生活中的分式

周奕生

分式是一種常見的代數(shù)式，它在生活中的應(yīng)用非常廣泛.

[一][購物中的分式]

例1某學(xué)校準(zhǔn)備用一筆錢買獎(jiǎng)品，如果以1支鋼筆和2本筆記本為1份獎(jiǎng)品，則可買60份；如果以3支鋼筆和1本筆記本為1份獎(jiǎng)品，則可買30份獎(jiǎng)品.請問：用這筆錢全部買鋼筆或筆記本，則可分別買多少？

解析：根據(jù)方程思想，面對此題我們自然會(huì)想到這樣求解：可設(shè)鋼筆每支x元，筆記本每本y元，則可知這筆錢有60（x + 2y）元或30（3x + y）元，于是得到方程60（x + 2y） = 30（3x + y），化簡得x = 3y.

因此，全部用于買鋼筆可買 == 100（支），全部用于買筆記本可買 == 300（本）.

點(diǎn)評(píng)：設(shè)未知數(shù)是問題解決的突破口，進(jìn)行分式的運(yùn)算、化簡、求值是問題解決的關(guān)鍵，設(shè)而不求是問題解決的技巧.

[二][司機(jī)加油中的分式]

例2甲、乙兩人都是出租車司機(jī)，他們每天都要分白天和夜間到同一加油站各加一次油.加油站白天的價(jià)格與夜間的價(jià)格是不一樣的，有時(shí)白天高，有時(shí)夜間高.但不管價(jià)格如何變化，甲、乙兩人采用固定的加油方式，甲不論是白天還是夜間每次總是加10 L油，乙則不論夜間還是白天每次總是花30元錢加油.試判斷甲、乙兩人的加油方式哪種較合算.

解析：加油方式是否合算取決于各人每天所加油的平均價(jià)格高低.設(shè)白天油的價(jià)格為每升a元，夜間油的價(jià)格為每升b元.則甲兩次所加油的平均價(jià)格是 = （元/升），乙白天所加的油為 L，夜間為 L，兩次所加油的平均價(jià)格為60 ÷

+

= （元/升）.因此，哪個(gè)較合算取決于與的大小.

因?yàn)?-=== ，而a ≠ b，a ＞ 0，b ＞ 0，所以 ＞ 0，從而 -＞ 0，即 ＞ .這說明甲兩次所加油的平均價(jià)格比乙高，所以乙的加油方式較合算.

點(diǎn)評(píng)：從表面上來看，兩人每次所加油的價(jià)格相同，兩次的平均價(jià)格也一樣，可事實(shí)并非如此.可見懂不懂?dāng)?shù)學(xué)是不一樣的，能不能用數(shù)學(xué)那就更不一樣了.

[三][行程中的分式]

例3一只小船從甲碼頭順?biāo)叫械揭掖a頭需要5 h，返回時(shí)需要6 h，這只小船從甲碼頭順?biāo)鞯揭掖a頭需要幾小時(shí)？

解析：設(shè)船在靜水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h，則甲、乙兩碼頭的距離可表示為5（x + y） km，也可表示為6（x - y） km，因此，5（x + y） = 6（x - y），化簡得x = 11y.

這只小船從甲碼頭順?biāo)鞯揭掖a頭所需時(shí)間是 == 60（h）.

點(diǎn)評(píng)：本題解法與例1十分相似，都是采用設(shè)而不求的技巧進(jìn)行分式的約分、化簡、求值.

同學(xué)們只要留心，就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué).希望同學(xué)們把自己發(fā)現(xiàn)的生活中的數(shù)學(xué)故事寫下來，與其他同學(xué)交流，增強(qiáng)自己學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí).Y