應用因式分解探索實際問題

王愛榮

同學們已學過因式分解，并已學會運用有關知識解決實際問題．在日常生活中，同學們還要善于發現與這些知識有關的問題，培養自己將實際問題轉化為數學問題的能力．下面舉例說明．

例晶晶讀八年級，表弟讀三年級．晚上，兩人在一起做作業．表弟很快就把數學作業做完了．晶晶給他檢查時發現有這樣一道數學題“計算36×84”，表弟很粗心，誤寫成：63×48＝3024．晶晶要表弟重做，晶晶說：“應當是36×84．”表弟做完后責怪晶晶：“反正36×84＝63×48＝3024，為什么還要重做？”

晶晶最近剛學過因式分解的知識，他讓表弟重新算一個題“計算26×71”，并讓表弟思考一下：難道也有62×17＝26×71嗎？

表弟算出26×71＝1846，而62×17＝1054．為什么36×84＝63×48，而62×17≠26×71？這里面有什么奧秘嗎？

解析：在算式36×84＝63×48中，6×4＝3×8＝24，而在26×71或62×17中，6×1≠2×7．它們的區別就在這里．

猜想：兩個兩位數相乘：ab×cd，若個位數字b與d之積等于十位數字a與c之積，即ac＝bd，則有ab×cd＝ba×dc．

因為ab×cd＝（10a＋b）（10c＋d）＝100ac＋10bc＋10ad＋bd，且ac＝bd，于是有ab×cd＝100bd＋10bc＋10ad＋ac＝10b（10d＋c）＋a（10d＋c）＝（10b＋a）（10d＋c）＝ba×dc．

故以上猜想正確．

（注：以ab表示兩位數，且其十位數字為a，個位數字為b）

<\192.168.0.129本地磁盤 (d)王玲霞數據八年級數學北師大08年1-2期版式+圖jjgg.TIF>[練習]

星期天，小芳同媽媽一道上街買水果．新上市的枇杷又紅又軟，都熟透了．媽媽想到小芳有氣管炎，就特地多買些枇杷．枇杷7角6分一斤，媽媽買了7斤4兩．算賬時，小芳一口報出：“四六二十四，七八五十六，一共5元6角2分4厘．”為什么可以這樣算呢？

提示：兩個兩位數相乘“76×74”，這兩個兩位數的十位數字相同，個位數字之和為10，可以這樣計算：76×74＝7×（7＋1）6×4＝5 624＝5 624．

（注：在此我們約定，以abcd表示四位數abcd）

志向遠大的孩子更易成功

據英國《衛報》日前報道，一項持續30余……