有趣的數字陷阱游戲

羅先平等

游戲規則：任意選定一個大于0的自然數n，如果它是偶數，就把它除以2；如果它是奇數，就把它乘以3再加1.將計算的結果照此進行下去.

游戲陷阱：經過無數次的計算后，結果總是4、2、1三個數字的循環.我們稱之為“4、2、1”數字陷阱游戲.

不信，我們任選幾個自然數試試看：

當n = 1時，1 × 3 + 1 = 4，4 ÷ 2 = 2，2 ÷ 2 = 1……

當n = 2時，2 ÷ 2 = 1，1 × 3 + 1 = 4，4 ÷ 2 = 2，2 ÷ 2 = 1……

當n = 3時，3 × 3 + 1 = 10，10 ÷ 2 = 5，5 × 3 + 1 = 16，16 ÷ 2 = 8，8 ÷ 2 = 4，4 ÷ 2 = 2，2 ÷ 2 = 1……

當n = 4時，4 ÷ 2 = 2，2 ÷ 2 = 1，1 × 3 + 1 = 4，4 ÷ 2 = 2，2 ÷ 2 = 1……

當n = 5時，前面n = 3的計算過程中已出現，略.

當n = 6時，6 ÷ 2 = 3，前面n = 3的計算過程中已出現，略.

當n = 7時，7 × 3 + 1 = 22，22 ÷ 2 = 11，11 × 3 + 1 = 34，34 ÷ 2 = 17，17 × 3 + 1 = 52，52 ÷ 2 = 26，26 ÷ 2 = 13，13 × 3 + 1 = 40，40 ÷ 2 = 20，20 ÷ 2 = 10，10 ÷ 2 = 5，前面n = 3的計算過程中已出現，略.

……

當n = 100時，100 ÷ 2 = 50，50 ÷ 2 = 25，25 × 3 + 1 = 76，76 ÷ 2 = 38，38 ÷ 2 = 19，19 × 3 + 1 = 58，58 ÷ 2 = 29，29 × 3 + 1 = 88，88 ÷ 2 = 44，44 ÷ 2 = 22，22 ÷ 2 = 11，前面n = 7的計算過程中已出現，略.

……

當我們試算了足夠多的自然數之后，你慢慢會相信，的確是這樣.但是，為什么會這樣呢？自然數n可以任意大，還有無例外呢？

數學家們為研究這個問題，絞盡了腦汁，但還是百思不得其解.這個問題，據說同“數學皇冠上的明珠”——哥德巴赫猜想一樣，是世界級的難題.

我們期待著有一天，你能解開這個謎.Y