參考答案

三角函數與向量知識查漏補缺自測表

1. >2. －23. －54. 兩

5. 左，6. C7. A

8. 89. B

金融危機

1． D2． C3．

4． （Ⅰ）選擇第二種方案比選擇第一種方案多加薪8 000元

（Ⅱ）a>

5． （Ⅰ）g（x）＝－6x2＋72x，x∈N#8727;，x≤12

（Ⅱ）每月至少生產171臺

6． （Ⅰ）y＝a（100＋2x）（10－x）（0＜x＜10）

（Ⅱ）0＜x≤2

7． （Ⅰ）從上往下依次填入③①②

（Ⅱ）當k＝2時，該企業生產A產品350臺，B產品450臺時可獲得最大利潤；當k≥3，k∈Z#8727;時，該企業應把所有產能用于生產B產品600臺時，可獲得最大利潤

8． （Ⅰ）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3

（Ⅱ）ξ的分布列為

[ξ\\8\\10\\12\\14\\16\\P\\0.04\\0.2\\0.37\\0.3\\0.09\\]

Eξ＝12.4（千元）

陽光體育冬季長跑

1． D2． D3． C4． 3

5． 6.42

6． （Ⅰ）x＝380（Ⅱ）12

（Ⅲ）P（A）＝

7． （Ⅰ）參賽總人數約為526人

（Ⅱ）分數線約為83分

價值兩億的豪華免費老人公寓

1. 604 8002. 50°

3. 3.75 km

4. 當λ＝時，面積取最小值；當λ＝時，宣傳畫所用紙張面積最小

5. （Ⅰ）回歸直線方程為＝1.23x＋0.08

（Ⅱ）使用年限為10年時，維修費用是12.38萬元

寧夏一露天煤礦發生爆炸

1. （Ⅰ）y＝s

＋bv，0＜v≤c

（Ⅱ）若≤c，則當v＝時，y有最小值；若＞c，則當v＝c時，y有最小值

2. （Ⅰ）2 520種（Ⅱ）126種

（Ⅲ）2 100種

3. 每天服用5粒甲種膠囊、4粒乙種膠囊就能滿足維生素的需要量，并能得到最大量的維生素Z．

4. 設兩次價格分別為x元／噸，y元／噸，甲兩次購進的平均價格為元／噸，乙兩次購進的平均價格為元／噸，如果兩次價格不一樣，則甲購進的平均成本高于乙購進的平均成本

2008年胡潤百富榜

1. 20

2. 水池半徑至少要2.5 m，才能使水流不落到池外

3. （Ⅰ）y＝－

x＋28（100≤x≤200），

－

x＋32（200＜x≤300）；

（Ⅱ）w＝－

（x－195）2－78

（100≤x≤200），

－

（x－180）2－40

（200＜x≤300）， 投資的第一年公司是虧損的，最少虧損為78萬元

4. （Ⅰ）An＝490n－10n2，Bn＝500n－－100

（Ⅱ）至少經過4年，該企業進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤

5. （Ⅰ）0.38

（Ⅱ）期望利潤為4.2百萬元

錢學森堂侄獲諾貝爾化學獎

1. A

2. 矩形會議室的左側邊長為40 m，后側邊長為20 m時，能夠讓會議室容納最多的人． 可以安排坐席的最大面積是648 m2

3. （Ⅰ）xn＋1＝xn（a－b＋1－cxn），n∈N＋

（Ⅱ）當且僅當a＞b，且x1＝時，每年年初魚群的總量保持不變

（Ⅲ）捕撈強度b的最大允許值是1，證明略

4. （Ⅰ）33％

（Ⅱ）購買標價在［625，750］瑞典克朗內的商品時，可得到不小于的優惠率

昔日絲綢古道開發風力發電

1. 每天排到污水處理廠的為33 m3，排到河流中的為0.9 m3時，獲得最大凈利潤，為6.744萬元

2. （Ⅰ）本利和為1 275萬元

（Ⅱ）投入舊產品26萬元，新產品74萬元時每年獲利最大，為675萬元

（Ⅲ）能夠還清銀行的貸款

3. （Ⅰ）x＝（Ⅱ）共需16年

“無星級”酒店

1. （Ⅰ）1分鐘（Ⅱ）m≥

2. x＝12 m時，建墻費用最省，方案①最好

3. （Ⅰ）（Ⅱ）分布列為：

[ξ\\0\\1\\2\\3\\P\\\\\\\\\\]

數學期望Eξ＝1

4. （Ⅰ）pn＝p（1＋r）n

（Ⅱ）pn＝p1＋

（Ⅲ）n年后他們的最終存款額記為p，則p＝p1

＋，證明略

特別聚焦：2008年全國高考數學

（理科卷Ⅰ）

1． C2． A3． A4． D

5． C6． B7． D8． A

9． D10． D11． B12． B

13． 9 14． 2

15． 16．

17． （Ⅰ）4（Ⅱ）最大值為

18． （Ⅰ）略

（Ⅱ）arccos

－

19． （Ⅰ）（ⅰ）若a＞或a＜－，則在－∞

，上， f（x）是增函數；在

，內， f（x）是減函數；在

，＋∞上， f（x）是增函數． （ⅱ）若－≤a≤， f（x）在R上是增函數

（Ⅱ）［2，＋∞）

20． （Ⅰ）0.72（Ⅱ）2.4（次）

21． （Ⅰ）e＝

（Ⅱ）－＝1

22． （Ⅰ）當0＜x＜1時， f ′（x）＝1－lnx－1＝－lnx＞0

（Ⅱ）用數學歸納法證明

（Ⅲ）略

特別聚焦：2008年全國高考數學

（文科卷Ⅰ）

1． D2． A3． C4． B

5． A6． D7． A8． A

9． C10． D11． B12． B

13． 9 14． 215．

16．

17． （Ⅰ）a＝5

（Ⅱ）l＝10＋2

18． （Ⅰ）略

（Ⅱ）arccos

－

19． （Ⅰ）略

（Ⅱ）錯位相減法，Sn＝n·2n－2n＋1

20． 0.72

21． （ⅰ）若a＞或a＜－，則在－∞

，上， f（x）是增函數；在

，內， f（x）是減函數；在

，＋∞上， f（x）是增函數． （ⅱ）若－≤a≤， f（x）在R上是增函數

（Ⅱ）［2，＋∞）

22． （Ⅰ）e＝

（Ⅱ）－＝1

華中師大一附中長沙一中月考試卷調研（理科卷）

1． D2． C3． C4． C

5． D6． B7． D8． A

9． B10． A 11． 3x－y＋7＝0

12． 13． 0，

∪

，π

14．

，1∪（1，2］15． 2

16．

17． （x＋2）2＋（y－1）2＝9

18． （Ⅰ）（－2，2）

（Ⅱ）當0＜θ≤時， f（a·b）≥f（c·d）；當＜θ＜時， f（a·b）＜f（c·d）

19． （Ⅰ）（4，1）（Ⅱ）a＝±2

20． （Ⅰ）1.5 m

（Ⅱ）C點位置下移，理由略

21． （Ⅰ）M

－，0

（Ⅱ）在橢圓的左準線上

22． （Ⅰ）an＋1＝（n∈N#8727;）

（Ⅱ）an＝sin（n∈N#8727;）（Ⅲ）略

華中師大一附中長沙一中月考試卷調研（文科卷）

1． D2． D3． C4． B

5． D6． A7． C8． B

9． B10． D11． C12． B

13． 3x－y＋7＝014．

15． m≤－516． 35

17． （x＋2）2＋（y－1）2＝9

18． （Ⅰ）（0，2）

（Ⅱ）f（a·b）＞f（c·d）

19． （Ⅰ）（4，1）（Ⅱ）a＝2

20． （Ⅰ）長為17 m，寬為11 m時，總造價最低，最低總造價為42 200元

（Ⅱ）長為15 m，寬為13 m

21． （Ⅰ）橢圓的方程為+＝1，離心率e＝

（Ⅱ）x－y－3＝0或x＋y－3＝0

22． （Ⅰ） －＜k＜－1

（Ⅱ）m=4，S＝．