果添上一個因式（2－1），反復用平方差公式即可。

解：原式=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1）

=(22-1)(22+1)(24+1）(28+1）

=216－1。

四、 拆著用

例4計算：（3x－2y－1）(-3x－2y+5).

分析：初看兩個因式不符合平方差公式的結構特征，難以動用公式求解，但若把“－1”拆成“－3+2”，把“5”拆成“3+2”，則可利用公式。

解：原式=［（2－2y）+(3x－3)］［(2－2 y)－(3x－3)］

=(2－2y)2－(3x－3)2

=4y2－9x2－8y+18x－5。

五、 變著用

將有關的乘法公式進行變形，可得如下公式：

a2+b2=(a+b)2－2ab=(a－b)2+2ab；

(a+b)2 +(a－b)2=2(a2+b2)；

(a+b)2－(a－b)2=4ab；

a3+b3=(a+b) ［(a－b)2－3ab］=(a+b)3－3ab(a+b)。

利用這些變形后的公式，可迅速、簡捷解決一些類似的問題。

（作者單位：江西省進賢縣第二中學）

□責任編輯：周瑜芽