不等式、方程中參數的求法

時學頂

一元一次不等式（組）的解法想必同學們已經熟練掌握．可是，如果遇到含有參數的不等式及不等式組，解答起來是否也是那么順利呢？本文就近幾年全國各地的中考題略舉幾例加以解析，希望對同學們的學習有所幫助．

一、同解不等式中參數的求法

例1 如果關于x的不等式（a＋1）x＜a＋5和（x＋1）＋1＜的解集相同，則a的值為．

解析：由（x＋1）＋1＜得x＜2．因為兩個不等式的解集相同，所以不等式（a＋1）x＜a＋5的解集為x＜，并且還要有＝2，即a＋5＝ 2（a＋1）．解得a＝3．

點評：做此類題，可將參數看成已知數，求出不等式的解集，再對照另一個不等式的解集列出方程，求出參數．

二、已知不等式組的解，求參數的范圍

例2 如果關于x的不等式組x－m－3＞0，

x－3m＋1＜0無解，那么m的取值范圍是（）．

A． m＜2 B． m≤2 C． m＞2 D． m≥2

解析：可把不等式組化為x＞m＋3，

x＜3m－1，由于此不等式組無解，故m＋3≥3m－1，m≤2．故選B．

三、已知方程組的解，求參數（或式子）的范圍

例3 若方程組3x＋y＝k＋1，

x＋3y＝3的解為x，y，且2＜k＜4，則x－y的取值范圍是（）．

A． 0＜x－y＜ B． 0＜x－y＜1 C． －3＜x－y＜－1 D． －1＜x－y＜1

解析：把方程組的兩個方程相減，得x－y＝．設x－y＝t，則k＝2t＋2．由2＜k＜4，得2t＋2＞2，

2t＋2＜4．解之，得0＜t＜1．故選B．

<\192.168.0.129本地磁盤 (d)王玲霞數據八年級數學北師大08年1-2期版式+圖jjgg.TIF>[練習]

1． 如果關于x的不等式組9x－a≥0，

8x－b＜0的整數解僅為2，3，那么適合這個條件的有序整數對（a，b）共有 個．

2． 求使方程組x＋y＝m＋2，

4x＋5y＝6m＋3的解x，y都是正數的m的取值范圍．

參考答案

1． 72 2． ＜m＜7．

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