容易丟掉的等號

林秀玲

同學們在學習不等式（組）時，對不等號很重視，但有時在解決某些問題時因丟掉了等號，導致解題失誤．下面列舉幾例，希望能引起同學們的注意．

例1 若關于x的不等式組3x－1＞5，

x＞a的解集為x＞2，則a的取值范圍是（ ）．

A． a＜2B． a＞2 C． a≥2D． a≤2

錯解：原不等式組可化為x＞2，

x＞a．根據不等式組解集的確定方法“大大取大”，可知a＜2，所以答案選A．

剖析：當a＝2時，原不等式組可變為x＞2，

x＞2，其解集也為x＞2，所以a≤2．故正確答案應為D．

例2 若關于x的不等式組x－2a＋1≤0，

x－3a＋4≥0有解，則a的取值范圍是（ ）．

A． a＜3 B． a≤3

C． a＞3 D． a≥3

錯解：原不等式組可化為x≤2a－1，

x≥3a－4．根據不等式組解集的確定方法“大小、小大中間找”，可知2a－1＞3a－4，解得a＜3，所以答案選A．

剖析：當2a－1＝3a－4時，即a＝3時，原不等式組可變為x≤5，

x≥5．它的解集為x＝5，所以a≤3．故正確答案應為B．

例3 若關于x的不等式組x－3（x－2）＜4，

3x－a＜2x無解，則a的取值范圍是（ ）．

A． a＜1B． a≤1C． a＞1 D． a≥1

錯解：原不等式組可化為x＞1，

x＜a．根據不等式組解集的確定方法“小小、大大無解了”，可知a＜1，所以答案選A．

剖析：當a＝1時，原不等式組可變為x＞1，

x＜1．此時不等式組也無解，所以a≤1．故正確答案應為B．

評注：以上三例，錯解原因都是因為沒有真正理解不等式解集的確定方法，丟掉了“等號”．

例4 已知關于x的不等式組x－a＞0，

5－2x＞1的整數解共有5個，則a的取值范圍是（）．

A． －4＜a＜－3B． －4＜a≤－3C． －4≤a≤－3D． －4≤a＜－3

錯解：原不等式組可化為x＞a，

x＜2．因為不等式組有解集，所以它的解集可以寫成a＜x＜2．

又因為a＜x＜2中的整數有5個，所以不等式組的整數解一定是1，0，－1，－2，－3．因此a在－3和－4之間，即a的取值范圍是－4＜a＜－3．所以答案選A．

剖析：當a＝－4時，原不等式組的解集為－4＜x＜2，它的整數解也是1，0，－1，－2，－3，共5個整數解．上述解法漏掉了a＝－4．故正確答案應為D．

例5 已知關于x的不等式組x－a≥0，

4－x＞1的整數解共有5個，則a的取值范……