分解因式紅綠燈

劉曉燕　顧海峰

分解因式的題型多、變化多，因此，初學分解因式的同學常會犯一些錯誤.

紅燈一：概念不清

例1分解因式：x2－（x－2）2．

誤解：原式＝（x＋x－2）（x－x＋2）＝2（2x－2）＝4x－4．

剖析：分解因式要求將多項式分解成幾個整式的乘積形式，應與整式的乘法區分開來．

正解：原式＝（x＋x－2）（x－x＋2） ＝2（2x－2）＝4（x－1）．

紅燈二：符號出錯

例2分解因式：－2x2＋6x＋8．

誤解：原式＝－2（x2＋3x－4）＝－2（x＋4）（x－1）．

剖析：要正確運用添括號法則，當有負號提出時，括號內的各項都要變號，不能只改變第一項的符號．

正解：原式＝－2（x2－3x－4）＝－2（x－4）（x＋1）．

紅燈三：系數出錯

例3分解因式：9x2－4y2．

誤解：原式＝（9x＋4y）（9x－4y）．

剖析： 對平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2中a、b的含義未理解，這里的a、b應分別為3x和2y．

正解：原式＝（3x＋2y）（3x－2y）．

紅燈四：指數出錯

例4分解因式：a6－a2．

誤解：原式＝a2（a3－1）＝a2（a－1）（a2＋a＋1）．

剖析：錯用同底數冪相乘的運算法則．當提出a2后，各項指數應減去2．

正解：原式＝a2（a4－1）＝a2 （a2＋1）（a2－1）＝a2 （a2＋1）（a＋1）（a－1）．

紅燈五：公因式有而不提

例5分解因式：100x2－25．

誤解：原式＝（10x＋5）（10x－5）．

剖析：根據分解因式的步驟，有公因式時必須先提公因式，然后再分解因式．

正解：原式＝25（4x2－1）＝25（2x＋1）（2x－1）．

紅燈六：公因式提而不盡

例6分解因式：2a3＋6a2－36a．

誤解：原式＝a（2a2＋6a－36）＝a（a＋6）（2a－6）．

剖析：2和a都是公因式，即公因式為2a．

正解：原式＝2a（a2＋3a－18）＝2a（a－3）（a＋6）．

紅燈七：公因式提后不補位

例7分解因式：a2－b2－a－b．

誤解：原式＝（a2－b2）－（a＋b）＝（a＋b）（a－b）－（a＋b）＝（a＋b）（a－b）．

剖析：錯誤地認為把a＋b提出來后，該項就不存在了．

正解：原式＝（a2－b2）－（a＋b）＝（a＋b）（a－b）－（a＋b）＝（a＋b）（a－b－1）．

紅燈八：分解不徹底

例8分解因式：（x2＋1）2－4x2．

誤解：原式＝（x2＋1＋2x）（x2＋1－2x）．

剖析：有的多項式分解不徹底．

正解：原式＝（x2＋1＋2x）（x2＋1－2x）＝（x＋1）2（x－1）2．

紅燈九：“恒等變形”與“同解變形”相混

例9分解因式：x2－y2．

誤解：原式＝25x2－4y2＝（5x＋2y）（5x－2y）．

剖析：分解因式是多項式的恒等變形，在變形過程中，不能用某個數與整式相乘除．

正解：原式＝

x＋y

x－y．

分解因式是初中數學的重要內容，學好它既可以很好地回顧整式乘法的知識，又可為今……