０８高考江蘇卷第２０題學生思維受阻分析

楊　森

題目 若f1=3﹟x-p1|,f2=2?3﹟x-p2|,﹛∈R,猵1,p2為常數，且f(x)=f1(x),f1(x)≤f2(x)，

f2(x),f1(x)>f2(x)，

(Ⅰ)求f(x)=f1(x)對所有實數x成立的充要條件(用p1,p2表示)；

(Ⅱ)設a,b為兩實數，a

學生思維受阻表現：

(1)學生不能將問題(Ⅰ)轉化為對所有實數x都有f1(x)≤f2(x)恒成立；(2)復合函數與分段函數結合，形式比較繁瑣，即使能夠合理轉化，對雙絕對值不等式還要分類討論求最大值，學生容易產生畏懼心理；(3)求函數f(x)在區間［a,b］上的單調增區間長度和，學生雖然較為熟悉，但是卻在不具體的分段函數上求解，還需分類討論、數形結合等方法，學生難以實現.

原因分析：

(1)對分段函數的理解有些欠缺，加上時間限制，學生讀題后有無所適從之感，不能仔細分析，只好采取放棄的下策.

(2)問題設問有些新的變化，無法提取現成的解題策略.本題對于問題轉化能力要求比較高，學生不善于轉化問題是解題難以突破的主要原因.

(3)對函數的理解有些片面，過于關注解析式，很少挖掘圖像功能.

正確思維走向：第(Ⅰ)問先合理轉化為對所有實數x都有f1(x)≤f2(x)恒成立問題，然后構造函數h(x)=|x-p1|-|x-p2|，畫出圖像，數形結合求出函數的最大值.從而求出充要條件.

第(Ⅱ)問可分兩種情況討論：(1)當|p2-﹑1|≤玪og32時，由(Ⅰ)知f(x)=f1(x)=3﹑1-x,x

3﹛-p2,x≥p2，畫出函數圖像，容易求出結論.

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