淺析高中數學課堂研究性學習教學設計

林偉民

一、研究性學習引入高中數學課堂的必要性

教育部頒布的《普通高中研究性學習實施指南》指出，設置研究性學習的目的在于“改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識并將學到的知識加以綜合應用于實踐的機會，培養創新精神和實踐能力”.由此可見，改變教師的教學方式和學生的學習方式是開設研究性學習的重要目的之一.而且《指南》在研究性學習內容的選擇和設計上也指出，“教師要在日常的各科教學中，結合教學內容，注重引導學生通過主動探究，解決一些開放性的問題，這也在一定程度上體現了研究性學習的價值與性質.

從本質上看，研究性學習體現了一種新型的學習方式，是從傳統教學單純的“傳”與“授”行為轉變為讓學生通過“研究”這種方式自主選擇學習內容、自主決定學習進程、自主安排 學習形式、自主完成學習任務.它理應體現在學生學習的全過程中，包括數學學習過程中.把研究性學習作為“一種學習方式”，引進到數學教學中去，通過研究性學習使數學教學中固有的師生“傳承”教學模式得以改變，從而讓學生從傳統的接受性學習中解放出來.

研究性學習為學生營造了活動、體驗、創造的開放性新時空，是學校教學活動的有機組成部分.研究性學習應該而且也必須與教學的其它活動尤其是學科教學活動緊密結合起來，相輔相成，相映成趣，互為補充.在當前基礎學科課程和課堂教學占優勢的情況下，學生創新精神和實踐能力的培養僅僅依托一門“研究性學習”課程是難以奏效的.如果把開展研究性學習簡單地理解為增加一門新的課程而忽視向基礎課程滲透，一味追求“研究”，刻意制造“轟動”效應，則與我們設置研究性學習的初衷越來越遠.

二、高中數學課堂研究性學習教學設計

1.高中數學課堂研究性學習的教學原則

(1)問題性原則.強調以問題為載體和核心，圍繞著問題的提出、解決和拓展 而展開課題.

(2)探究性原則.強調學生在探究中學習，在教師指導下，探索已知數學情景 ，發現問題，并探究問題解決的策略和方法.

(3)主體性原則.強調學生是學習的主體，要求學生在教學過程中自主地探究 問題，給予學生對個人價值和信仰問題做出獨立決定的機會，在課堂中建立起信賴感、自主 感和勤奮感，形成良好的自我認同感.

(4)互動性原則.強調多重互動，如教師與學生之間，學生與學生之間的互動 的多種形式，互動是一種交流、碰撞、協作的過程，讓學生學會與人溝通和交流的方法.

(5)發展性原則.強調著眼于學生的智力因素、非智力心理因素的整合發展， 讓學生在獲得知識、提高技能的同時，全面提升個人素質.

2.高中數學課堂開展研究性學習的方法

(1)在日常的課堂教學中滲透研究性學習

求知欲是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知欲越高，他的主動探索精神越強，就能主動積極進行思維，去尋找問題的答案.教師在教學中可采用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知欲望，以幫助學生走出思維低谷.在講授新課時，教師可根據課題創設問題情境，讓學生產生懸念，急于了解問題的結果，而使學生求知欲望大增.在遵循教學規律的基礎上，采用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發學生的求知欲，培養學生的學習興趣，為開展數學研究性學習的活動鋪墊了基礎.

數學研究性學習的過程是圍繞著一個需要解決的數學問題而展開，經過學生直接參與研究，并最終實現問題解決而結束.學生學習數學的過程本身就是一個問題解決的過程.當學生學習一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題.事實上，課本中，不少定理、公式的證明、推導本身就是一節數學研究性學習的好教材.比如，三角函數中，正弦、余弦誘導公式的推導；直線的傾斜角和斜率的研究；直線與拋物線的位置關系等等.以某一數學定理或公式為依據，可以設計適當的問題情景.讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣.

(2)以數學問題為研究性學習的載體

在課堂上要形成“問題中心”，把社會生活中的問題搬進課堂內進行研究，使課堂成為問題展示平臺、討論與辨析的場所.培養學生研究性學習的能力，就是要培養學生善于發現問題、解決問題的能力.所以在教學過程中，學生如果帶著探索問題的強烈欲望來接受教師所傳 授的知識，那么，他們的大腦就會處于積極活動之中，他們所得到的知識就比較深刻、扎實 .教師將研究性學習的思想方法體現在教學全過程，緊密結合教材中的經濟、政治、科技、 文化、教育的實際問題滲透學生自主創新性的研究型課題，培養學生的創新精神、實踐能力 和研究能力，發展個性特長，初步學會研究性學習.教師要努力促進學生提出問題，對教材 的內容進行反思；促進學生討論問題，增強問題意識，培養質疑精神；促進學生自覺地把問 題專題化.

我們開展數學的“研究性學習”，就是要讓學生自主地去發現、去研究自己感興趣的問題，親身體驗問題.數學中各式各樣的問題為研究性學習提供了許多研究的方向，數學教學中的各種問題都是滲透研究性學習的重要載體.

①在數學的應用題中滲透研究性學習

新課程改革旨在培養學生創新精神和實踐能力，改革傳統教學理論嚴重脫離實際的狀況.使學生能將學到的數學知識應用到解決實際問題中去，這也是我們研究性學習的一個重要方面.利用數列知識解決購房、購車分期付款問題，利用函數求最值的方法解決現實生活中最佳方案問題等等.帶動學生去研究生活中的數學問題，讓數學研究性學習帶給學生無窮的樂趣，真正做到使學生學以致用.數學的應用不僅是應用數學知識解決問題，更重要的是能夠在實際生產、生活中發現問題，提出問題，通過學生的社會調查與實踐，在實際生活過程中發現數學問題，研究數學問題，建立解決各種問題的數學模型，這樣學生一方面能用所學的數學基礎理論解決實際問題，另一方面又能將日常生活中的具體事例抽象成數學模型，數學研究性學習就可以在這樣的過程中循環推進.

②在數學開放題中滲透研究性學習

數學開放題能體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，能體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感.將數學開放題用于學生研究性學習是十分有意義的.

開放題的核心是培養學生的創造意識和創新能力，激發學生獨立思考和創新的意識，是一種新的教育理念的具體體現.數學開放題作為開展數學研究性學習的一個切入口，促進了數學教育的開放化和個性化，從發現問題和解決問題中培養學生創新精神和實踐能力.開放題通常是改變命題結構，改變設問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發現新的問題.數學教師應該充分利用研究性學習的機會，編制數學開放題，提高學生運用的能力.

(3)由課內向課外延伸，由課本向課題延伸

隨著研究性學習的廣泛開展，還帶來了課程和教材的改革.現行的《普通高中課程標準實驗教科書》(數學)中，每冊書上都設置了探究拓展性習題和實習作業，如“分期付款中的有關計算”、“向量在物理中的應用”等等，這些課程內容的有效實施，將會很好的激發學生的求知欲和求知情感，同時也為培養學生的創新精神和實踐能力提供很好的機會.

在教學實踐中筆者比較注重引導學生關心身邊的數學，倡導用數學的眼光來審視豐富多彩的客觀世界，同時也讓學生感受數學在現實生活及社會各個領域中的廣泛應用.就高一數學中我們嘗試性進行過的或現在正在進行的研究性課題有：“三角函數線的研究與應用”、“二次函數與二次方程區間根問題的研究”、“彩票中的數學研究”、“電信中各種手機費用數學計算”、以及“分期付款中的有關計算”、“向量在物理中的應用”.盡管在一些課題的研究程度和研究成果上沒能達到預期的設想，但是我們畢竟走上了研究性學習的軌道，在這樣的一條軌道上行進，學生挖掘出了許多很有價值的東西，學生的研究熱情得到了充分發揮，極大地鼓勵了學生進行探索研究的精神.

3.高中數學課堂研究性學習內容的選取

在高中數學課堂中引入研究性學習，研究性學習的內容是一個重要的因素，內容選擇是否恰當，將直接影響研究性學習的實施，影響數學創新精神和創造能力的培養.綜合教學實踐和其它相關經驗，可以從以下幾個方面考慮：

(1)教材中的有關研究性學習

與新課程配套的教材中幾乎在每一章后都安排了閱讀材料或實習作業或研究性課題，其中閱讀材料往往是對本章知識的產生和發展作簡要的介紹，并且給出了資料的來源，可以要求學生通過網絡、圖書館、專家訪談等方式，收集資料，作出一個詳細的報告；實習作業往往給一種思路，要求同學根據這個思路，自己提出一個問題，設計解決方案，調查收集數據，分析解決問題；而研究性課題給出了研究內容，要求學生展開研究并得出結論，這些都是開展研究性學習的很好的內容.

(2)基礎知識的拓展

由于教學大綱、教材內容等方面的限制，教材中的很多內容不可能過分的展開和延伸，這些延伸的內容中很多是進行研究性學習的好素材，如，一元二次方程的實根分布；又如，數列一章中等差等比數列的相關知識很明確，而對遞推數列的相關知識并沒有明確的要求，對此問題進行研究性學習不僅可以鞏固等差等比數列的相關知識，更能學會變換、轉化等思想方法，培養創新思維和能力.

再如，課本定義球面距離為：“在球面上，兩點間的最短距離，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做這兩點的球面距離.”兩點的球面距離為何最短，教材并沒有說明，這一問題也是進行研究性學習可選擇的較好內容.課堂上教師可先提出問題，啟發學生思考.通過師生的共同探索，由立體化到平面，尋找以幾何模型，即以定線段AB為弦作出的圓中大圓所對的劣弧最短.學生很容易理解，并且學會了分析研究的方法，體驗創造性地解決問題的過程，對于基礎好的學生可進一步引導，繼續探究，最后證明該結論.

(3)習題變式

研究性學習的一個顯著特征就是開放性.數學習題中有一部分是開放性問題，開放性問題的答案不固定或者條件不固定，具有顯著的思維發散性，學生可以在不同的經驗和能力水平上，提出自己的思路和方法，進而培養創新精神和創造能力.開放性問題與研究性學習的特征相吻合，因此開放性問題是研究性學習的重要內容，對課本中一些封閉型問題可以改造成開放性問題進行研究性學習.如，高二解析幾何教材上有兩個相似的習題：

題1：△ABC一邊的兩頂點是B(0，-6)，C(0，6)，另兩邊的斜率乘積是-9/4，求頂點A的軌跡.

題2：△ABC一邊的兩頂點是B(0，-6)，C(0，6)，另兩邊的斜率乘積是9/4，求頂點A的軌跡.

在以上兩個習題的基礎上，將條件開放得到一類軌跡探求問題：

P點到兩個定點D(-a,0),D′(a,0)的連線的斜率乘積為定值m，則點P的軌跡是什么?

m取3個恰當的值時，學生通過《幾何畫板》軟件，在同一坐標系內作出了“扁橢圓”，“長橢圓”和雙曲線，觀察并證明結論，將橢圓和雙曲線統一起來，并得到了橢圓和雙曲線的又一性質，既學到知識，又體驗到了探究軌跡的過程和研究的方法，提高了創造能力，培養了創新意識.

(4)學科知識交叉

高中數學新大綱強調：要增強用數學的意識，學會分析問題和創造性的解決問題，使數學教學成為再創造、再發現的教學.因此在數學應用中選擇內容進行研究性學習，為培養創新意識和能力提供了有效途徑.

數學是工具學科，學數學不僅是為了提高思維水平，更是為了用數學知識來解決問題和學習其它學科知識，在學科交叉處可以選擇內容進行研究性學習.

比如，向量在物理中的應用，立體幾何與地理中的經度與緯度，排列組合與生物遺傳計算中的應用等.

(5)數學聯系生活

我們的生活中有很多數學應用的問題值得研究，鼓勵同學們多留心身邊的問題，如：某市目前家里用電每度0.53元，用煤氣每立方2.2元，在不影響環保的前提下，如果不考慮加熱快慢，使用電和煤氣到底那個更合算?又如：手機全球通號碼收費方法與神州行號碼收費方法不同，如果主要是用手機打市內電話的話，選擇哪一種更合適?

身邊的實際問題很多，只是缺少發現，只要有心就不愁沒問題，這些問題大都不具體，是研究性學習的好素材，需要學生設計具體的實施方案，進行資料查詢，調查研究，設計實驗，數學建模，最后求解問題，學生體驗到理論—實踐—再到理論—再到實踐的過程，體驗分析解決此類問題的方法，這種創新思維和創造性的解決問題終生難忘.

三、高中數學課堂研究性學習的實效分析及問題思考

在課堂教學中引入研究性學習，的確是對舊的教學方法的挑戰，用它來指導教學的確很實用.在教學中，打破過去的“滿堂灌”的教學方法，充分相信學生的能力，讓學生自己提出問題并加以研究，教師起到“導航”的作用.教師參與學生的討論，使師生感情更近一步，學生覺得教師平易近人，改變過去課堂上過于“沉悶”和“嚴肅”的氣氛.創造和諧環境，使整個課堂活躍起來，原來對問題有不同見解的學生，也能大膽發言，不必擔心講錯而受批評，學生輕松地、愉快地、自覺地接受新知識.這樣容易發現問題的焦點，便于及時解決.教師參與學生練習，便于及時糾正學生的錯誤，這樣便于更好地鼓勵學生一題多解，提高學生解題的敏銳性和準確性等.同時，教師參與學生對知識的總結和表達，充分發揮了課堂的群體性作用，加深了學生對新知識的理解、記憶，便于提高課堂教學的有效性.

然而，在數學課堂教學中引入研究性學習是一種新的嘗試，無論是理論或實踐上都存在有待解決的問題.由于在課外要給學生布置諸如查找資料、社會調查、數學的實際應用等作業，客觀上給學生加重了一定的負擔.而且，當課堂上的研究性學習課題較大時，教學進度和時 間會受一定影響.要指導好課內、課外的研究性學習，教師必須終生學習與時俱進，這既包括加強與數學有關的物理、化學、生物、地理等學科的理解，數學在實踐中的應用，也包括數學理念、方式方法的更新.但一線教師教學任務較重，這給我們提出了很大的挑戰.這些問題的解決還有待于廣大同仁在實踐中進一步探索.

參考文獻

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