一年級(jí)新入學(xué)兒童２０以內(nèi)加減法基本口算能力調(diào)查報(bào)告

[編者按]小學(xué)一年級(jí)學(xué)生，由于個(gè)體差異、在入學(xué)前接受的簡(jiǎn)單計(jì)算方面教學(xué)的程度不同，計(jì)算能力極不平衡。那么一年級(jí)學(xué)生計(jì)算能力現(xiàn)狀如何?學(xué)生入學(xué)前所接受的計(jì)算教學(xué)對(duì)以后的計(jì)算學(xué)習(xí)是利是弊?教師如何應(yīng)對(duì)一年級(jí)這個(gè)特殊年級(jí)的計(jì)算教學(xué)?針對(duì)這些問(wèn)題，我們專門設(shè)計(jì)了“一年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)”專題。專題包含5篇文章，其中既有理論探究，也有案例分析與教學(xué)設(shè)計(jì)。文章作者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間細(xì)致的調(diào)查思考，用大量的實(shí)際數(shù)據(jù)與教學(xué)案例將相關(guān)內(nèi)容呈現(xiàn)出來(lái)，希望對(duì)大家的教學(xué)有一定的幫助。

另，本次專題的確立得到了許多教師的大力支持，數(shù)學(xué)板塊將長(zhǎng)期致力于開發(fā)教師們所關(guān)l心的教學(xué)內(nèi)容專題，大家可以通過(guò)QQ、博客、電子郵件等形式向我們提供熱點(diǎn)話題。話題一經(jīng)錄用，您不但可以獲得我們送出的樣刊，還有可能得到意外的收獲。

1 問(wèn)題的提出

計(jì)算是數(shù)學(xué)中的一種基本能力。口算是筆算、估算和簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)。也是計(jì)算能力的重要組成部分。培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，首先要重視學(xué)生基本口算能力的形成。“基本口算”一般是指20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算(俗稱“四表”)，對(duì)基本口算的教學(xué)目標(biāo)是要達(dá)到“脫口而出”的熟練程度。

筆者在一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)以及調(diào)研中常常發(fā)現(xiàn)，一年級(jí)新入學(xué)兒童的加減法口算能力很不平衡。有的學(xué)生在學(xué)前就已經(jīng)經(jīng)歷了幾年的加減法計(jì)算練習(xí)，會(huì)進(jìn)行10以內(nèi)甚至100以內(nèi)的計(jì)算，同時(shí)也還有不少學(xué)生20以內(nèi)加減法基本不會(huì)計(jì)算。這給我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)了很多值得思考的問(wèn)題：一年級(jí)新入 學(xué)兒童20以內(nèi)加減法口算能力到底是怎樣的現(xiàn)狀?造成這種現(xiàn)狀的原因有哪些?面對(duì)這樣的現(xiàn)狀如何改進(jìn)我們的計(jì)算教學(xué)?入學(xué)之前的加減法口算學(xué)習(xí)對(duì)入學(xué)后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有怎樣的影響?

帶著這樣的問(wèn)題與思考，我們進(jìn)行了一年級(jí)新人學(xué)兒童20以內(nèi)加減法基本口算能力的調(diào)查與分析。

2 調(diào)查的方法

2.1調(diào)查對(duì)象

蘇州工業(yè)園區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)2007年和2008年秋季一年級(jí)新入學(xué)的所有兒童。調(diào)查時(shí)間分別為2007年和2008年的9月中旬。 (調(diào)查時(shí)間之所以安排在9月中旬，主要基于如下考慮：一方面，9月上旬，剛?cè)雽W(xué)兒童的各項(xiàng)學(xué)習(xí)常規(guī)尚沒(méi)有初步形成，甚至有少數(shù)學(xué)生書寫數(shù)字還不會(huì)；另一方面，此時(shí)尚沒(méi)有正式學(xué)習(xí)加法和減法，不會(huì)影響所測(cè)內(nèi)容的客觀性)

2.2調(diào)查內(nèi)容

20以內(nèi)加減法。我們?cè)O(shè)計(jì)了四份口算測(cè)試卷，分別測(cè)試10以內(nèi)加法(25題)、10以內(nèi)減法(25題)、20以內(nèi)進(jìn)位加法(36題)和20以內(nèi)退位減法(36題)。命題時(shí)依據(jù)隨機(jī)原則安排題目呈現(xiàn)的順序，同時(shí)考慮題目的典型性與分布率。其中，測(cè)試卷1(10以內(nèi)加法)設(shè)計(jì)了大數(shù)加小數(shù)10題、小數(shù)加大數(shù)10題、兩加數(shù)相等5題；測(cè)試卷2(10以內(nèi)減法)設(shè)計(jì)了差比減數(shù)大lO題、差比減數(shù)小lO題、差和減數(shù)相等5題：測(cè)試卷3(20以內(nèi)進(jìn)位加法)設(shè)計(jì)了大數(shù)加小數(shù)16題、小數(shù)加大數(shù)16題、兩加數(shù)相等4題；測(cè)試卷4(20以內(nèi)退位減法)設(shè)計(jì)了差比減數(shù)大16題、差比減數(shù)小16題、差和減數(shù)相等4題。(測(cè)試題見附件)

2.3調(diào)查方式

本調(diào)查采用試卷測(cè)試、觀察、訪談等方式。對(duì)蘇州工業(yè)園區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)一年級(jí)新入學(xué)兒童進(jìn)行了調(diào)查，共收回有效試卷707份(其中2007年265份，2008年442份)。

3 調(diào)查結(jié)果與分析

3.1調(diào)查結(jié)果

經(jīng)過(guò)兩年的調(diào)查，我們對(duì)有效試卷采用SPSSll.5工具軟件進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理。結(jié)果如下：

3.2描述與分析

3.2.1基本情況

從表1可以基本了解新入學(xué)兒童20以內(nèi)加減法基本口算的總體情況。其中值得關(guān)注的是，兩年的調(diào)查結(jié)果中10以內(nèi)加法的滿分率分別達(dá)到75.10％和77.80％，正確率則高達(dá)97.64％和98.36％；10以內(nèi)減法的滿分率分別達(dá)到52.50％和52.30％，正確率高達(dá)93.64％和94.08％；20以內(nèi)進(jìn)位加法的滿分率分別達(dá)到28.70％和34.20％，正確率達(dá)到85.97％和75.56％；而20以內(nèi)退位減法的滿分率僅為18.10％和13.80％，正確率為62.72％和36.58％。也就是說(shuō)，在一年級(jí)新生剛?cè)雽W(xué)，尚未正式系統(tǒng)學(xué)習(xí)20以內(nèi)加減法時(shí)，就有超過(guò)四分之三的兒童會(huì)正確計(jì)算10以內(nèi)加法了。有超過(guò)一半的兒童會(huì)正確計(jì)算10以內(nèi)減法，有三分之一左右的兒童會(huì)正確計(jì)算20以內(nèi)進(jìn)位加法，只有將近五分之一的兒童會(huì)正確計(jì)算20以內(nèi)退位減法。

從標(biāo)準(zhǔn)差的值來(lái)看，10以內(nèi)減法的離散程度比10以內(nèi)加法大(兩年中減法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差分別為3.66和3.67，加法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.95和1.21)。20以內(nèi)退位減法的離散程度比20以內(nèi)進(jìn)位加法大(兩年中退位減法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差分別為13.04和14.40，進(jìn)位加法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差分別為7.55和11.36)。

3.2.2 10g以內(nèi)加減法分類統(tǒng)計(jì)

從表2和表3的分類統(tǒng)計(jì)可以看出：

(1)10以內(nèi)加法口算，大數(shù)加小數(shù)(女115+2)與小數(shù)加大數(shù)(女112+5)的正確率基本相當(dāng)(2007年分別為97.83％和96.88％，2008年分別為98.50％和97.75％)，而兩個(gè)加數(shù)相等(如3+3)的題目正確率則比較高(分別達(dá)到98.80％和99.00％)。

(2)10以內(nèi)減法口算，差比減數(shù)大(如7－2＝5)與差比減數(shù)小(如7—5=2)的正確率基本相當(dāng)(2007年分別為93.40％和93.10％，2008年分別為93.80％和94.20％)，而差與減數(shù)相等(如8－4＝4)的正確率比較高(分別達(dá)到95.60％和94.40％)。

3.2.3 20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法分類統(tǒng)計(jì)

從表4和表5的分類統(tǒng)計(jì)可以看出：

(1)20以內(nèi)進(jìn)位加法口算，大數(shù)加小數(shù)(如8+5)與小數(shù)加大數(shù)(如5+8)的正確率基本相當(dāng)(2007年分別為86，12％和86.06％，2008年分別為75.13％和75.63％)，而兩個(gè)加數(shù)相等(如6+6)的題正確率比較高(分別達(dá)到88.00％和82.00％)。

(2)20以內(nèi)退位減法口算，差比減數(shù)大(如13－5－8)與差比減數(shù)小(如13－8－5)的正確率基本相當(dāng)(2007年分別為64.31％和62.06％，2008年分別為36.38％和36.94％)，而差與減數(shù)相等(如12－6＝6)的正確率略高(分別為61.25％和35.50％)。

3.2.4正確率分布情況

從表6、表7以及圖1－4的分類統(tǒng)計(jì)可以看出：

(1)101)，2內(nèi)加減法的得分分布情況類似。前四個(gè)分?jǐn)?shù)段(0－5，6－10，11－15，16－20)的人數(shù)比較少，而第五個(gè)分?jǐn)?shù)段(21－25)的人數(shù)很多，這反映了新入學(xué)兒童大多數(shù)會(huì)計(jì)算1O以內(nèi)的加減法。

(2)20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法的得分分布情況略有不同。總體上，進(jìn)位加法計(jì)算的前六個(gè)分?jǐn)?shù)段(0－5，6－1011－15，16－20，21－25，26－30)的總?cè)藬?shù)2007年占總數(shù)的26.04％，2008年占總數(shù)的39.37％。而第七個(gè)分?jǐn)?shù)段(31－36)的人數(shù)都超過(guò)了60％。退位減法的得分情況很不均衡，尤其值得關(guān)注的是2008年測(cè)試中，退位減法0－5分的學(xué)生占到了48.42％，比2007年的16.60％足足高了31.82個(gè)百分點(diǎn)，這表明2008年有將近一半的學(xué)生幾乎不會(huì)計(jì)算20以內(nèi)退位減法。

4結(jié)論與思考及建議

4.1結(jié)論

從以上的調(diào)查與分析，可以看出一年級(jí)新入學(xué)兒童20以內(nèi)加減法基本口算能力情況如下：

10以內(nèi)加減法的口算能力很強(qiáng)。由于兒童在學(xué)前的生活中經(jīng)常見到10以內(nèi)的數(shù)，學(xué)前兒童大多在家長(zhǎng)和幼兒園里非正式地學(xué)習(xí)和接觸過(guò)10以內(nèi)加減法。具體有如下的幾種狀況：大多數(shù)兒童是依賴實(shí)物數(shù)數(shù)(包括扳手指頭)來(lái)獲得結(jié)果的，少數(shù)兒童能初步由逐一計(jì)數(shù)過(guò)渡到按群計(jì)數(shù)，極個(gè)別兒童已經(jīng)通過(guò)多次口算而擺脫了實(shí)物依賴，能熟練算出得數(shù)。

20以內(nèi)進(jìn)位加法的口算能力比較弱，20以內(nèi)退位減法的口算能力很弱。雖然從認(rèn)數(shù)和數(shù)數(shù)的范圍來(lái)看，入學(xué)前兒童似乎能數(shù)20以2內(nèi)甚至100以內(nèi)的數(shù)，但是，他們的認(rèn)數(shù)水平是表面的，很少有兒童能從數(shù)的位值原則和計(jì)數(shù)原理的角度來(lái)認(rèn)數(shù)和計(jì)算。所以20以內(nèi)加減法的口算能力與10以內(nèi)加減法相比，明顯較弱。

通過(guò)學(xué)生測(cè)試時(shí)的觀察以及個(gè)別訪談我們也發(fā)現(xiàn)，新人學(xué)兒童20以內(nèi)加減法運(yùn)算的策略差異性很大。主要表現(xiàn)為以下幾種策略：逐一數(shù)手指，按順序口頭數(shù)數(shù)，通過(guò)扳手指接下去數(shù)，用數(shù)的組成或分成算，通過(guò)湊十或分解推算，直接提取記憶結(jié)果等。 (劉頌著，《不同計(jì)算能力兒童早期加減法策略運(yùn)用差異的比較研究》)我們認(rèn)為，新人學(xué)兒童進(jìn)行20以內(nèi)加減法運(yùn)算策略的運(yùn)用，反映了兒童對(duì)數(shù)概念及其關(guān)系的理解與運(yùn)用，反映了兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平和個(gè)體差異，是其非正式的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力之一，對(duì)進(jìn)入小學(xué)后的正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將產(chǎn)生重要影響。

4.2思考與建議

4.2.1對(duì)教學(xué)的建議

首先，重視10以內(nèi)加減法的基礎(chǔ)教學(xué)。6－7歲兒童的邏輯運(yùn)算能力處于“前運(yùn)算階段”，并逐步向“具體運(yùn)算階段”過(guò)渡，簡(jiǎn)單計(jì)算事實(shí)還未完全進(jìn)入其長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)，其計(jì)算需要依賴于感知經(jīng)驗(yàn)。(周欣著，《兒童數(shù)概念的早期發(fā)展》))兒童入學(xué)之前計(jì)算加減法，往往是依靠扳手指或借助其他實(shí)物數(shù)出得數(shù)等外部策略獲得結(jié)果。因此，一年級(jí)教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，要特別注意把認(rèn)數(shù)與計(jì)算結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生在理解加、減法含義的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)計(jì)算。教學(xué)時(shí)，可以在直觀情境中先幫助學(xué)生理解加、減法含義，然后放手讓學(xué)生算出得數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出計(jì)算方法，在觀察、比較、歸納中逐步過(guò)渡到利用10以內(nèi)數(shù)的組成來(lái)按群計(jì)算，并逐步擺脫手指和其他實(shí)物，再通過(guò)訓(xùn)練，達(dá)到看見或聽見10以內(nèi)加減法，都能很快直接說(shuō)出得數(shù)，從而達(dá)到“自動(dòng)化”的程度。

其次，加強(qiáng)20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法的方法教學(xué)。小學(xué)生口算加減法的方法一般存在三個(gè)層次：逐一重新計(jì)數(shù)→借數(shù)數(shù)加算或減算→按數(shù)群運(yùn)算(張?zhí)煨⒅缎W(xué)數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)》)。在教學(xué)基本口算時(shí)，要重視讓學(xué)生逐步掌握按數(shù)群運(yùn)算的方法。在教學(xué)初期為了達(dá)到算法指導(dǎo)下的正確計(jì)算，可不作計(jì)算速度的要求。20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法與10以內(nèi)加減法不同的是，在計(jì)算過(guò)程中除了要用到數(shù)的組成以外，更重要的是計(jì)算方法問(wèn)題。盡管課程改革以來(lái)，在計(jì)算教學(xué)中大力倡導(dǎo)了“算法多樣化”的思想，但是，在教學(xué)時(shí)也要重視“基本算法”。20以內(nèi)進(jìn)位加法教學(xué)時(shí)，要幫助學(xué)生深入理解“湊十法”的基本原理；而20以內(nèi)退位減法教學(xué)時(shí)。要利用加、減法的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生靈活掌握算法。而且在教學(xué)中還要注意，對(duì)某一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，不要求“一題多種算法”，以免互相干擾。

再次，科學(xué)進(jìn)行20以內(nèi)加減法的口算訓(xùn)練。計(jì)算能力是一種心智技能。計(jì)算能力的形成是需要適當(dāng)訓(xùn)練的。口算，“原先是一個(gè)思維問(wèn)題，一旦掌握了計(jì)算法則，經(jīng)反復(fù)練習(xí)，也就成了記憶問(wèn)題” (邵瑞珍主編，《學(xué)與教的心理學(xué)》)。基本口算作為一項(xiàng)基本功，在整個(gè)小學(xué)階段要不斷線地進(jìn)行訓(xùn)練，應(yīng)結(jié)合不同年級(jí)的教材和學(xué)生的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)靥峁┯?xùn)練材料，做到適時(shí)、適量、適度。口算訓(xùn)練時(shí)，要特別注意目的性和針對(duì)性。由于基本口算結(jié)構(gòu)單一，數(shù)域范圍小，有些教師容易忽視，或命題時(shí)隨意性很大，易造成各題練習(xí)次數(shù)不合理，甚至出現(xiàn)易題多練、難題少練的現(xiàn)象。因此要在具體分析的基礎(chǔ)上。合理選擇訓(xùn)練的內(nèi)容。針對(duì)學(xué)生口算能力形成的心理特點(diǎn)，在開始練習(xí)時(shí)，應(yīng)注意練習(xí)的量不宜太大，速度不宜太快，確保口算的準(zhǔn)確性和思考過(guò)程的清晰度；一段時(shí)間后，適當(dāng)增加練習(xí)量，并提出速度要求：最后達(dá)到看到算式就能較快地說(shuō)出和寫出得數(shù)。使學(xué)生建立算式與得數(shù)之間的直接聯(lián)系，簡(jiǎn)縮思維過(guò)程，并逐步提出口算自動(dòng)化的要求。

另外，依據(jù)有關(guān)學(xué)者的研究(周欣著，《兒童數(shù)概念的早期發(fā)展》)以及對(duì)一年級(jí)數(shù)學(xué)老師的調(diào)查了解，發(fā)現(xiàn)盡管不少新入學(xué)兒童會(huì)熟練地運(yùn)用書面符號(hào)的形式來(lái)進(jìn)行20以內(nèi)加減法計(jì)算，但不少兒童尚沒(méi)有真正理解加減法的概念本質(zhì)，他們大多在運(yùn)用實(shí)物、數(shù)數(shù)心算和書面符號(hào)程序之間沒(méi)有建立應(yīng)有的聯(lián)系。因此，在正式教學(xué)相關(guān)運(yùn)算時(shí)。老師仍然要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)和訓(xùn)練。

4.2.2對(duì)教材的建議

由調(diào)查發(fā)現(xiàn)，新入學(xué)兒童10以內(nèi)加減法口算的基礎(chǔ)比較好(有超過(guò)半數(shù)的學(xué)生會(huì)正確計(jì)算)，因此在一年級(jí)數(shù)學(xué)教材編寫時(shí)。可以適當(dāng)縮短這部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)間，把更多的篇幅用來(lái)進(jìn)行20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法教學(xué)。例如蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)教材一年級(jí)上冊(cè)中用了36個(gè)頁(yè)碼(P40－P75)近30節(jié)課時(shí)來(lái)教學(xué)10以內(nèi)的加減法。人教版一年級(jí)教材中用了60個(gè)頁(yè)碼(P14－P31教學(xué)“1－5的認(rèn)識(shí)和加減法”，P42－P83教學(xué)“6－10的認(rèn)識(shí)和加減法”)近50節(jié)課時(shí)來(lái)教學(xué)10以內(nèi)加減法，北師大版一年級(jí)教材也用了28個(gè)頁(yè)碼(P22－P49)20余課時(shí)來(lái)教學(xué)10以內(nèi)加減法，西南師大版一年級(jí)教材用了50個(gè)頁(yè)碼(P4－P53)近40節(jié)課時(shí)來(lái)教學(xué)10以內(nèi)加減法。筆者建議教材編寫這部分內(nèi)容時(shí)，盡可能縮短10以內(nèi)加減法的課時(shí)或者給予彈性安排，把更多的時(shí)間用來(lái)在教材中適當(dāng)增加口算的練習(xí)量。增加訓(xùn)練的形式，以提高口算教學(xué)和訓(xùn)練的實(shí)效性。同時(shí)。由于“兒童掌握數(shù)群之間的逆反關(guān)系要難于掌握等量關(guān)系，所以學(xué)習(xí)減法難于加法”(金浩主編，《學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教學(xué)概論》)，建議教材編寫時(shí)，減法練習(xí)題量可適當(dāng)多于加法。

4.2.3對(duì)學(xué)前計(jì)算教育的建議

經(jīng)過(guò)觀察和訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)前階段兒童的加減法計(jì)算，大多是家長(zhǎng)和幼兒園老師教會(huì)的。而不同水平層次的家長(zhǎng)對(duì)兒童加減法的口算教學(xué)所采用的方法各不相同，有的是死記硬背，有的是純粹數(shù)數(shù)，還有的完全依賴實(shí)物。而且，大多數(shù)家長(zhǎng)在教孩子口算時(shí)，單純地停留在機(jī)械計(jì)算層面上，很少?gòu)募印p法的含義方面來(lái)幫助學(xué)生獲得實(shí)質(zhì)理解，學(xué)生只是處于模仿、重復(fù)和記憶之中。這樣的提前教學(xué)，表面上看，不少學(xué)生似乎能計(jì)算不少口算題，實(shí)質(zhì)不利于學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)了解，也阻礙了學(xué)生正常的思維發(fā)展。因此，建議家長(zhǎng)不要過(guò)多的教孩子機(jī)械和單一的計(jì)算，而更應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

經(jīng)過(guò)對(duì)有關(guān)幼兒園計(jì)算教學(xué)情況的走訪發(fā)現(xiàn)，幼兒園里有關(guān)數(shù)學(xué)方面的教材。很多把本應(yīng)該在小學(xué)教學(xué)的認(rèn)數(shù)和加減法計(jì)算提前教學(xué)了。因此，建議學(xué)校和幼兒園之間多進(jìn)行幼小銜接方面的溝通。以有利于兒童科學(xué)、高效地學(xué)習(xí)20以內(nèi)加減法。

備注：參加本次調(diào)查的老師有董清、宦梅、吳清華、范麗華、王梅、丁雪蓮、鮑佳、金小萍、支保華、徐艷新等。王梅老師對(duì)數(shù)據(jù)做了詳細(xì)的整理與統(tǒng)計(jì)，本文執(zhí)筆徐斌。