解讀中考中的不等式問題

袁德江

一元一次不等式（組）是初中數學的重要內容.因此，它們是歷年來各地中考的必考內容．其中所涉及的主要考點有：①求一元一次不等式（組）的解集；②已知不等式（組）的解集，求字母的取值范圍；③列一元一次不等式（組）解應用題．下面就這幾個方面舉例進行分析．

例1 如圖1，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1 g，則物體A的質量m的取值范圍在數軸上可表示為（）．

解析：從圖1中所給天平的情況，可以得出有關物體A質量的兩個不等式，然后利用不等式組的解集的意義，得出物體A質量的取值范圍，從而在數軸上表示出來.答案選A．

點評：在解答這一類問題時，我們首先要根據題目所給出的圖形或材料，分析題目中各個數量之間的關系，列出不等式或不等式組.然后，解不等式（組）求出其解集.

例2 不等式組2x＞－3，

x－1≤8－2x的最小整數解是（）．

A． －1B． 0C． 2 D． 3

解析：本題應先求出不等式組的解集，然后在解集中確定最小的整數．解不等式組2x＞－3，

x－1≤8－2x，得－＜x≤3．故最小整數解為－1．答案選A．

點評：這是有關不等式內容常見的一類題目．在解決這類問題時，要首先求出不等式（組）的解集，然后，找出這個解集中的最小整數.

例3 已知a、b兩有理數在數軸上對應的點如圖2所示，下列結論正確的是（）．

A． a＞b B． ab＜0

C． b－a＞0 D． a＋b＞0

解析：本題結合了數軸和有理數運算的知識.可根據數軸上兩點所表示的數的大小及有理數的運算法則，來確定這兩個數的各種運算結果的取值情況.答案選A．

點評：解這類題的關鍵，是由所給圖形判斷出題目中所涉及字母的取值范圍（即b＜a＜0），然后，結合有理數的運算法則判斷各個選項的正誤.