《摸到紅球的概率》教學(xué)設(shè)計

本課題選自北師大版數(shù)學(xué)七年級下《概率》第二節(jié).概率是定量刻畫隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的特征量數(shù)，通常定義為：在相同條件下的大量重復(fù)試驗中，某事件出現(xiàn)的次數(shù)和總試驗次數(shù)之比，它是大量重復(fù)試驗時，每一個結(jié)果呈現(xiàn)的頻率的一個漸趨穩(wěn)定的常數(shù)值.從隨機(jī)現(xiàn)象中尋找規(guī)律，學(xué)生通過七年級上“可能性”和“游戲的公平性”的學(xué)習(xí)體驗，已有了一些經(jīng)驗與積累，教材根據(jù)學(xué)生的心理特點和認(rèn)知水平，設(shè)計了擲硬幣、摸紅球等富有趣味的游戲，指導(dǎo)學(xué)生動手操作，反復(fù)試驗，收集分析數(shù)據(jù)，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)一步豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗和對隨機(jī)性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的感知，從而對概率的認(rèn)識發(fā)生從感性到理性的升華.這既是前面學(xué)習(xí)“可能性”的延伸，又為認(rèn)識“大量重復(fù)試驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值”以及用列舉法計算概率打下基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.會計算古典概型概率，體會概率的意義.

2.操作摸球、擲幣、抽牌等試驗，經(jīng)歷觀察、比較、猜測、推理、交流、討論等活動過程，學(xué)會計算概率的方法.

3.感受數(shù)學(xué)活動的探索性和創(chuàng)造性，體驗概率知識的應(yīng)用價值，發(fā)展學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與樂趣.

教學(xué)重點

體會概率的意義.

教學(xué)難點

1.位置：概率的計算.

2.成因診斷：

(1)在學(xué)生的知識經(jīng)驗中雖然有了一些對事件發(fā)生的可能性大小的體驗，但那些都是感性的、粗線條的；現(xiàn)在遇到用具體的數(shù)刻畫事件發(fā)生的可能性，要計算概率，要用數(shù)字“說話”，方法他們難適應(yīng)，計算也感到?jīng)]有頭緒.

(2)弄清某事件發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)和所有事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)是計算概率的前提，對于較復(fù)雜的情形，學(xué)生思維的不縝密會出現(xiàn)統(tǒng)計遺漏或重復(fù)，失誤影響著他們的學(xué)習(xí)信心.

3.破解對策：

(1)針對學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維特點，設(shè)計問題由簡單到復(fù)雜，先易后難，讓學(xué)生逐漸積累活動經(jīng)驗和求解規(guī)律.

(2)對于復(fù)雜情形的事件，重視統(tǒng)計前的點撥和解題中的排查，減少失誤的機(jī)會，促進(jìn)學(xué)生的成功體驗.

教學(xué)過程

一、游戲開場，激情引入

你與同桌玩“石頭、剪子、布”游戲，如果第一次你決定出“剪子”手勢，同桌隨意出，那么，你贏得可能性有多大?

我的思考：這是一個生活中常見、隨時隨地能做且老少皆宜的游戲.無論學(xué)生憑經(jīng)驗分析還是實際演練，都不難知道在總共發(fā)生的三種情形中，贏的可能只有一種，占13.此時，教師可以直接告訴學(xué)生，“13”準(zhǔn)確表達(dá)了你贏的可能性的大小，稱為贏得該游戲的概率，通常用一個字母P表示.即：

P(贏得游戲)=13.

妙趣橫生的生活游戲順應(yīng)學(xué)生的天性，在看似不經(jīng)意的比劃中，概率的出現(xiàn)自然而鮮明.

還可以進(jìn)一步設(shè)問，你與同桌出相同手勢的可能性是多大?一氣呵成還是稍后在第二環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)概率后再解答，對學(xué)生來說都不困難.

二、摸球試驗搭臺，概率“登場”

1.在一個不透明的盒子里裝有一個紅球和一個白球，他們除顏色外完全相同.你隨便摸出一球，可能是什么顏色?摸到紅球的可能性多大?

思考：教科書為了介紹“概率”編寫的游戲，大多是“摸紅球”試驗，但一般不僅有紅、白兩個球，有的裝紅、白兩色球各若干個，有的裝紅、白、黑等多色，是從較復(fù)雜情形和普遍意義上定義概率，目的是約簡過程，節(jié)省筆墨，突出一般性.如果考慮到學(xué)生知識儲備不足以及思維的跨越過大，可以用這個最簡單的試驗鋪墊，設(shè)一步“臺階”再操作下面這個教材編排的游戲.

2.在一個不透明的盒子里裝有三個紅球和一個白球，他們除顏色外完全相同.你從盒中任意摸出一球.

(1)猜測可能是什么顏色?問問同伴的看法.

(2)現(xiàn)將每球都編上號碼，分別記為1號球(紅)、2號球(紅)、3號球(紅)、4號球(白)，那么，摸到每個球的可能性一樣嗎?

(3)若任意摸出一球，說出所有可能的結(jié)果.

思考：這是游戲1的變式，親手操作也不困難，可用黃、白乒乓球，有色玻璃球甚至彩色巧克力豆替代.游戲可四人一組進(jìn)行，組長主持，先獨立想象、猜測，寫出結(jié)論.然后逐人試驗多次，在匯總試驗結(jié)果后與剛才的猜測驗證，討論交流對自己猜測與試驗結(jié)果偏差的解釋.這樣學(xué)生能在具體情境中體會概率的意義，認(rèn)識“大量重復(fù)試驗”的必要，也會消除生活中某些錯誤經(jīng)驗，享受合作學(xué)習(xí)的成果.

學(xué)生能答出：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，摸到紅球的可能的結(jié)果有3種(1號球、2號球、3號球)，可能性是34.同理，摸到白球的可能性是14.

3.學(xué)生閱讀教材上概率的定義與表示.

在游戲中，34表示摸到紅球的可能性，命名為摸到紅球的概率.概率用英文Probability的首寫字母P來表示，即：

P(摸到紅球)=34.

一般地，事件A發(fā)生的概率

P(A)=A發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)所有可能發(fā)生的結(jié)果數(shù).

于是，必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0；如果A為不確定事件，那么0≤P(A)≤1.

思考：試驗為概率搭臺，情境為學(xué)習(xí)激趣，而嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念還不能一味讓學(xué)生探究、概括，只要學(xué)生通過認(rèn)真讀教材，能夠理解概念表達(dá)的意義，與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)順暢的同化、接納，再留出一定時間讓他們記憶，有不懂的地方請教優(yōu)生和老師，也就能達(dá)到要求.隨后將出現(xiàn)利用公式計算概率的練習(xí)，也不要讓學(xué)生套用公式，死記硬背.

三、變換場景，變式訓(xùn)練

1.任意擲一枚均分的小立方體(立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，“數(shù)字3”朝上的概率是多少?偶數(shù)朝上的概率是多少?

我的思考：在可能性的學(xué)習(xí)中，學(xué)生借助大量重復(fù)試驗，已獲得本類問題的正確結(jié)果.這里不必試驗和猜測，需引導(dǎo)學(xué)生判斷出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種：1朝上，2朝上，3朝上，4朝上，5朝上，6朝上，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等，其中，3朝上的結(jié)果只有1種，偶數(shù)2、4、6朝上的結(jié)果共有3種，因此：

P(3朝上)=16；P(偶數(shù)朝上)=12.

2.“田忌賽馬”是一個喜聞樂見的歷史典故，田忌在上、中、下三匹馬都不敵齊王同級別的三匹馬的不利條件下，巧用計謀以2∶1贏得了比賽.如果重新比賽，齊王將馬按上、中、下的順序出陣，田忌的馬隨機(jī)出陣，請你來推算，田忌獲勝的概率是多大?

思考：戰(zhàn)國趣聞用數(shù)學(xué)演繹，學(xué)生始料未及卻興致勃勃，大大激活了他們的心理狀態(tài)，思維馬上活躍起來.

但氣氛一會便沉寂下來，排兵布陣我們是頭一次，裁決還不是那么簡單，學(xué)生對復(fù)雜的情形往往梳理不清.這時需教師點撥，引導(dǎo)他們列表直觀寫出齊王與田忌賽馬對陣的所有情形.

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上 在所有6場對陣中，只有田忌“下上中”對齊王“上中下”一場能2∶1獲勝，因此田忌獲勝的概率是：

P(田忌獲勝)=16.

3.中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，在事先準(zhǔn)備的20個商標(biāo)牌中，有5個商標(biāo)牌背面注明一定的獎金額，其余不設(shè)獎.觀眾小明獲得翻牌機(jī)會，他第一次翻牌獲獎的概率是多少?如果允許小明連翻三次(不重復(fù))，前兩次都中獎，那么他第三次翻牌中獎的概率是多少?

思考：本題呈現(xiàn)了一個大家喜歡的電視情境，其真實性學(xué)生歷歷在目，揭開謎底的愿望主動、強(qiáng)烈. 要讓學(xué)生猜測、驗算、歸納、交流，教師參與討論，隨堂點撥講解，特別提醒學(xué)生，第三次翻牌時，所有的情形只有18種.

四、執(zhí)果索因，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

1.請你用6個除顏色外完全相同的球，設(shè)計一個摸球游戲.

(1)使摸到白球的概率為13；

(2)使摸到紅球和黑球的概率為56.

思考：因所有事件發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)為6，(1)要使摸到白球的概率為13，需摸到白球可能結(jié)果為2，因此需放2個白球和4個其他顏色的球；同樣地，(2)需放紅球、黑球共5個，其他顏色的球1個，答案不惟一.

2.我們班有52名同學(xué)，從中抽4人為周末家長會服務(wù)，請你設(shè)計一方案，使得每人被抽中的可能性均等.

思考：依據(jù)概率設(shè)計問題情境，開放的形式利于學(xué)生發(fā)散思維，也是理解數(shù)學(xué)模型的素材，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力的契機(jī).他們首選的是用一副撲克牌(去掉大小王)，與52名同學(xué)一一對應(yīng).任抽一張(如9)，對應(yīng)該數(shù)字4個花色的同學(xué)即被選中；也可連抽4張，一一對應(yīng).還可以用其他游戲選定，只要滿足在所有發(fā)生的52個結(jié)果中，該事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)是4即可.

五、隨堂訓(xùn)練，總結(jié)回顧

完成教材122頁隨堂練習(xí)和123頁“知識技能”，“問題解決”布置為作業(yè).

師生共同回顧、反思，重點理解概率的意義.

設(shè)計特色

1.游戲情境富有樂趣與挑戰(zhàn)，在活躍的課堂氣氛中，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，分析推斷，探索規(guī)律，提升理論，總結(jié)出古典概型的概率模型，正確理解“用0～1之間的一個數(shù)刻畫事件發(fā)生可能性”的意義，很好地體現(xiàn)重點，突破難點.

2.剛剛處于形式運算階段的初中學(xué)生雖能進(jìn)行初步的設(shè)定和檢驗，但很大程度上仍屬于經(jīng)驗型，他們的抽象思維需要感性經(jīng)驗的支持.因此，本節(jié)課游戲搭臺，情境引入，概念形成用情境經(jīng)歷過程，概念應(yīng)用設(shè)情境開放創(chuàng)新，遵循了學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，加深了學(xué)生對概率的體會理解.

作者簡介：呂學(xué)江，男，1964年4月生，中學(xué)高級教師，全國優(yōu)秀教師，山東省特級教師，入選齊魯名師建設(shè)工程.出版教育專著2部，發(fā)表教學(xué)論文30余篇.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”