淺談在高等數學教學中如何加強基本概念的教學

摘要：獨立學院是高等教育的新生力量，針對其“培養應用型人才”的總體目標和培養體系，對高等數學課程教學提出新的挑戰和要求。本文以其中積分的概念為例，談談如何加強高等數學教學中“三基”的訓練。

關鍵詞：獨立學院 基本概念 積分

作為高等教育中的一支新生力量，近年來，獨立學院的發展已經具有了一定的規模。其以“培養應用型人才”為總體目標，著力構建“按社會需求設專業、按學科打基礎、按就業設模塊，使學生橫向可轉移、縱向可提升”的本科培養體系，強化學生的應用能力、創新意識和創新能力，努力為社會奉獻具有社會責任感和較強的社會政治經濟建設能力，具有國際視野和參與國際競爭能力的高素質應用型、復合型、創新型人才。在這種形勢下，如何在高等數學教學過程中體現這一培養目標，是擺在我們面前的一個新課題。作為高等院校工科一門各專業的重要的基礎課，是學生后續學習其它課程的必要工具，并對學生逐漸形成科學思維方式，發展智力，激發學生的探索與創新精神起到促進的作用。“三基”（基本概念、基本理論、基本運算技能和方法）是構成高等數學基礎的主要部分，在實際教學過程中，加強對學生“三基”的訓練尤為重要。根據近幾年在獨立學院從事高等數學教學中的一些體會，就在教學中如何加強基本概念的教學環節談談自己的認識。

學好高等數學一個很重要的環節就是深刻理解基本概念，加強基本概念教學是高等數學教學中的一個永恒主題，它也是加強“三基”的基礎。學習高等數學的學生都是剛剛踏入大學校門的一年級新生，他們還沒有完全適應大學的學習生活，抽象思維的能力還比較薄弱，在學習過程中，對一些概念的理解往往還停留在表面上，課后復習時，也往往忽視對基本概念的進一步理解，而是忙于完成作業，遇到不會解的題目也只是參照教材類似的題目“照貓畫虎”的完成。在教學過程中，我們經常聽到一些學生反映，高等數學不少內容難學，題目難解。從表面上看，這些問題的產生似乎僅僅是由于各種題目類型練習偏少的原因，因此很容易在高等數學教學中形成一個“講例題、做習題”的模式。但深究起來，在很多情況下學生解題感到困難有一個很重要的原因，恰恰是由于對相關的基本概念理解不深透所造成的，因此，我們在教學中必須強化基本概念這個教學環節，在教學過程中注重對基本概念的講解，使學生能夠更加深刻的理解基本概念。

在講解高等數學的基本概念時，應注重在概念的引入、敘述以及對內涵和外延的說明等幾個方面下功夫，力求概念的引入自然生動、概念的敘述準確清晰、概念的內涵與外延講解透徹、概念的應用合理。首先，概念的引入應該是自然的，許多數學概念由于它的抽象性，常常會使學生感到不可捉摸，因此在教學過程中，一般不易直接給出概念，最好是把這個概念的提出、形成、探索過程呈現出來，這樣，概念的出現才不至于使學生感到突然、莫名其妙，而是感到非常自然。同時，也能使學生對概念做更深層次的理解，養成科學的思維習慣，從而提高學生發現問題和解決問題的能力。其次，在引入概念的時候，應盡可能的從該概念的幾何背景、物理背景或其它實際背景入手，直觀的描述所要講述的概念。使人有一種“看得到、摸得著”的感覺，富于啟發，更關鍵的，要使概念的各種性質在實例中得到較好的體現。另外，對于一些相近、相似或相關的概念，可以采取歸納和比較的方法，注意講清它們之間的內在聯系和相互之間的區別；經常梳理知識系統，而不是孤立地理解某一個概念，達到系統地掌握數學基礎知識的目的。

下面，以各種積分的概念為例，說明我們在教學過程中對概念的講授。積分的概念是積分學中的一個極其重要的概念，它是從很多實際問題中抽象出來的。掌握好各種積分的概念對提高學生解決實際問題的能力大有益處，因此，應該下大力氣講清、講透積分的概念。

首先，在講授定積分的概念時，除了以曲邊梯形面積、變速直線運動路程等例子入手外，還另外選擇幾個幾何上和物理上的有關實例，在講解這些例子時，緊緊圍繞“分割——近似——求和——取極限”的步驟，強化對定積分基本思想的理解，只有學生將定積分的概念及其基本思想理解透徹了，才能更好的掌握和理解定積分的計算方法及其相關應用。在進入多元函數的積分時，遇到了重積分、曲線積分和曲面積分，我們采取歸納、類比的方法來講解這幾個概念，著重講清這幾類積分與定積分之間的聯系，將它們視為定積分的推廣，采取由簡到繁，從低維到高維的思路，以定積分的概念作為橋梁，很自然的過渡到其它形式的積分，例如，從曲邊梯形面積向曲頂柱體體積的過渡，從曲邊梯形面積向柱面上曲邊梯形面積的過渡等都是很順暢的。無論是哪一種積分，都離不開“分割——近似——求和——取極限”的基本步驟和定積分的基本思想。學生對這一點有了明確的認識后，再來理解相對復雜的重積分、曲線積分、曲面積分就會感到很輕松。

當然，搞好基本概念的教學并非易事，要大量收集參考資料，認真進行研究探討，長期實踐。一方面要真正弄清楚概念的內涵、外延和背景，了解它的“來龍去脈”，另一方面，要真正對學生的情況作全面的了解，清除它們學習該概念會遇到的困難以及學生們的興趣所在。總之，要想提高教學質量，教師用心講好概念是非常重要的，它既是落實“三基”的前提，又是提高學生學習高等數學的興趣、學好高等數學課程、活躍課堂氣氛的一個很重要的基本環節，也對教師提出更高的要求。當然，講好概念僅僅是學習高等數學的一個基本環節，在學生形成概念之后，教師還應為學生創造條件，使學生準確地運用所掌握的概念，從而提高學生運用所學數學知識解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]畑村洋太郎著.劉瑋譯.圖解數學學習方法讓抽象的數學直觀起來[M].海口:南海出版公司，2008：82-97.

作者單位：西安交通大學城市學院