淺析動量定理的應(yīng)用

動量定理是力學(xué)的重要規(guī)律。本人在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，不少同學(xué)對這一定理感到較難理解和掌握，因而不能正確運用。此文就如何深入理解和正確運用動量定理，談點粗淺的看法，希望能夠?qū)ν瑢W(xué)們的學(xué)習(xí)有所裨益和幫助。

應(yīng)用動量定理解題時需要注意的幾點。(1)動量是矢量，動量的變化應(yīng)按矢量的運算法則求得，若v0，vt在一條直線上，則在規(guī)定正方向之后，其矢量運算可轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。如質(zhì)量1kg的足球以10m/s的速度撞擊墻壁，又以8m/s的速度反向彈回，如果我們選末動量方向為正方向，則其動量的變化為p=mvtmv0=1€?1€?10)=18kgm/s；p=18kgm/s 表示的動量的變化量與初動量反向。(2)動量定理I=p中的I表示物體所受合外力的沖量，沖量也是矢量。I=P不僅表示合外力的沖量與動量的變化量大小相等，同時表示二者的方向始終一致。合外力沖量的方向與初動量及末動量的方向無直接聯(lián)系，它只與動量變化量的方向一致。(3)動量定理中的合外力可以是恒力，也可以是變力。在合外力為變力時，F(xiàn)可視為在時間間隔t內(nèi)的平均作用力。如用錘將釘子打入木板時，錘對釘子的作用就是平均作用力。(4)動量定理的研究對象一般是單個物體，由于物體系中的內(nèi)力總是成對出現(xiàn)，而每對作用力與反作用力的沖量總是大小相等，方向相反，若以物體系為研究對象，內(nèi)力沖量的矢量和始終為零。據(jù)此可知，動量定理的研究可推廣到物體系。即物體系所受合外力的沖量等于物體系內(nèi)各物體動量變化量的矢量和。

應(yīng)用動量定理解題的步驟。正確應(yīng)用動量定理解題，掌握分析問題的方法是關(guān)鍵，分析方法一般可概括為如下步驟：(1)明確研究對象。通過審題明確對誰（研究對象）在那一段時間內(nèi)應(yīng)用動量定理，這就要求同學(xué)們對習(xí)題中描述的物理現(xiàn)象的全過程要有理解的清楚，并善于將全過程分解為若干個分過程，才能做出正確的判斷。(2)進(jìn)行受力分析。分析“研究對象”在這段時間t 內(nèi)的受力情況，并畫出受力圖示。(3)確定“研究對象”在這段時間的開始時刻的初動量和終了時刻的末動量，并在圖示中標(biāo)明它們的方向。為確定它們的“+”、“”做好準(zhǔn)備。(4)列動量定理式及相應(yīng)輔助方程，求解做答。下面通過典型命題的分析解答將上述方法進(jìn)一步具體化。

例1：質(zhì)量為2kg的物體，以4m/s的初速度豎直向上拋，不計空氣阻力，求物體拋出時和落回拋出點時的動量及這段時間內(nèi)動量的變化。

解析：取豎直向上為正方向，據(jù)動量定義，物體拋出時的動量為：P=mv=2€?kgm/s=8kgm/s方向豎直向上，物體落回拋出點時v’=v=4m/s，其動量:P’=mv’=2(4)kgm/s=8kgm/s方向豎直向下:拋出到落回拋出點動量變化△P=P’P，△p=88=16kgm/s動量變化量方向豎直向下。

說明：動量、動量變化量都是矢量，求解中都應(yīng)說清方向。如果初末動量的方向沿一條直線可先規(guī)定正方向，用正、負(fù)號表示方向。

例2：一個質(zhì)量為0.1kg的物體，以1m/s的速率做勻速率圓運動，轉(zhuǎn)一周所用時間為2秒。問1秒鐘內(nèi)物體所受平均沖力的大小？（如圖1）

解析：設(shè)物體在1秒內(nèi)運動情況如圖所示，v1與v2 大小相等方向相反。規(guī)定v1為正方向。

初態(tài)動量: P1=mv1=0.1€?=0.1kgm/s；末態(tài)動量: P2=mv2=0.1€?1)=0.1kgm/s；據(jù)動量定理平均沖量等于動量增量Ft=△P；F=△P/t =(P2P1)/t =(0.10.1)/1 = 0.2N

所受平均沖力大小為0.2牛頓。

拓寬動量定理的應(yīng)用范圍。通常情況下，動量定理是用來研究單個物體所受的合沖量與其動量變化間的關(guān)系，很少用到多個物體組成的系統(tǒng)上，實際上應(yīng)用動量定理研究多物體組成的系統(tǒng)問題時，往往更加簡便、快捷，解題的優(yōu)越性顯示的更為突出。

例3：質(zhì)量為M的木塊靜止在水平面上，它與平面間的滑動磨擦系數(shù)為u 。一顆質(zhì)量為M的子彈以水平速度v0 射入木塊，經(jīng)時間t相對木塊靜止，求子彈和木塊滑動的共同速度。（如圖2）

分析：把子彈和木塊視為一個整體，這個整體在時間t內(nèi)受的合外力f=u(M+m)g，整體的初動量P1=mv0，末動量P2=(M+m)v，方向如上圖所示。（子彈與木塊的磨擦力是整體的內(nèi)力）。解：取v0方向為正，則P1、P2為“+”，F(xiàn)t=u(M+m)g 為“”，根據(jù)動量定理：u(M+m)g=(M+m)vmv0

解得：v =方向向右。

例4：質(zhì)量M的鐵塊和質(zhì)量m的木塊，用細(xì)線連在一起，從靜止開始以加速度a 在水中下沉。經(jīng)過時間t1細(xì)線斷了，鐵塊和木塊分開，再經(jīng)t2時間木塊停止下沉，求木塊停止下沉?xí)r鐵塊的速度是多少。不計水的阻力。（如圖3）

分析：本題解法較多，在這些解法中，只有對系統(tǒng)應(yīng)用動量定理求解，才顯示解法的簡捷、準(zhǔn)確和事半功倍的效果，把鐵塊和木塊視為一個整體，分析整體在斷線前后的受力情況如圖。因為整體從靜止開始運動，所以P1=0 。當(dāng)木塊停止下沉?xí)r，整體的末動量P2=Mv2+mv2=Mv2 。

解：由線斷前后受力不變的特點，設(shè)想細(xì)線不斷，整體以加速度運動(t1+t2) 時間，根據(jù)F=ma，

得：[(M+m)gF木F鐵](t1+t2)=(M+m)a(t1+t2)(1)

按題意細(xì)線斷開，設(shè)木塊停止下沉?xí)r，鐵塊速度v2 ，系統(tǒng)在時間(t1+t2)內(nèi)的初末動量P1=0 ，P2=Mv2 ，對系統(tǒng)在(t1+t2) 時間內(nèi)應(yīng)用動量定理，取向下為正，得

[(M+m)gF木F鐵](t1+t2)=Mv2 (2)

比較(1)(2)得：

作者單位：河南省周口市第三高級中學(xué)

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