兩位教師的反比例函數(shù)教學(xué)

張　勝

最近聽了學(xué)校里兩節(jié)反比例函數(shù)教學(xué)的公開課，感受頗深.眾所周知，函數(shù)概念的“學(xué)”離不開教師的“教”，那么教師的課堂教學(xué)對學(xué)生函數(shù)概念的學(xué)習(xí)有什么樣的影響?帶著這樣的問題，本文對這二節(jié)公開課(一位新手教師和一位經(jīng)驗教師)的函數(shù)課堂教學(xué)進(jìn)行了分析，以尋找課堂教學(xué)對學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的影響因素.

1.教材的學(xué)習(xí)目標(biāo)

我們學(xué)校采用的是山東教育出版社出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書，教材中規(guī)定的反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)任務(wù)，一是要求學(xué)生從現(xiàn)實情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解；二是要求學(xué)生經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；三是要求學(xué)生能夠作出反比例函數(shù)的圖像，逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力.本堂課的類型屬于新授課.

2.教師的課堂教學(xué)

(1)整體結(jié)構(gòu)與時間分布

從課堂教學(xué)的整體結(jié)構(gòu)來看，新手教師和經(jīng)驗教師都經(jīng)歷了“引入反比例函數(shù)的概念——反比例函數(shù)練習(xí)——反比例數(shù)圖像——小結(jié)”.

但有兩個明顯差異，一是新手教師在“反比例函數(shù)練習(xí)”中分兩步走，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一次函數(shù)和反比例函數(shù)后，立即進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，新手教師似乎更相信只有通過“練習(xí)”，學(xué)生才能學(xué)習(xí)和掌握反比例函數(shù)的概念；而經(jīng)驗教師則分了三步走，多了“讓學(xué)生列舉生活中反比例函數(shù)的例子”這個過程，經(jīng)驗教師可能更相信反比例函數(shù)的理解是首要條件，練習(xí)只是檢查學(xué)生是否掌握概念的手段.差異之二表現(xiàn)在兩位教師對反比例函數(shù)圖像的講解有所不同，經(jīng)驗教師教學(xué)時注重回顧先前的作圖知識，并能根據(jù)圖像的內(nèi)容選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，講授的難度也更深.

從課堂教學(xué)的時間分配上可以看出，新手教師和經(jīng)驗教師都有超過一半以上的時間放在函數(shù)概念的練習(xí)上，經(jīng)驗教師將練習(xí)重點放在“讓學(xué)生列舉生活中反比例函數(shù)的例子”上， 并且經(jīng)驗教師在“引入反比例函數(shù)概念”環(huán)節(jié)投入的時間比新手教師多4.1個百分點.

(2)反比例函數(shù)概念的建立

新手教師從實際問題情境入手，引導(dǎo)學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式，并指出這些式子的共同點，最后總結(jié)反比例函數(shù)的概念.在新手教師的教學(xué)過程中，教師總結(jié)概念的過程，采取的是發(fā)現(xiàn)共同點的歸納總結(jié)，其教學(xué)過程是：

①提出一系列問題；

②要求列出函數(shù)關(guān)系式；

③追問自變量取值范圍及單位是否統(tǒng)一；

④提出問題：這些式子有什么共同點；

⑤從解析式的形式上概括反比例函數(shù)概念；

⑥總結(jié)反比例函數(shù)兩變量的取值范圍.

在建立反比例函數(shù)概念時，新手教師提出的教學(xué)任務(wù)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的“求同”探索，試圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)定義形式上的共同點，該任務(wù)有以下三個特征：

①創(chuàng)設(shè)了問題情境，有助于學(xué)生對反比例函數(shù)的理解；

②要求“發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系式的共同點”，暗示學(xué)生可以從解析式入手總結(jié)歸納概念；

③學(xué)生需要某種程度的認(rèn)知努力，才能更好的理解反比例函數(shù).

經(jīng)驗教師也是從具體的情境著手，但由于使用了課件，所以教師向?qū)W生展示了更多的問題實例，列出的函數(shù)關(guān)系式有一次函數(shù)和反比例函數(shù)兩種類型，并借此總結(jié)了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別.在反比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，教師對學(xué)生的認(rèn)知提出了較高要求，學(xué)生對此給出的答案也是多樣的，具有“求同辨異”的特點.其教學(xué)過程是：

①課件展示問題情境；

②要求學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式；

③追問另一個學(xué)生正確的表達(dá)式；

④強(qiáng)調(diào)單位統(tǒng)一和自變量的取值范圍；

⑤課件展示問題答案；

⑥提出問題：用自己的語言敘述什么樣的式子是反比例函數(shù)；

⑦追問學(xué)生正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的不同點；

⑧在函數(shù)解析式和自變量取值范圍的比較中總結(jié)兩者的區(qū)別.

可見，該教師教學(xué)過程的一個重要特點是，提及了正比例函數(shù)，將新知識反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)與舊知識聯(lián)系起來.該任務(wù)的特征是：

①為了發(fā)展對反比例函數(shù)概念的更深層次理解，學(xué)生的注意力集中在正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的比較；

②創(chuàng)設(shè)了問題情境，在正比例和反比例函數(shù)兩種表現(xiàn)形式之間建立起有助于意義理解的聯(lián)系；

③學(xué)生在比較中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，需要一定認(rèn)知努力才能更好發(fā)展對反比例函數(shù)的理解.

3.教師影響學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)實施的因素分析

在新手教師的課堂中，教師始終從思路上引導(dǎo)學(xué)生，保持與學(xué)生積極互動的問答，加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)時，基本保持了較高的認(rèn)知水平.教師使學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)得以保持高認(rèn)知水平的因素有3個，使其下降的有2個.

從表2中可以看出，在“理解反比例函數(shù)”過程中，學(xué)生往往用“除法”、“分式”這樣一些詞去概括反比例函數(shù)，這是因為教師將學(xué)生列出的函數(shù)關(guān)系式有預(yù)備性的加以代數(shù)化，試圖搭建一種“聯(lián)系”，并且在概念引入的時候，教師通過提問、解釋和反饋引導(dǎo)學(xué)生積極探究.在整個學(xué)習(xí)過程中，教師保持了學(xué)生的高認(rèn)知水平，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

①任務(wù)建立在學(xué)生已有的函數(shù)關(guān)系式知識基礎(chǔ)上；

②給予學(xué)生適當(dāng)探索發(fā)現(xiàn)的時間；

③教師提問以提供學(xué)生反思自己思維的方法；

④教師對學(xué)生的回答予以反饋以維持對解釋的強(qiáng)調(diào).

在經(jīng)驗教師的課堂教學(xué)行為中，有7處保

持了“理解反比例函數(shù)概念”學(xué)習(xí)任務(wù)的認(rèn)知水平，使其下降的因素有一個，如表3所示.在整個學(xué)習(xí)過程中教師也保持了學(xué)生的高認(rèn)知要求水平，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

①任務(wù)建立在學(xué)生已有的正比例函數(shù)知識基礎(chǔ)上；

②給予學(xué)生適當(dāng)?shù)谋容^探索的時間；

③教師提問、評論或反饋學(xué)生的回答以維持對概念理解的強(qiáng)調(diào)；

④教師頻繁在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)之間建立聯(lián)系.

4.課堂教學(xué)對學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的影響

(1)教學(xué)具有大致相同的整體教學(xué)結(jié)構(gòu)，并且學(xué)生學(xué)習(xí)的過程大體保持了高認(rèn)知水平，說明課堂教學(xué)有利于學(xué)生認(rèn)知水平的發(fā)展與建構(gòu).

(2)從課堂教學(xué)的整體結(jié)構(gòu)上看，新手教師定位在“概念練習(xí)”，經(jīng)驗教師定位在“概念理解”.

(3)在引入反比例函數(shù)概念時，新手教師采用總結(jié)歸納的方法，發(fā)現(xiàn)概念的共性，具有“求同性”的特點；而經(jīng)驗教師提出比較正比例與反比例函數(shù)的任務(wù)，學(xué)生思維活躍，答案多樣，具有“求同辨異”的特點.這種在辨析中掌握概念的教學(xué)方法，更有利于學(xué)生區(qū)別不同類型的函數(shù).

(4)新手教師使學(xué)生認(rèn)知水平下降的主要因素是“把問題的意義與理解轉(zhuǎn)向強(qiáng)調(diào)答案的正確性和完整性”、“教師對學(xué)生高認(rèn)知水平的結(jié)果沒有理會”；經(jīng)驗教師使學(xué)生認(rèn)知水平下降的因素主要是“教師包辦學(xué)生的思維和推理，并告訴他們?nèi)绾谓獯稹保@些因素在一定程度上影響了學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的反饋評價.