在線租賃儲備量最小化模型的構(gòu)建

[摘 要] 針對網(wǎng)絡(luò)在線租賃這一新型業(yè)務(wù)，根據(jù)概率二項分布的思想方法，對在線租賃業(yè)務(wù)的主要問題:商品儲備量的最小化，進行了分析，求解，從而構(gòu)建在線租賃儲備量最小化模型。

[關(guān)鍵詞] 概率思想 在線租賃 儲備量最小化 構(gòu)建

利用互聯(lián)網(wǎng)租賃行業(yè)面臨著新的機遇，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的激增為租賃業(yè)提供了一個全球性的巨大市場，電子商務(wù)時代的租賃商突破了傳統(tǒng)的經(jīng)營和服務(wù)模式，出現(xiàn)了各種網(wǎng)絡(luò)租賃商，以此來實現(xiàn)以客戶為中心、提供全功能、個性化的服務(wù)模式;租賃企業(yè)的運作模式將趨向虛擬化、智能化， INTERNET將其租賃業(yè)務(wù)隨時伸向世界的任何角落，為更大顧客提供全功能的服務(wù);開辦一個INTERNET租賃企業(yè)，由于信息流、商流、資金流的集成，租賃物件的零倉儲，配送線路的最優(yōu)化，其所需經(jīng)營成本相對于傳統(tǒng)租賃模式要低得多。但這種租賃服務(wù)面臨著兩個主要問題:一是商品儲備量的最小化;二是客戶滿意度的最大化，本文以DVD在線租賃為例探討網(wǎng)絡(luò)在線租賃管理系統(tǒng)中的一個主要問題:商品儲備量的最小化。

一、在線DVD租賃問題的提出

顧客繳納一定數(shù)量的月費成為會員，訂購DVD租賃服務(wù)。會員對哪些DVD有興趣，只要在線提交訂單，網(wǎng)站就會通過快遞的方式盡可能滿足要求。會員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基于其偏愛程度排序的。網(wǎng)站會根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會員的訂單進行分發(fā)。每個會員每個月租賃次數(shù)不得超過2次，每次獲得3張DVD。會員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進網(wǎng)站提供的信封里寄回（郵費由網(wǎng)站承擔(dān)），就可以繼續(xù)下次租賃。為了能夠有效的達到儲備量最小，我們先通過調(diào)查1000個會員，知愿意觀看DVD1、DVD2、DVD3、DVD4、DVD5的人數(shù)分別是200、100、50、25、10。此外，歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設(shè)網(wǎng)站現(xiàn)有10萬個會員，對表1中的每種DVD來說，應(yīng)該至少準(zhǔn)備多少張，才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到該DVD？如果要求保證在三個月內(nèi)至少95%的會員能夠看到該DVD呢？以此問題來構(gòu)建DVD儲存量最小化模型。

二、儲備量最小化模型的構(gòu)建

為了方便起見，我們把1000個會員分成兩類：每月租賃DVD兩次的會員(占60%)歸為A類會員，每月租賃DVD一次的會員（占40%）歸為B類會員。假設(shè)A類會員租賃周期為15天，B類會員租賃周期為30天，則對于A類會員，在一個月內(nèi)租賃2次，必然在月半以前租賃一次，月半以后再租賃一次，兩次租賃相差一個周期（15天），且第一次租賃在1天～15天內(nèi)等可能發(fā)生，兩次租賃的DVD種類不會相同，對于B類會員在一個月只租賃一次，則該次租賃會在1天～30天內(nèi)任意一天等可能發(fā)生。由此可認(rèn)為每天的需求量是服從均勻分布的，從而推出每天的供應(yīng)量是服從均勻分布的，并且每天的供應(yīng)量會小于需求量，這樣才會使得每天都會有會員不能獲得其愿意觀看的DVD。

現(xiàn)在再考慮A類會員(或B類會員)能租得的其愿意觀看的DVD數(shù)量的概率分布。以DVD1為例，由上有當(dāng)準(zhǔn)備的DVD1為200張時，顯然100%的會員都能在一個月內(nèi)看到DVD1。設(shè)準(zhǔn)備的DVD1為199張時，每張DVD1都被B類會員租走的概率是0.4199，這時的概率就是當(dāng)準(zhǔn)備的DVD1為199張時，有一個人(0.5%的人)沒有看到DVD1的概率。同理，一張被A類會員租走，198張被B類會員租走的概率就是有1×2-198個會員看到DVD1的概率。可認(rèn)為A類會員(或B類會員)能租得的其愿意觀看的DVD數(shù)量的概率分布服從二項分布。

基于以上的問題分析和基本假設(shè)，我們采用統(tǒng)計分布的方法進行求解：設(shè)A類會員租賃DVD一次看了半個月就還回來，則可以提供本月下一次再出租。B類會員租賃DVD一次看了一個月還回來。其中每次租賃遇到A類會員的概率為0.6，遇到B類會員的概率為0.4。設(shè)分別準(zhǔn)備n1，n2，n3，n4，n5使得DVD1，DVD2，DVD3，DVD4，DVD5想看的會員可以在一個月內(nèi)看到自己想看的DVD。

由上分析知，準(zhǔn)備了n1張DVD1，其中m1張被A類會員租走，n1-m1張被B類會員租走的概率服從二項分布，這時就有:r.v.m1∶ b(n1，0.6)，易知m1的期望值E1=n1×0.6

由前面租賃周期的假設(shè)及只有50%愿意觀看該DVD的會員能在一個月內(nèi)看到該DVD1，可得：

同理對于DVD2、DVD3、DVD4、DVD5有：

1.綜上所述，得出結(jié)果如下：

n1=6.25，n2=31.25，n3=15.625，n4=7.8125，n5=3.125，則當(dāng)會員為10000時，由統(tǒng)計與抽樣知，應(yīng)準(zhǔn)備6250張DVD1、3125張DVD2、1563張DVD3、782張DVD4、313張DVD5。

2.如果要保證在三個月內(nèi)至少95%的會員能看到自己愿意看的DVD。假設(shè)會員看完其所借的DVD后就不會再租賃該DVD，也不會再租賃其他DVD。則問題轉(zhuǎn)化為保證在一個月內(nèi)至少31.6%的會員能夠看到自己愿意看到的DVD，跟前面的問題相似。如前可求得如下結(jié)果：n1=39.5875，n2=19.7937，n3=9.8968，n4=4.94884，n5=1.9794，則當(dāng)會員為10000時，由抽樣與統(tǒng)計知，應(yīng)準(zhǔn)備3859張DVD1、1980張DVD2、990張DVD3、495張DVD4、198張DVD5，才能保證在三個月內(nèi)至少95%的會員能看到愿意看的DVD。

三、模型的推廣

電影在線租賃、ERP在線租賃、汽車在線租賃等租賃其實與DVD在線租賃有著相似之處，根據(jù)這個模型同樣可以根據(jù)客戶需求預(yù)測它們儲備的最小量，從而為在線租賃這項服務(wù)提供了一種簡單但行之有效的儲備量最小化的模型，為租賃公司降低成本，創(chuàng)造更高的效益服務(wù)。

參考資料：

金炳陶:概率論與數(shù)理統(tǒng)計.高等教育出版社，2000年8月第1版