高中數(shù)學(xué)中的綜合性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是人類幾千年來智慧的結(jié)晶。隨著時代的進步，數(shù)學(xué)的思想、方法與內(nèi)容已經(jīng)滲透到現(xiàn)實生活的各個領(lǐng)域，在新課程改革下制訂的數(shù)學(xué)課程標準也對綜合性學(xué)習(xí)提出了較高的要求。綜合性學(xué)習(xí)根據(jù)側(cè)重點的不同可分為三類：一是從學(xué)科滲透的角度提出的綜合性學(xué)習(xí)，體現(xiàn)出本學(xué)科與其他學(xué)科的聯(lián)系；二是從教學(xué)內(nèi)容貼近現(xiàn)實生活和學(xué)生經(jīng)驗，加強與日常生活聯(lián)系的角度，提出綜合性學(xué)習(xí)；三是以問題為中心提出綜合性學(xué)習(xí)，邏輯地包含在探究性學(xué)習(xí)的理念與操作中。高中數(shù)學(xué)教材從各個層面體現(xiàn)出的綜合性學(xué)習(xí)是值得深入思考的。

從學(xué)科滲透的角度

高中課本中數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系俯拾皆是，現(xiàn)舉例說明。

數(shù)學(xué)同物理的聯(lián)系數(shù)學(xué)作為物理的工具，成功地解決了許多問題。不少著名的數(shù)學(xué)家又都是物理學(xué)家。牛頓用數(shù)學(xué)概念及量化了的公式，還有能導(dǎo)致公式的數(shù)學(xué)推導(dǎo)重鑄了整個17世紀的物理學(xué)。在高中課本中也有許多物理模型，三角函數(shù)就是物理中單擺的模型。導(dǎo)數(shù)反映的是瞬時變化率，位移在某一時刻的導(dǎo)數(shù)就是這一時刻的瞬時速度，這也是導(dǎo)數(shù)的物理意義。

數(shù)學(xué)同歷史的聯(lián)系數(shù)學(xué)在歷史的長河中占有舉足輕重的地位。早在5 000多年前，人類就已有了數(shù)學(xué)活動。高中課本中的等差數(shù)列、等比數(shù)列的問題早在古埃及的蘭德紙草書中就有記載。古埃及人還通過具體的問題解決了高為h，底邊長為a和b的方棱臺體積公式，被著名數(shù)學(xué)史家貝爾稱為“最偉大的埃及金字塔”。高中數(shù)學(xué)專門開設(shè)選修課《數(shù)學(xué)史選講》來介紹5 000年文明里數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，讓中學(xué)生體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用。這不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對數(shù)學(xué)的理解，還有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。

數(shù)學(xué)同政治的聯(lián)系數(shù)學(xué)是辯證的輔助工具和表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)教學(xué)中含有極其豐富的辯證唯物主義教育因素。1）數(shù)學(xué)中蘊含著運動、發(fā)展的觀點。數(shù)學(xué)中的軌跡問題，如點與圓、點與直線、無窮小量與零、平均變化率與瞬時變化率，都體現(xiàn)出物質(zhì)運動、發(fā)展變化的規(guī)律。2）數(shù)學(xué)中蘊含著對立統(tǒng)一的觀點。數(shù)學(xué)中對立統(tǒng)一的內(nèi)容很多，如實數(shù)與虛數(shù)、有限與無限、相等與不等、常量與變量等，它們既是對立的又能有機地統(tǒng)一起來。無限問題往往轉(zhuǎn)化為有限問題來解決。不等關(guān)系有時也可以轉(zhuǎn)化為相等的極限關(guān)系。在參變量出現(xiàn)的式子中，既可以把參數(shù)當作常數(shù)，亦可以將其看作變量。3）數(shù)學(xué)中蘊含著量變引起質(zhì)變的觀點。在圓錐曲線中，對同一句話“到頂點的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)”，由于離心率的變化，就得到三個不同的圖象：橢圓、雙曲線、拋物線。

數(shù)學(xué)同藝術(shù)的聯(lián)系數(shù)學(xué)中的美無處不在。許多數(shù)學(xué)式子的對稱美、簡約美一直為人們所稱道。數(shù)學(xué)中的投影與視圖也是美術(shù)必修的內(nèi)容。畢達哥拉斯學(xué)派在研究音樂時發(fā)現(xiàn)，如果一根弦長是另一根弦長的兩倍，那么兩者之間發(fā)出的音就相差八度。著名的“斐波那契數(shù)列”1-1-2-3-5-8-13-21，揭示了大自然中許多數(shù)學(xué)奧秘，如花瓣的瓣數(shù)、向日葵的花盤、鸚鵡螺的螺旋形軀殼，等等；而且這個數(shù)列又引出了著名的黃金比例0.618。黃金比例在生物、建筑、藝術(shù)，甚至音樂中都有驚人的表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)與計算機的聯(lián)系計算機對教學(xué)的輔助作用是眾所周知的。《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)置和實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源……”有了多媒體技術(shù)，可以把許多抽象的問題具體地呈現(xiàn)到學(xué)生的眼前。利用幾何畫板等作圖工具可以將指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象以及它們的關(guān)系清楚明白地表現(xiàn)出來。立體幾何中圖形的翻折、幾何體的側(cè)面展開圖也都能直觀地呈現(xiàn)，這對初次接觸幾何的學(xué)生不但降低了學(xué)習(xí)的難度，也能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。計算機數(shù)學(xué)本就是數(shù)學(xué)的一個分支，它的許多思想也滲透在高中課本中，算法語言和框圖都有利于培養(yǎng)學(xué)生清晰條理的分析問題能力，在今后的學(xué)習(xí)生活和工作中這種數(shù)學(xué)意識會一直伴隨其成長。

從教學(xué)內(nèi)容貼近現(xiàn)實生活和學(xué)生經(jīng)驗，加強與日常生活聯(lián)系的角度

改編后的課本更注重與生活背景的聯(lián)系，每一章都是在解決問題的背景下激發(fā)學(xué)生的探求欲望，提出新的知識。在數(shù)列的教學(xué)中，教材給出了還貸問題這一生活背景，加深對等比數(shù)列的應(yīng)用。在極值最值問題的教學(xué)中，利潤最大、原料最省都是生活中常常出現(xiàn)的問題。在概率這一章里，幾乎每一道題都和學(xué)生的現(xiàn)實生活與認知經(jīng)驗有關(guān)：涂色問題、等車問題，獎券問題……體現(xiàn)出數(shù)學(xué)作為解決實際問題工具的作用，真正讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。

從以問題為中心提出綜合性學(xué)習(xí)的角度

研究性學(xué)習(xí)是高中課本的一大亮點。立體幾何中的操作題，通過學(xué)生動手操作、動腦思考來解決一些開放型問題，體現(xiàn)出學(xué)科內(nèi)的綜合。統(tǒng)計中的研究性學(xué)習(xí)報告，讓學(xué)生走出教室，不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更能培養(yǎng)他們有意識地利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。這種積累會作用于今后進一步的學(xué)習(xí)，使學(xué)生終生受益。

新的教科書提出許多新的理念，在這個知識多元化的信息時代，只有不斷提高自身素質(zhì)，才能緊跟時代的步伐。

（作者單位：江蘇省徐州市王杰中學(xué)）