建不等式模型解中考題

殷菊橋

現實世界中不等關系是普遍存在的，所以建立不等式模型解應用題是中考的重要考點之一．解這類問題，要認真分析題意，抓住關鍵詞，列出不等式（組）．

一、構建不等式模型

例1 某初中舉行“八榮八恥”知識搶答賽，總共50道搶答題．搶答規定：搶答對1題得3分，搶答錯1題扣1分，不搶答得0分．小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的20道題．要使最后得分不少于50分，則小軍至少要答對幾道題？

思考：“50道搶答題”中的“50”對解題有沒有用？搶答的20道題中，答對了幾道題，答錯了幾道題？用x表示答對的題數，則小軍的得分怎么表示？

解：設小軍答對x道題，依題意得：3x－（20－x）≥50．解得：x≥17．

∵x為正整數，∴x的最小值為18．

∴小軍至少要答對18道題．

點評：本題以“八榮八恥” 知識搶答為背景，考查構建不等式解決實際問題的能力．抓住關鍵詞“不少于”，即“大于或等于”，可列不等式．考慮到“至少”，x應取滿足條件的最小正整數．

例2 小杰到學校食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊的人一樣多（設為a人，a＞8），就站在A窗口隊伍的后面排隊．過了2 min，他發現A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人.

（1） 此時，若小杰繼續在A窗口隊伍排隊，則他到達A窗口所花的時間是多少（用含a的代數式表示）？

（2） 此時，若小杰迅速從A窗口隊伍轉移到B窗口隊伍后面重新排隊，且到達B窗口所花的時間比繼續在A窗口隊伍排隊到達A窗口所花的時間少，求a的取值范圍（不考慮其他因素）．

思考：（1）在A窗口隊伍時，過了2 min，小杰前面還剩多少人？……