函數解幾點列問題的求解策略

管志炎

在知識的交匯處命題是近年高考的一個命題趨勢，而函數解幾中的點列問題正是以函數、解幾與數列交匯處的命題為其主要特征，它不但綜合了函數、解幾與數列本身的知識內容，而且綜合地反映了函數方程思想，數形結合思想以及化歸思想，對培養學生綜合運用知識解決問題的能力素質大有裨益.那么，如何指導學生從總體上去把握這類點列問題的解法，我覺得其關鍵是把“形”中的點列問題轉化“數”中的數列問題.下面從五方面來談點個人的 想法.

1.用點在曲線上找出遞推關系

曲線的方程和方程的曲線是解析幾何的重要概念，其中曲線上點的坐標都是方程的解，無一例外；而以這個方程的解為坐標的點都在曲線上，則是缺一不可.完整地理解曲線和方程間的對應關系既是學好解析幾何的關鍵，也是求解函數解幾點列問題的思維起點，用點在曲線上常常可以找出遞推關系，從而把“形”中的點列轉化為“數”中的數列.

例1 (2003江蘇省高考試題)設a>0，已知直線l:y=ax及曲線C：y=x2,C上的點Q1的橫坐標為a1(0

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