方程與不等式的交融

孟　坤

在近幾年的中考試題中，常見到需要把方程與不等式嫁接在一起來解決的實際問題． 這些應用題所給出的條件，除了含有等量關系外，還含有不等量關系，因此這樣的題目就需要列出“混合式”來解答． 舉例說明如下．

例1 將一箱蘋果分給若干個小朋友．若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有1個小朋友分不到8個蘋果．求這箱蘋果的個數與小朋友的人數．

解析：設有x個小朋友，y個蘋果．

根據“每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果”，易知y＝5x＋12；由“每位小朋友分8個蘋果，則有1個小朋友分不到8個蘋果”可知，8（x－1）≤y＜8x．

故由題意， 得 y＝5x＋12，①

8（x－1）≤y＜8x． ②

把①代入②，并轉化成不等式組，得8（x－1）≤5x＋12，

5x＋12＜8x．

解這個不等式組，得4＜x≤．因為x為正整數，所以x＝5，6．

當x＝5時，5x＋12＝37；當x＝6時，5x＋12＝42．

∴當小朋友有5人時，這箱蘋果有37個；當小朋友有6人時，這箱蘋果有42個．

例2 為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯合舉行了“我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協助交通警察維護交通秩序．若每個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人．則這個中學共選派值勤學生多少人？共有多少個交通路口安排值勤？

解析：設這個學校選派值勤學生x人，共到y個交通路口值勤．

根據條件“每個路口安排4人，那么還剩下78人”可知x－4y＝78；再由“若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人”易知4≤x－8（y－1）＜8．

故由題意，得x－4y＝78， ①

4≤x－8（y－1）＜8．②

將①代入②， 得4≤78＋4y－8（y－1）＜8，解得19．5＜y≤20．5．

根據實際意義，y應為整數，所以y＝20，此時x＝158．

∴學校派出的是158名學生，分到了20個交通路口安排值勤．