斐波那契數(shù)列在初中數(shù)學競賽中的應用

蔣必昆　毛光壽

1202年，意大利數(shù)學家昂納多·斐波那契就提出了一個有趣的問題：假設一對剛出生的小兔一個月后就能長成大兔，再過一個月就能生下一對小兔，并且此后每個月都生一對小兔，一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡. 問：一對剛出生的兔子，一年內(nèi)能繁殖成多少對兔子?

1 斐波那契數(shù)列在圖形探索問題中的應用

在有些樹形圖的圖形探索問題中可以應用斐波那契數(shù)列知識解決問題.

例1 如圖1，是一個樹形圖的生長過程，依據(jù)圖中所示的生長規(guī)律，第16行的實心圓點的個數(shù)有幾個?(迎春杯賽題)

通過以上問題的解決，可以培養(yǎng)學生的自主探索和解決圖形問題的能力，形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想意識. 上面的問題還可做如下的變式訓練.

變式訓練：如圖2，結(jié)出一個“三角形”的生長過程，依據(jù)圖中的數(shù)字變化規(guī)律，問：第四行的數(shù)中能被2001整除的是什么數(shù)?

2 斐波那契數(shù)列在生活實際問題中的應用

有時，還可以利用斐波那契數(shù)列知識解決生活實際中的問題.

例2 共有10級臺階，規(guī)定每步可以邁一級臺階或二級臺階，從地面到最上面一級臺階，一共可以有多少種不同的走法?

通過以上問題的解決，不但拓寬了學生的解題思路，而且培養(yǎng)了學生應用數(shù)學知識解決生活實際問題的能力，并形成了應用數(shù)學知識的思想意識. 以上問題還可以做如下的變式訓練.

變式訓練1 一只青蛙從寬5米的水田的一邊要跳往另一邊，它每次只能跳0.5米或1米，這只青蛙跳過水田共有多少種不同的方法?

變式訓練2 有一堆火柴共12根，如果規(guī)定每次取1～3根，那么取完這堆火柴共有多少種不同的取法?

3 斐波那契數(shù)列在數(shù)學活動中的應用

在數(shù)學活動中也會經(jīng)常用到斐波那契數(shù)列知識解決問題.

例4 如下圖，小方和小張進行跳格子游戲，小方從A跳到B，每次可跳1格或2格；小張從C跳到D，每次可跳1格，2格或3格. 試比較：誰跳到目標處的不同跳法多?多幾種?

通過以上問題的解決，不但增強了學生學習數(shù)學競賽的興趣，而且增強了學生的數(shù)學轉(zhuǎn)換思想意識，從而提高了解決問題的能力. 上面的問題還可做這樣的變式訓練. 如下圖：若小方向左退一格，其余條件不變，試比較：誰跳到目標處的不同跳法多?多幾種?

ACBD 通過以上3個方面問題的探討，并根據(jù)中學數(shù)學課標中指出：“要培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力”，同時要注意數(shù)學思想方法的運用和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，因此，要把培養(yǎng)學生的“應用數(shù)學意識”落實到初中數(shù)學競賽的教學中去，使學生了解數(shù)學在實際生活等方面的廣泛應用，從而提高學生對數(shù)學競賽學習的興趣，并逐步形成應用數(shù)學的良好習慣.

參考文獻

[1] 岑申，王而冶.數(shù)學競賽階梯訓練[M].杭州：浙江教育出版社，2002.

[2] 馬復編. 設計合理的數(shù)學教學[M]. 高等教育出版社，2003年.

[3] 編委會.中學理科初中競賽數(shù)學[M].杭州：浙江教育出版社，2004.

[4] 編委會.全國初中數(shù)學競賽模擬試卷[M].北京：初等教育出版社，2004.

[5] 教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)[S].北京：北京師范大學出版社，2002.6.

作者簡介：蔣必昆，男，1972年生，漢族，永嘉，本科，永嘉縣上塘中學一級數(shù)學教師.

毛光壽，男，1967年生，中學數(shù)學高級教師，永嘉縣教研室教研員，溫州市“教壇新秀”，教育碩士，浙師大數(shù)學教育碩士研究會秘書長. 已在國家級刊物上發(fā)表論文25篇，目前主研方向：數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”