經濟適用房定價博弈研究

經濟適用住房是指政府提供政策優惠，限定建設標準、供應對象和銷售價格，具有保障性質的政策性普通居民住房。經濟適用房的發展對于解決我國的住房問題，實現住房市場效率與公平的統一具有重大意義，而決定與影響經濟適用房發展的則是其價格機制。

一、政府和開發商博弈模型的建立

假設地方政府總的建筑面積為，中央要求地方政府經濟適用房占總的比例為，則經濟適用房面積為。代表性開發商一年內可獲得的土地量為，而且數量的經濟適用房的開發經營權不予拆分，而是在招標中一次性打包出讓，且。令Cc和 Cw分別為商品房和經濟適用房每平方米的建設成本，且Cc>Cw；Pc和Pw分別為商品房的銷售價格和經濟適用房的銷售價格，且Pc>Pw，對經濟適用房價格管制，存在兩種管制方法：回報率管制和最高限價管制。我們這里主要考慮的是最高限價管制。開發商為獲得最大利潤，因此開發商定的經濟適用房價格一定會盡量靠近政府根據當地中低收入家庭收入的具體情況而定的最高限價。假設地方政府決定建設經濟適用房時，他就一定不會讓該項目落空，即政府站在中低收入購房者這邊，為中低收入者謀福利，如果開發商都不愿意競標經濟適用房項目，地方政府則會通過對開發商許諾一些補償條件，如在開發商拿商品房項目時給予方便和優惠。設此優惠額為，它是與經濟適用房價格和建設面積有關的函數，且，表示經濟適用房的建設成本越大，即經濟適用房的建設質量較高時，政府給開發商的后續優惠將越多；。政府開發單位面積經濟適用房帶來的政治收益（社會效益）為，它是與經濟適用房價格和建設面積有關的函數，且，表示經濟適用房的建設面積越大，帶來的社會效益越大；表示隨著經濟適用房價格的升高，政府的政治收益越少。政府從商品房開發中獲得的單位收益率為u。

在政府和開發商的博弈行為中，政府首先行動，決定經濟適用房的價格上限，開發商然后行動，根據經濟適用房的價格選擇建設成本。這是一個典型的斯坦克爾伯格博弈模型。政府的決策模型如下：

（1）

（2）

式(1)表示政府選擇最優決策變量Pw使其收益最大，其中式(1)的第一項表示政府能在建商品房中獲得的總收益，第二項表示建經濟適用房能給政府帶來的政治收益，它隨著經濟適用房價格的增加而減少，同時隨著經濟適用房的建設面積成正相關，第三項表示政府許諾給開發經濟適用房的開發商的后續優惠額，它是與經濟適用房的建設成本成正相關，分析后此設定為指數關系；它隨著經濟適用房的價格的增加而減少。式(2)表示政府的參與約束條件。

在政府確定了經濟適用房的最高限價之后，建立開發商的決策模型如下：

（3）

式(3)表示開發商選擇建設成本使開發商收益最大，其中式（3)中第一項表示代表性開發商建商品房獲得的總收益，第二項表示代表性開發商建經濟適用房獲得的總收益，第三項表示代表性開發商期望政府給它的后續優惠額。

二、政府和開發商之間博弈模型的求解

下面進行政府和開發商之間的博弈分析。根據逆向歸納法求解這個博弈的子博弈精煉納什均衡。首先考慮在給定政府選擇經濟適用房價格為Pw的情況下，開發商的最優決策。

對開發商的決策模型最優化的一階條件可得：

（4）

式(4)得，可見隨著經濟適用房價格的增加，開發商有積極性增加經濟適用房建設成本的投入，以提高經濟適用房的質量來獲取更大的優惠量。如果開發商降低經濟適用房的質量以壓低成本，從而導致日后與政府的合作出現危機，導致后續優惠額的減少，在經濟適用房價格相對高的情況下，開發商上的總收益反而減少，對開發商來說不是最優決策。

政府預測到開發商通過(4）式選擇最優的經濟適用房的價格，則政府在第一階段的決策模型變為：

（5）

（6）

利用式(5)、式(6)構造拉格朗日函數，令λ為式(6)的拉格朗日乘數可得：

（7）

式(7)對λ求一階導得政府選擇經濟適用房價格的最優決策為:

（8）

式(8)是政府選擇經濟適用房價格的最優決策，稱為經濟適用房的定價決策模型，它與該經濟適用房的建設成本、開發商實現期望收益的價值和經濟適用房的建設面積和商品房的價格有關。根據(8)式，得和，表明如果經濟適用房價格相對較高，開發商能夠收回投入的成本并且獲益，則開發商會選擇相對高質量的經濟適用房以期獲得高后續優惠。如果開發商的市場保留效用比較高，意味著開發商期望的收益增加，因此經濟適用房價格相對要增加或選擇給更高的優惠額來增加開發商的收益。如果政府期望一個經濟適用房建設投資的建設成本是Cw，則根據(8)式可以得到政府選擇經濟適用房最高限價的最優策略，在根據式(4)可以知道開發商所選擇實際投資的建設成本。

三、結論

經濟適用房價格是經濟適用房建設中最關鍵的內容之一，其高低不僅直接影響開發商的回報率，而且影響著經濟適用房的建設質量問題，它是關系著我國住房保障制度下中低收入家庭的住房福利的好壞。本文建立了政府和開發商之間的博弈模型，通過博弈分析，得到了政府指導定價的決策模型，為經濟適用房價格的確定建立了較為系統的理論方法，具有較好的理論價值和參考價值。